山西省阳泉市三泉中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省阳泉市三泉中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．＜ C．a2＞b2 D．a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正确．c≤0时，A不正确；a＞0＞b时，B不正确；取a=﹣1，b=﹣2，C不正确．故选：D．2.已知对任意实数x，有，且时，，则时(

)A．

B．C．

D．参考答案：B3.已知命题p：存在实数使，命题q：存在实数，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C4.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线

B．平面C．与为异面直线，且

D．平面参考答案：C略5.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是(

)①变量x与y线性负相关

②当时可以估计③

④变量x与y之间是函数关系A.① B.①② C.①②③ D.①②③④参考答案：C【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【详解】①变量与线性负相关,正确②将代入回归方程，得到，正确③将代入回归方程，解得，正确④变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、非充分非必要条件参考答案：B7.已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为A.

B.2

C.3

D.参考答案：A8.对于R上可导的任意函数，若满足≥0，则必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞参考答案：C9.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．

B． C．

D．参考答案：A10.关于的方程有实根的充要条件是（

）A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q=k?b?h2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是

。参考答案：12.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.(结果用数值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

参考答案：

21,43

13.不等式在R上恒成立,则的取值范围是_________________.参考答案：[，1）14.抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．15.设函数,观察:……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略16.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：17.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.参考答案：解：依题意可设所求的双曲线的方程为

3分即

5分又双曲线与椭圆有相同的焦点

9分解得

11分双曲线的方程为

12分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知两正数a，b满足，求证：参考答案：

……………（10分）当且仅当时取等号，此时………（12分）19.（1）设复数z和它的共轭复数满足：，求复数z；（2）设复数z满足：，求复数z对应的点的轨迹方程.参考答案：解：（1）设，则，由可得：，所以，（2）设复数，由得：，其轨迹是椭圆，此时，，所求的轨迹方程为：.

20.（12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程.

参考答案：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为

∴=2

所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，设所求的双曲线方程为

而点在双曲线上，所以

解得所以所求的双曲线方程为21.已知{an}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，sn为{an}的前n项和．（1）求通项an及sn；（2）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．参考答案：解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，（6分）（2）由题意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1=﹣2n+21+3n﹣1

Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=（12分）略22.如图2，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？参考答案：解：（1）如图，过A作AE⊥BD于E，由于台风中心在BD上移动，所以AE就是气象台距离台风中心的最短距离.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km.（2）因为台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动