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文档简介
山西省阳泉市平定县第三中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知点P(x,y)在不等式组,表示的平面区域上运动,则z=x﹣y的取值范围是()A.[1,2] B.[﹣2,1] C.[﹣2,﹣1] D.[﹣1,2]参考答案:D【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=x﹣y,得y=x﹣z表示,斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线,平移直线y=x﹣z,当直线y=x﹣z经过点B时,直线y=x﹣z的截距最小,此时z最大,当直线经过点C时,此时直线y=x﹣z截距最大,z最小.由,解得,即B(2,0),此时zmax=2.由,解得,即C(0,1),此时zmin=0﹣1=﹣1.∴﹣1≤z≤2,故选:D.2.“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是(
)
(A)完全归纳推理
(B)类比推理(C)归纳推理
(D)演绎推理参考答案:C略3.在△ABC中,如果,那么cosC等于(
)
参考答案:D4.已知平面平面,,且直线与不平行.记平面的距离为,直线的距离为,则A.
B.
C.
D.与大小不确定参考答案:B5.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是()A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0参考答案:D6.在△ABC中,,则角A为()A.30° B.150° C.120° D.60°参考答案:D【分析】利用余弦定理解出即可。【详解】【点睛】本题考查余弦定理的基本应用,属于基础题。7.若,则成立的一个充分不必要条件是(
)
A
B
D
参考答案:C略8.函数的导数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略9.运行右面方框内的程序,若输入=4,则输出的结果是
A.12
B.3
C.4
D.5参考答案:B10.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是(
)(A)
(B)(C)
(D)参考答案:AC、D中函数周期为2,所以错误当时,,函数为减函数而函数为增函数,所以选A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一个容量为M的样本分成3组,已知第一组的频数为10,第二,三组的频率分别为0.35和0.45,则M=
.参考答案:50
略12.已知集合A={x|x﹣2<3},B={x|2x﹣3<3x﹣2},则A∩B=
.参考答案:{x|﹣1<x<5}【考点】交集及其运算.【分析】分别求出集合A和B,由此能求出A∩B.【解答】解:∵集合A={x|x﹣2<3}={x|x<5},B={x|2x﹣3<3x﹣2}={x|x>﹣1},∴A∩B={x|﹣1<x<5}.故答案为:{x|﹣1<x<5}.13.已知是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是 参考答案:解:由已知是(-∞,+∞)上的减函数,
可得
,求得≤a<,
故答案为:.14.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形(正方形和它的两条对角线),则这个多面体每条棱的长度为_________.参考答案:1这是一个正八面体,每条棱都相等(其实故意在题目的语言中有暗示),八个面都是全等的正三角形(边长为a的正三角形的面积为).15.已知函数,若当时,,那么下列正确地结论是
▲
.(填写正确结论前的序号)①
②
③
④参考答案:①④
略16.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,,,,,估计此人每次上班途中平均花费的时间为
分钟.参考答案:1017.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an(n∈N*),则an=
.参考答案:2n﹣1【考点】等比数列的通项公式.【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:∵数列{an}满足a1=1,an+1=2an(n∈N*),∴数列{an}是等比数列,首项为1,公比为2.∴.故答案为:2n﹣1.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=xlnx,(x>0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设F(x)=ax2+f'(x),(a∈R),F(x)是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求导函数f′(x),解不等式f′(x)>0得出增区间,解不等式f′(x)<0得出减区间;(2)求F′(x),讨论F′(x)=0的解的情况及F(x)的单调性得出结论.【解答】解:(1)函数的定义域为(0,+∞)求导函数,可得f′(x)=1+lnx令f′(x)=1+lnx=0,可得x=,∴0<x<时,f′(x)<0,x>时,f′(x)>0∴函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)单调递增,(2)∴F(x)=ax2+f′(x)(x>0),∴F′(x)=2ax+=(x>0).当a≥0时,F′(x)>0恒成立,∴F(x)在(0,+∞)上为增函数,∴F(x)在(0,+∞)上无极值.当a<0时,令F′(x)=0得x=或x=﹣(舍).∴当0<x<时,F′(x)>0,当x>时,F′(x)<0,∴F(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减,∴当x=时,F(x)取得极大值F()=+ln,无极小值,综上:当a≥0时,F(x)无极值,当a<0时,F(x)有极大值+ln,无极小值.【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的导数的最值的应用,考查分析问题解决问题的能力,分类讨论思想,属于中档题.19.(1)设a,b是两个不相等的正数,若+=1,用综合法证明:a+b>4(2)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法证明:<.参考答案:【考点】R8:综合法与分析法(选修).【分析】(1)利用综合法进行证明即可.(2)利用分析法进行证明.【解答】解:(1)因为a>0,b>0,且a≠b,所以a+b=(a+b)()=1+1+>2+2=4.所以a+b>4
(2)因为a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0,要证明原不等式成立,只需证明<a,即证b2﹣ac<3a2,又b=﹣(a+c),从而只需证明(a+c)2﹣ac<3a2,即证(a﹣c)(2a+c)>0,因为a﹣c>0,2a+c=a+c+a=a﹣b>0,所以(a﹣c)(2a+c)>0成立,故原不等式成立.20.在平面直角坐标系中,已知圆,圆.(Ⅰ)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;(Ⅱ)圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆,若圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求四边形的面积的取值范围;(Ⅲ)若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,如图所示,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
参考答案:(Ⅰ)设直线的方程为,即.因为直线被圆截得的弦长为,而圆的半径为1,所以圆心到:的距离为.化简,得,解得或.所以直线的方程为或…4分(Ⅱ)动圆D是圆心在定圆上移动,半径为1的圆在四边形中,,由圆的几何性质得,,即,故即为四边形的面积范围.
………9分
(Ⅲ)设圆心,由题意,得,
即.
化简得,即动圆圆心C在定直线上运动.设,则动圆C的半径为.于是动圆C的方程为.整理,得.由得或所以定点的坐标为,.
………14分略21.已知直线l:y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点,(1)若|AB|=10,求m的值;(2)若OA⊥OB,求m的值.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】(1)把直线方程与抛物线方程联立消去y,根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2,利用弦长公式可求;(2)由于OA⊥OB,从而有x1x2+y1y2=0,利用韦达定理可得方程,从而求出m的值.【解答】解:设A(x1,y1)、B(x2,y2)(1)x2+(2m﹣8)x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣,﹣﹣﹣﹣∵m<2,∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x1x2+(x1+m)(x2+m)=0,2x1x2+m(x1+x2)+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m(8﹣2m)+m2=0,m2+8m=0,m=0orm=﹣8,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率,且经过点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与椭圆C交于A,B两点,使得|F1A|,|AB|,|BF1|依次成等差数列,求直线l的方程.参考答案:【考点】椭圆的标准方程;等差数列的性质;直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(1)先设椭圆C的方程根据离心率和点M求得a和b,进而可得答案.(2)设直线l的方程为,代入(1)中所求的椭圆C的方程,消去y,设A(x1,y1),B(x2,y2),进而可得到x1+x2和x1?x2的表达式,根据F1A|+|BF1|=2|AB|求得k,再判断直线l⊥x轴时,直线方程不符合题意.最后可得答案.【解答】解
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