山西省阳泉市岩会第一中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省阳泉市岩会第一中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（）A、60B、63C、120D、124参考答案：A2.函数y＝f(x)是R＋上的可导函数，且f(1)＝－1，f′(x)＋，则函数g(x)＝f(x)＋在R＋上的零点个数为

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C∵x≠0时，f′(x)＋，，则讨论f(x)＋＝0的根的个数转化为求xf(x)＋1＝0的根的个数．设，则当x＞0时，F′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函数F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)在R＋上至多有一个零点，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1为函数F(x)的零点，这是函数F(x)的唯一零点，所以选C．考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算．3.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为(

)A． B． C． D．1 参考答案：B略4.下列结论正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则（原创题）参考答案：D5.某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A． B． C．1 D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；∴该三棱锥的体积为：V=××2×1×3=1．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目．6.从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（

）A.120

B.240

C.360

D.72参考答案：A略7.记不等式组表示的平面区域为D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则cos∠PAB的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线和圆相切的性质转化为OP最小，然后利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若cos∠PAB最大，则只需要∠PAB最小，即∠APO最大即可，则sin∠APO==最大，此时OP最小即可，此时OP的最小值为O到直线4x+3y﹣10=0的距离，此时OP===2，∵OA=1，∴∠APO=，∠PAB=，则cos∠PAB=，故选：A8.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设原命题为：“若空间两个向量与()共线，则存在实数，使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数(

)A．1 B．2

C．3 D．4参考答案：C考点：四种命题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察以下三个等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，归纳其特点可以获得一个猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________.参考答案：略12.若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为______

.参考答案：.解析：所有与平面平行的平面都满足题设.由得：，所以

13.不等式≥2的解集是．参考答案：[，1）∪（1，3]考点：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1解答：解：?x+5≥2（x﹣1）2且x≠1?2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1?[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]点评：本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．14.变量x,

y满足条件设,则

.参考答案：3315.已知数列中，，则__________．参考答案：，∴．16.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，则A∩B=．参考答案：{y|0≤y≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函数的求出集合B，再由交集的运算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，则集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，则B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案为：{y|0≤y≤2}．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的值域，属于基础题．17.在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则?=．参考答案：

【分析】用表示出，再计算．【解答】解：∵，∴F是BC的中点，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线.参考答案：（1）因为，D是AC的中点，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC

连接CH，则CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用体积法求出点到平面的距离，再用线面夹角的定义。19.（满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．参考答案：若P真，则，解得…………2分若q真，则

，解得…………4分若p真q假，则，解集为空集；…………7分p假q真，则，解得…………10分

故…………12分20.已知函数，．(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域上的单调性；(Ⅱ)当a=3时，求证：f(x)≤g(x)恒成立．参考答案：(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析.【分析】(Ⅰ)求出函数导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ代入a的值，令，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，，从而证明结论．【详解】Ⅰ，当时，，在递减，当时，时，，时，，故在递减，在递增.(Ⅱ)当时，，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，显然成立，故恒成立．21.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：面⊥面（2）求平面与平面所成角的余弦值；

参考答案：略22.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲