山西省阳泉市南娄中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市南娄中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，如果，，则等于（

）A．4 B． C． D．3参考答案：A略2.若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B3.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（

）A．(－1,1)

B．(4,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,4)参考答案：C∵，∴,又函数是奇函数，∴,∵定义在上，且为增函数.∴，解得。∴不等式的解集为。选C。

4.设等比数列的前项和记为，若，则（

）A、3：4

B、2：3

C、1：2

D、1：3参考答案：A5.已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，成等差数列，则（

）A.9 B.6 C.3 D.1参考答案：A【分析】易得，于是根据已知条件求等比数列的公比即可.【详解】设公比为.由，，成等差数列，可得，所以，则，解(舍去)或.所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解.6.已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故选：C7.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为

A．

B.1

C．

D．参考答案：D8.在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]根据几何概率的计算公式可得，

9.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(

)A.

5

B.

C.

2

D.1参考答案：B略10.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________.参考答案：012.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

13.在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是

。参考答案：14.（3分）函数的定义域为

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．解答： 要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评： 本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．15.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号)．参考答案：②④16.已知函数，数列{an}是公比大于0的等比数列，且，，则_______.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即①，由，得②，联立①②解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.17.在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状是______参考答案：等腰梯形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(l4分)已知=，=，满足=0．(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．参考答案：（1）由得，…………2分即，所以，其最小正周期为.………7分（2）由题意得，所以，因为，所以．…9分由正弦定理得，，，………11分,，，所以的取值范围为.………14分19.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.参考答案：解：由三角形角平分线定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三点共线可知

·····（4分）又I为内心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略20.（10分）解不等式：-3＜4x-4x2≤0参考答案：略21.（本题满分9分）已知函数.(1)求的最小正周期.(2)求的单调递增区间参考答案：（1）.最小正周期.

…………4分所以最小正周期为.（2）

的单调递增区间为：

…………9分22.已知函数f(x)=的定义域为[m，n]，值域为[logaa（n﹣1），logaa（m﹣1）]，且f（x）在[m，n]上为减函数．（常数a＞0，且a≠1）（1）求证m＞2.（2）求a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由已知中f（x）在[m，n]上为减函数，根据函数的单调性以及对数式中底数及真数的限制条件，可得m＞2，（2）关于x的方程loga=logaa（x﹣1）在（2，+∞）内有二不等实根m、n，令Φ（x）=ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a），我们易得Φ（2）?Φ（4）＜0，进而根据零点存在定理，得到答案即可