山西省阳泉市平坦中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省阳泉市平坦中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先求出，再求得解.【详解】因为.所以，所以点位于第一象限.【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.设，则a，b，c的大小关系是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.设全集U=R，集合，，则（

）

A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0}参考答案：B由题意得，∴，∴．选B．

5.设，，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设等差数列{}的前n项和为，若＝9，＝11，则等于A．10

B．72

C．90

D．180参考答案：C略7.

（2012·哈尔滨第六中学三模）直线

与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为圆心到直线的距离为，则，又原点到直线的距离为，所以.8.若关于的方程组有实数解，则实数满足

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为

A．94 B．32 C．64 D．16参考答案：B10.已知为实数，若双曲线的焦距与的取值无关，则的取值范围为(

)。

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案为：．【思路点拨】由向量的坐标加法运算求得的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求解的值．12.若数列的通项公式，记，试推测_________

参考答案：13.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50参考答案：B略14.抛物线x2=一10y的焦点在直线2mx+my+1=0上，则m=．参考答案：0.4【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】抛物线x2=一10y的焦点坐标为（0，﹣2.5），代入直线2mx+my+1=0，可得结论．【解答】解：抛物线x2=一10y的焦点坐标为（0，﹣2.5），代入直线2mx+my+1=0，可得﹣2.5m+1=0，∴m=0.4．故答案为0.4．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，比较基础．15.以下四个命题中，正确命题个数

（1）命题“若f(x)是周期函数，则f(x)是三角函数”的否命题是“若f(x)是周期函数，则f(x)不是三角函数”；（2）命题“存在”的否定是“对于任意”；（3）在△ABC中，“”是“”成立的充要条件；（4）若函数f(x)在(2015,2017)上有零点，则一定有；（5）函数y＝lnx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直.参考答案：116.若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是______.参考答案：略17.如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且a≠0）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）的极小值为，试求a的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可知．，由此能求出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）当a＜-1时，求出，解得，不成立；②当a=-1时，≤0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递减．f（x）无极小值；当-1＜a＜0时，极小值f（1）=-a-4，由题意可得，求出；当a＞0时，极小值f（1）=-a-4．由此能求出a的值．【详解】（1）函数f（x）=（2ax2+4x）lnx-ax2-4x（a∈R，且a≠0）．由题意可知．∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．（Ⅱ）①当a＜-1时，x变化时变化情况如下表：x1（1，+∞）-0+0-f（x）↘极小值↗极大值↘

此时，解得，故不成立．②当a=-1时，≤0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）单调递减．此时f（x）无极小值，故不成立．③当-1＜a＜0时，x变化时变化情况如下表：x（0，1）1-0+0-f（x）↘极小值↗极大值↘

此时极小值f（1）=-a-4，由题意可得，解得或．因为-1＜a＜0，所以．④当a＞0时，x变化时变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）-0+f（x）↘极小值↗

此时极小值f（1）=-a-4，由题意可得，解得或，故不成立．综上所述．19.（本小题满分14分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知，，在底面的射影是线段的中点．（Ⅰ）证明：在侧棱上存在一点，使得⊥平面，并求出的长；（II）求二面角的余弦值．参考答案：【知识点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．G5G11答案（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：(Ⅰ)证明:连接AO,再中,作于点E,因为,所以,因为,所以,所以,所以，又得.(Ⅱ)如图,分别以OA,OB,所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则,由,得点E的坐标是,由(Ⅰ)知平面的一个法向量为设平面的法向量是,由得可取,所以.【思路点拨】(Ⅰ)连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，则E为所求．可以证出OE⊥BB1，BC⊥OE而得以证明．在RT中，利用直角三角形射影定理得出EO．(Ⅱ)如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面A1B1C的法向量是，利用夹角求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a=2，时，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．21.（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．（Ⅰ）求编号为1，2的小球同时放到A盒的概率；（Ⅱ）设随机变量?为放入A盒的小球的个数，求?的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．K6解析：（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列为????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????…………11分?的数学期望E(?)=1×+2×=．

…………13分【思路点拨】（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，直接求解即可．（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．22.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面ABCD，E为AD的中点.（1）求证：平面PBC⊥平面PCE；（2）点F在线段CD上，且，求平面PAD与平面PBF所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据等边三角形的性质证得，根据面面垂直的性质定理，证得底面，由此证得，结合证得平面，由此证得：平面平面.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出平面与平面所成的锐二面角的