山西省阳泉市晋东化工厂中学2023年高三数学文月考试题含解析

山西省阳泉市晋东化工厂中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A2.已知函数，，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为（

）A．1，+∞）

B．（0，+∞）

C．10，+∞）

D．（，+∞）参考答案：B3.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==对应的点位于第一象限．故选：A．4.已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(?RA)∩B.参考答案：略5.如图是一个算法的程序框图，当输入的x等于5时，其输出的结果是（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：C6.函数的图像大致为参考答案：答案：B解析：因为，所以，排除D,又在定义域上是增函数，故选B。7.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.设随机变量服从正态分布：，记，给出下列四个结论：①；②；③；④其中正确结论的序号是

．参考答案：答案：①②③9.（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由图象可得A，T，可解得ω，由图象过点C（0，1），可得sin4φ=，结合范围0＜φ＜，解得4φ=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．解：∵由图象可知，A=2，，∴T=4，解得，故f（x）=2sin（x+4φ），∵图象过点C（0，1），∴1=2sin4φ，即sin4φ=，∵0＜φ＜，∴0＜4φ，∴4φ=，故f（x）=2sin（x+），若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得到的函数g（x）的解析式为y=2sin（2x+），再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．故选：D．【点评】：本题主要考查了三角函数解析式的求法，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．10.方程的解所在区间为(

)A.(－1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有

种.（结果用数值表示）参考答案：86412.的展开式中常数项为．（用数字作答）参考答案：1820【考点】二项式定理的应用．【分析】通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r=12．∴的展开式中常数项==1820．故答案为：1820．13.关于的不等式（）的解集为

．参考答案：14.（5分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：推理和证明．【分析】：判断CD与AB垂直，通过三角形面积相等求解⊙C的半径长CD即可．解：在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，所以BC=3，CD⊥AB，，可得CD=．故答案为：．【点评】：本题考查与圆有关的比例线段，三角形与圆的位置关系，考查推理与证明，基本知识的考查．15.已知函数，若则＝

参考答案：16.若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=．参考答案：．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，那么：（+）[a+（b﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，当且仅当2（b﹣2）=a时即取等号．联立，解得：a=．故答案为：．17.在中，，则的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(本小题满分16分)已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.参考答案：解:（Ⅰ）依题意，由已知得

，，由已知易得,解得.

…3分

则椭圆的方程为.

………………4分(II)①当直线的斜率不存在时，由解得.设，，则为定值.………6分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.…7分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，则，.

……9分又，，所以

………10分

.…….………………15分综上得为常数2.

.…….………………16分19.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，E为棱AP的中点，且AD⊥CE.（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B-CE-P的余弦值.参考答案：解：(Ⅰ)取的中点，连，，为等边三角形，，又，，又，又PD⊥平面ABCD，又PD平面PAD平面PAD⊥平面ABCD.………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形的边长为2，则，因为直线与底面成角，即…………………6分设为平面的一个法向量，则，令，则………………8分设为平面的一条法向量，则，令，则

……10分，由题可知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.………12分20.已知函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围。参考答案：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为。

（2）不等式即，时，恒有，因为不等式解集是R，所以，因此的取值范围是（－∞，－1]。21.已知函数在处取得极值。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案：（本小题满分14分）（Ⅰ），依题意，，

…1分即，解得

…3分经检验符合。（Ⅱ）当时，，故在区间上为减函数，

……………5分∵对于区间上任意两个自变量的值，都有

………………7分（Ⅲ），

∵曲线方程为，∴点不在曲线上，设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线，∴关于的方程有三个实根。

……………9分设，则，由，得或在上单调递增，在（0,1）上单调递减。∴函数的极值点为，

………11分∴关于方程有三个实根的充要条件是，解得故所求的实数a的取值范围是

………14分略22.如图，四棱锥中，，，，，，，点为中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：取中点