山西省长治市高级职业中学2021年高一数学理月考试题含解析

山西省长治市高级职业中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设函数时，y的值有正有负，则实数a的范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.若定义在区间（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性同增异减的原则，根据内函数为增函数，可得外函数为减函数，进而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在区间（﹣1，0）内为增函数，且t=x+1＞0在区间（﹣1，0）内恒成立，因为函数f（x）=log2a（x+1）在区间（﹣1，0）内为减函数，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故选：A．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．4.与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：C【考点】HC：正切函数的图象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得与函数y=tan（2x+）的图象不相交的直线的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，结合所给的选项可得应选C，故选C．5.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，则f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 设g（x）=x7+ax5+bx，则可证明其为奇函数，从而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 设g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故选A点评： 本题考查了利用函数的对称性求函数值的方法，发现函数f（x）为奇函数加常数的特点，是快速解决本题的关键6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向右平移个长度单位

B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A

7.已知的表达式为

（

）

A．

B．

C．(x+1)2+2

D．(x+1)2+1参考答案：C8.已知幂函数的图像不经过原点，则=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

参考答案：D略9.（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答： 由题意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故选：A．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．10.若

在直线上移动,则

的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值:.参考答案：略12.函数的定义域为_____________________．参考答案：试题分析：由题意得，即,解得．考点：函数的定义域及其求法.13.（4分）已知||=4，||=5，与的夹角为60°，那么|3﹣|=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的含义与物理意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 由数量积的运算，可先求，求其算术平方根即得答案．解答： 由题意可得：==9=9×42﹣6×4×5×cos60°+52=109故=，故答案为：点评： 本题考查向量的数量积的运算和模长公式，属基础题．14.公比为2的等比数列{an}中，若，则的值为_______.参考答案：12【分析】根据，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等比数列公比为2，且，所以.故答案为1215.函数的定义域是

．参考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题．16.圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称(a，b∈R)，则ab的最大值是

_______参考答案：17.已知，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）为奇函数，为偶函数，，.又①故，即②.（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以的定义域为，即，所以，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为.19.（12分）一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工

厂产量如下表(单位：件)：

ABC一级100150400二级300450600

（I）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，

从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；

（II）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个

数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为.

(2)样本的平均数为(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为＝0.75.20.在数列{an}中，，点在直线上(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．21.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；参考答案：22.某地为增强居民的传统文化意识，活跃节日氛围，在元宵节举办了猜灯谜比赛，现从参加比赛的选手中随机抽取200名后按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取12名选手参加传统知识问答比赛，则应从第3，4，5组各抽取多少名选手？（2）在（1）的条件下，该地决定在第4，5组的选手中随机抽取2名选手介绍比赛感想，求第5组至少有一名选手被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3组的人数为0.3×200=60，第4组的人数为0.2×200=40，第5组的人数为0.1×200=20，则第3，4，5组共有120名志愿者，所以利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组；第4