山西省阳泉市旧街中学高一数学文联考试卷含解析

山西省阳泉市旧街中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选A．2.把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：B3.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5参考答案：A【考点】G7：弧长公式．【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为，弧长公式求弧长即可．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为这个圆心角所对的弧长为1×=故选A．【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．4.下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.设，，，则它们的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设是定义在(-￥，+￥)上的偶函数,且它在[0，+￥)上单调递增,若,,，则

的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC的中点，则异面直线PA与DE所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由条件看出DA，DC，DP三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设DA=1，这样便可求出A，P，D，E的坐标，从而求出向量的坐标，进而求出cos的值，从而求出异面直线PA，DE所成的角．【解答】解：如图，根据条件，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，并设DA=1，则：DC=DP=1；A（1，0，0），P（0，0，1），D（0，0，0），C（0，1，0），E（）；∴；∴，；∴；∴的夹角为120°；∴异面直线PA与DE所成的角是60°．故选B．8.设P、Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}为P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法．【分析】首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，求出P﹣Q即可．【解答】解：∵化简得：P={x|0＜x＜2}而Q={x||x﹣2|＜1}化简得：Q={x|1＜x＜3}∵定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}故选B9.若，则的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列四个函数中，在(0，+∞)上单调递减的是（）A.y＝x+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝2x D.参考答案：D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x+1，为一次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于B，y＝x2﹣1，为二次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于C，y＝2x，为指数函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于D，，为对数函数，在(0，+∞)上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案为：．12.若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为

．参考答案：13.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三点共线,则x＝

参考答案：

5略14.不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为

．参考答案：

[0,3)

15.若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为___▲____.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：3

16.设等差数列的前项和为，若，则的通项＝

.参考答案：略17.向量，，在正方形网格中的位置如图所示.若，则

．参考答案：1所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）

-----5分

-----------------------6分（Ⅱ）原式== ------------------------9分= ------------------------10分

19.已知集合，若，求实数的值。参考答案：解析：∵，∴，而，∴当，

这样与矛盾；

当符合∴20.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

参考答案：(1)由题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又|φ|<，∴φ＝.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.

略21.函数的定义域为，且满足对于任意，有．

（1）求和的值；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）若，，且在上是增函数，求的取值范围．参考答案：（1）令，有，令，有，

……4分（2）判断为偶函数，证明如下令，有，又定义域关于原点对称，为偶函数

……8分（3），，又函数为偶函数，

解得的取值范围是：且

…12分22.已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，m∈R．（1）求A∩B；（2）若A∩B?C，求实数m的取值范围．