山西省长治市长子县壁村中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山西省长治市长子县壁村中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，真命题是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④参考答案：C2.如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.【详解】A中，因为,所以可得平面,又，可得平面，从而平面平面B中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：C中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：D中，作截面可得为两相交直线，因此平面与平面不平行,如图：【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题.3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.

4.“”是“直线和直线平行”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】计算直线和直线平行的等价条件，再与比较范围大小得到答案.【详解】直线和直线平行，则是的充分不必要条件，答案选A【点睛】本题考查了直线平行，充要条件的知识点，关键是把直线平行的等价条件计算出来.5.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.7．化简的值为A．

B．0

C．

D．参考答案：C略7.已知三点A（－2,－1）,B（x，2）,C（1，0）共线,则x为：（）A、7

B、-5

C、3

D、-1参考答案：A8.已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）A．﹣1 B． C． D．1参考答案：D【考点】求对数函数解析式．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出对数函数的解析式，求解即可．【解答】解：设对数函数为：f（x）=logax，对数函数f（x）过点（2，4），可得4=loga2，解得a=，对数函数为：f（x）=logx，f（）==1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．9.（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若+=，则实数λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：C考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出．解答： ∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴，∵+=，∴λ=2．故选：C．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题．10.已知函数，下列结论中正确的是（

）

A．函数的最小正周期为；

B．函数的图象关于直线对称；C．函数的图象关于点（）对称；D．函数内是增函数.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}满足：当k∈S时，有x2∈S，则实数m的取值范围是．参考答案：0≤m≤1【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得m≥﹣，再结合当x∈S时，有x2∈S，从而求m．【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合，∴m≥﹣，又∵当x∈S时，有x2∈S，∴m2≤m，∴0≤m≤1．故答案为：0≤m≤1．【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．12.（4分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+12=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[0，]考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围．解答： 将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圆心C（4，0），半径r=2，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，求得0≤k≤，故答案为：[0，]．点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．13.若函数是函数的反函数，则

.参考答案：14.已知函数的定义域和值域都是，其对应关系如下表所示，则

．参考答案：515.已知集合A，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为

参考答案：616.是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=

★

；参考答案：17.过点P（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图△，设，若，设与交于P，用来表示向量.参考答案：解：设

则

两式相减：

19.（本小题满分10分）求值：

.参考答案：解：原式=…………10分20.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，运用判定定理可判断．（2）运用勾股定理可判断AC⊥BC，再根据线面的转化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出体积即可判断．【解答】解：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴C