语言-课件第五讲信息的表示

信息的表示

张建海本讲要点二进制及其运算数值在计算机中的表示文本信息在计算机中的表示多媒体信息的数字化第一节计数制计数制的基本概念计数制：利用符号来计数的方法。按进位的方法计数就称为进位计数制。进位计数制的三个基本概念数码：用来计数的符号。如十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；二进制的数码有0、1。基：某种进位计数制的数码个数。如十进制基为10，二进制基为2。权：在进位计数制中，数码在不同的位置上有不同的值，确定数位上实际值所乘的因子称为权。例如：

888.8=8×102+8×101

+8×100

+8×10-1第一节计数制常用计数制二进制数码有：0、1。运算规则：“逢二进一，借一当二”。基：2，权的一般形式2n（整数部分n取值0,1,2,…;小数部分n取值-1,-2,…）。任何二进制数都可以按权展开表达。例如：(11001.011)2=1×24+1×23+1×20+1×2-2+1×2-3二进制数表示时，可在数后加B，或将数用小括号括起，在右下角标上基2

例如：11001.011B

或

(11001.011)2。第一节计数制十进制数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。运算规则：“逢十进一，借一当十”。基：10，权的一般形式10n（整数部分n取值0,1,2,…;小数部分n取值-1,-2,…）。任何十进制数都可以按权展开表达。例如：12345.678=1×104+2×103+3×102+4×101

+5×100+6×10-1+7×10-2+8×10-3为了明确表示是十进制数，也可以在数后加D，或将数用小括号括起，在右下角标上基10

例如：12345.678D或(12345.678)10。第一节计数制八进制数码：0、1、2、3、4、5、6、7。运算规则：“逢八进一，借一当八”。基：8，各相邻位权的比值为8，权的一般形式8n（整数部分n取值0，1，2，……；小数部分n取值-1，-2，……）

。例如：(12345.671)8=1×84+2×83+3×82

+4×81+5×80+6×8-1+7×8-2+1×8-3八进制数表示时，可在数后加字母O，或将数用小括号括起，在右下角标上基8

例如：12345.671O或(12345.671)8。第一节计数制十六进制数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A，B，C，D，E，F（也可以是小写字母）分别表示十进制值10，11，12，13，14，15。运算规则：“逢十六进一，借一当十六”。基：16，各相邻位权的比值为16，权的一般形式16n。例如：(AB34C.5EF)16=10×164+11×163+3×162

+4×161+12×160+5×16-1+14×16-2+15×16-3十六进制数表示时，可在数后加H，或将数用小括号括起，在右下角标上基16

例如：AB34C.5EFH或(AB34C.5EF)16

第一节计数制数制之间的转换二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数将一个二、八、十六进制数转换成十进制数，只要将它写成按权展开表达式，然后求出该表达式的值例2.1将二进制数(110101.1011)2转换成等值的十进制数。(110101.1011)2=1×25+1×24+1×22+1×20

+1×2-1+1×2-3+1×2-4 =32+16+4+1+0.5+0.125+0.0625 =53.6875第一节计数制数制之间的转换例2.2将八进制数(235.16)8转换成等值的十进制数。

(235.16)8=2×82+3×81+5×80+1×8-1+6×8-2=128+24+5+0.125+0.09375=157.21875例2.3将十六进制数(BC1.7)16转换成等值的十进制数。

(BC1.7)16=11×162+12×161+1×160+7×16-1=2816+192+1+0.4375=3009.4375第一节计数制十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数

将整数部分和小数部分分别转换，用小数点连接起来。整数部分的转换方法：除以基数（2、8、16）取余法，将此十进制数整数部分除以基数取余数，最先取得的余数为转换后的最低位，商再除以基数取余数一直到商为0止，最后得到的余数是转换后的最高位，即余数从右到左排列就是转换后的结果。小数部分的转换方法：采用乘以基数取整法，将此十进制数小数部分乘以基数取结果的整数部分，依次写在小数部分右边，再将结果小数部分乘以基数取结果的整数部分，一直到小数部分为0或者达到所要求的精度为止。第一节计数制

例2.4将十进制数(43.625)10转换成等值的十六进制数。得到：(43)10=(2B)16(0.625)10=(0.A)16

则：(43.625)10=(2B.A)16

第一节计数制例2.5将十进制数(43.625)10转换成等值的二进制数。

得到：

(43)10=(101011)2(0.625)10=(0.101)2

则：(43.625)10=(101011.101)2

第一节计数制计算机采用的计数制计算机采用二进制数据的原因容易实现仅有两种稳定状态的物理元件在技术上很容易实现，如电位的高和低，0和1这两个数字就表示这两种状态。运算简单二进制的运算规则是“逢二进一，借一当二”，算术运算特别简单。便于表示逻辑量二进制的0和1与逻辑量“假”和“真”相对应，便于计算机进行逻辑判别和逻辑运算。第二节二进制运算二进制数的两种基本运算算术运算 包括：加、减、乘、除。逻辑运算 包括：与、或、非。二进制的算术运算加法运算二进制数的加法运算规则如下：

0+0=00+1=11+0=11+1=0（向高位进位1）第二节二进制运算

例2.9计算(10110)2+(1101)2的值。

得到：(10110)2+(1101)2=(100011)2

两个二进制数相加，除了每位的被加数和加数，还有来自低位的进位（有进位为1，无则为0）参与相加运算。第二节二进制运算减法运算二进制数的减法运算规则如下：

0-0=01-1=01-0=10-1=1（向高位借1）

例2.10计算(10100)2-(1101)2的值。 得到：(10100)2-(1101)2=(111)2

两个二进制数相减，除了每位上的被减数和减数，还有来自高位的借位（借1当2，无借位则为0）参与减法运算。第二节二进制运算二进制的逻辑运算逻辑信息的表示方法可以表示“真”与“假”、“对”与“错”、“是”与“非”等具有逻辑性质的信息称为逻辑量，二进制的1和0在逻辑上可以表示这种信息。一般来说，在计算机中，逻辑量用于判断某一事件是否成立，成立为1（真），事件发生；不成立为0（假），事件不发生。第二节二进制运算基本逻辑运算逻辑量间的运算称为逻辑运算，结果仍为逻辑量。基本逻辑运算包括：与（常用符号×、·、∧表示），

或（常用符号+、∨表示），

非（常用符号¯表示）。ABY=A∧B000010100111真值表第二节二进制运算例2.13逻辑运算举例。第三节数值数据的表示数值在计算机中是以二进制形式表示的数的值：二进制，用0、1表示符号：正、负号只能用0、1表示，且存放在最高数位上。小数点：隐含在某一位置上（定点数），或可以任意浮动（称为浮点数），小数点不占用数位。机器数与真值数机器数：在计算机内存放的正、负号数值化的数真值数：机器数对应的实际数值0101001111010011机器数

-01010011真值数第三节数值数据的表示原码、反码、补码 机器数在计算时，若将符号位与数值分别处理，会使运算变得复杂，因此计算机对数的不同运算采用不同的编码方法。

正整数：它的原码、反码、补码相同，最高位为符号位（值为0），其它位是数值位，存放整数的二进制形式。负整数：三种编码表示方式不相同。第三节数值数据的表示原码负数的原码最高位为符号位，值为1，其它位是数值位，存放负整数绝对值的二进制形式。

如：[-55]原=10110111，[-1]原=10000001

在原码表示中，0有两种表示形式，即：

[+0]原=00000000，[-0]原=10000000

8位带符号数原码表示的范围为：-127~+127。用原码参加运算时，必须确定运算数的符号位及数值才能确定结果符号及结果值。所以原码运算的处理麻烦，不便于运算。

第三节数值数据的表示反码负数的反码最高位为符号位，值为1，数值位是原码的数值位按位求反。

如：[-55]反=11001000，[-1]反=11111110在反码表示中，0也有两种表示形式，即：

[+0]反=00000000，[-0]反=111111118位带符号数反码表示的范围为-127～+127。反码运算也不方便，不实用。第三节数值数据的表示补码负数的补码最高位为符号位，值为1，数值位是原码的数值位按位求反再加1，即反码加1。如：[-55]补=11001001，[-1]补=11111111

在补码表示中，0只有一种表示形式，即：

[+0]补=[-0]补=000000008位带符号数补码表示的范围为-128～+127。补码符号位与数值位同样处理，运算方便，实用。计算机中将减法转换为加法的基础——减去一个数，等于加上这个数的补码。第三节数值数据的表示例2.14计算9-4的值。

丢失高位1，运算结果是00000101，即5。可见，用补码表示，在数的有效表示范围内，符号位如同数值一样参加运算，允许丢失所产生的最高位进位，所以被广泛采用。第三节数值数据的表示例2.15计算4-9的值。结果为11111011，因为符号位为1，所以这是一个负数的补码。要将补码还原后才能得到正确结果。补码的补码将还原为原码。补码为11111011，符号位不变，其余各位按位求反加1，得到10000101，即-５。……负数的补码10000101……还原后的原码：-5第三节数值数据的表示浮点数小数点的位置可以变动的数，类似于十进制中的科学计数法。在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两部分来表示。例：1100101.011=0.1100101011×2111，其中阶码是(111)2，尾数是(0.1100101011)2。-0.=-0.101101×2-100，其中阶码是(-100)2，尾数是(-0.101101)2。一般浮点数在机器中的格式为：指数的符号位幂次尾数的符号位规格化之后小数的值N=尾数×基数阶码第四节文本信息的表示文本信息由字符组成，如：西文字符（英文字母、数字字符及各种符号）、中文字符。在计算机中字符必须按照一定的规则用一组二进制编码来表示。编码：用若干二进制位来标识字符。各字符所采用的编码应具有唯一性，不能重复，否则字符无法标识，就如同职工在企业中有一个唯一的工号、学生在学校里有一个唯一的学号一样。第四节文本信息的表示ASCII码ASCII码是目前计算机中使用最广泛的西文字符编码。采用7位二进制编码（0～127），可表示128个字符。计算机存储分配的基本单位为字节（8位二进制），计算机中实际上用一个字节（8位）表示一个字符，最高位用“0”填充。表2.７ASCII字符编码表

十进制编码值为0～31、127的是控制字符，不可打印，32是空格，其余94个是普通字符，有具体字形，可打印。0～9、A～Z、a～z的编码是顺序排列的第四节文本信息的表示汉字的编码在输入输出、内部的存储与处理时，为了确切地表示汉字及方便处理，要采用不同的编码。计算机汉字处理系统在处理汉字时，不同环节采用不同的编码，这些不同编码根据使用要求要相互转换。第四节文本信息的表示汉字字库汉字在显示和打印时，必须将机内码转换成字型码。字模：字的模型，字符的形状信息，汉字的字形表示。字模库：所有汉字和符号的字模的集合，简称字库。汉字输出时，需要先根据机内码找到字库中对应的字模，再根据字模输出汉字。汉字字形码通常有两种表示方式：点阵和矢量表示方式。第四节文本信息的表示点阵法 每一个汉字以点阵形式存储在记录介质上，有点的地方为“1”，空白的地方为“0”。16*16点阵：16*16/8=32字节24*24点阵：24*24/8=72字节向量（矢量）法存储的是描述汉字字形的轮廓特征。将汉字分解成笔画，每种笔画使用一段段的直线（向量）近似地表示，这样每个字形都可以变成一连串的向量。第四节文本信息的表示点阵法编码、存储方式简单、无需转换直接输出，但字形放大后产生的效果差，而且同一种字体不同的点阵需要不同的字库。矢量表示法输出汉字时要经过计算机的计算，还原复杂，但可以方便地进行缩放、旋转等变换，与大小、分辨率无关，能得到美观、清晰、高质量的输出效果。Windows操作系统中使用的TrueType技术就是汉字的矢量表示方式。第四节文本信息的表示Unicode编码

Unicode（UniversalMultiple-OctetCodedCharacterSet）是一种由国际组织设计编码方法，可以容纳全世界所有语言文字的字符编码方案。将世界上使用的所有字符都列出来，并给每一个字符一个唯一特定数值，统一地表示世界上的主要文字。Unicode中采用两个字节的编码方案，可以表示216-1=65535个字符，前128个字符是标准ASCII字符，接下来是128个扩展ASCII字符，其余字符供不同语言的文字和符号使用。第五节多媒体信息的数字化信息的数字化过程

声音、图像等多媒体信息都是一些幅度、亮度等连续变化的模拟量，要让计算机处理这些信息，必须先进行数字化处理，即通过采样和量化，将这些信息转换成计算机可以接受的数字信息。第五节多媒体信息的数字化采样也称取样，是模拟信号数字化的第一步。对音频信号的采样：将连续变化的模拟音频信号在时间轴上进行分割，以转换成计算机能处理的离散化数字信号。对图像的采样：将一个连续画面划分为离散的小区域，每个小区域是一个采样点（称为像素），将连续画面转换为像素点特征信息的离散化数字信息组合。采样频率：

奈奎斯特定理——能够从采样信号还原出原信号的条件是：

采样点幅度时间01010100001100010000000100100011第五节多媒体信息的数字化量化将每个采样点得到的信息用数值来度量，即用若干二进制位来表示这些离散值。量化位数（即采样精度）表示存放采样点幅度值的二进制位数，它决定了模拟信号数字化后的动态范围。若量化位数为16位，则表示有216=65535个量化等级。

编码将经过采样、量化得到的离散数据记录下来，按一定的规则进行组织，形成计算机内部运行的数据，以利于计算机处理。第五节多媒体信息的数字化声音信息的数字化

声波具有周期性和一定的幅度。周期性表现为频率，控制音调的高低。频率越高，声音越尖，反之就越沉。幅度控制声音的音量，幅度越大，声音越响，反之就越弱。下图为声音的波形示意图。

频率振幅第五节多媒体信息的数字化声音信息的数字化模拟信号采样量化编码数字信号采样：在时间轴上对模拟信号进行数字化。量化：在幅度轴上对信号进行数字化。编码：将采样和量化后的数字数据以一定的格式记录下来。采样点幅度时间01010100001100010000000100100011第五节多媒体信息的数字化数字音频的文件格式WAVE文件——.WAV记录了真实声音的二进制采样数据，通常文件较大。MPEG文件——.mp1/.mp2/.mp3/.mp4

采用MPEG音频压缩标准进行压缩的文件。MPEG是运动图像专家组（MovingPictureExpertsGroup）的英文缩写，MPEG音频层（MPEGAudioLayer）代表MPEG标准中的音频部分。压缩比高，音质优美，制作简单，交换方便。MP3/MP4的压缩率可在10:1～96:1，高压缩比的基本理论就是根据人们的听觉特点，去除节目源中人耳听觉区域以外的所有信号，及大信号掩盖下的小信号，这种变化基本上觉察不出来，这样实际记录的信息量就比压缩前小得多。MP3格式文件在播放时需要专门的工具软件。第五节多媒体信息的数字化数字音频的文件格式MPEG文件——.mp1/.mp2/.mp3/.mp4针对MP3格式的音乐无法提供版权保护的缺陷，美国唱片行业联合会倡导公布了MP4这种新的音乐格式，它的压缩比比MP3略高，音质与MP3相当。MP4最根本的特征是它的文件中特别加进了用来保护版权的编码技术，只有特许用户才可以播放，有效地保证了乐曲的版权。MP4最大的特点是，它自身内嵌了播放器，每一首MP4音乐其实就是一个可执行文件，在windows下双击之就可以播放了。第五节多媒体信息的数字化数字音频的文件格式MPEG文件——.mp1/.mp2/.mp3/.mp4MP4是一种音频格式，是MPEG-2AAC的简称现在市面上的MP4多数偏向于多媒体播放器，能播放AAC的很少。

MP4又可理解为MP4播放器，MP4播放器是一种集音频、视频、图片浏览、电子书、收音机等于一体的多功能播放器。便携、播放视频为准则的MP4播放器可以通过USB或1394端口传输文件，很方便地将视频文件下载到设备中进行播放，而且自带LCD屏幕，以满足随时播放视频的需要。第五节多媒体信息的数字化图像信息的数字化采样将画面划分成M×N个网格，每个网格成为一个取样点，称为像素（pixel）点。一幅模拟图像就转换为M×N个取样点组成的一个阵列。量化量化就是将采样后每一像素点的色彩浓淡（亮度）用数值量来表示。为表示量化的色彩值所需的二进制位数称为量化位数，一般用8位、16位、24位或更高的位数来表示图像的颜色。第五节多媒体信息的数字化图像信息的采集和数字化量化量化位数也称图像的颜色深度。彩色图像是由红、蓝、绿（R、G、B三基色）不同亮度混合而成的，当三基色每个颜色的强度级别分为256级，则每个颜色分量要用8位来量化，每个像素点的颜色深度就要用24位表示，它们共可表示224=