山西省长治市长子县常张乡中学2022年高二数学理联考试题含解析

山西省长治市长子县常张乡中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是

（

）①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5A．①③

B．②④

C．③⑤

D．④⑤参考答案：C略2.若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，bR）,则b等于 (

)A．2 B．－2 C．－ D．参考答案：A3.若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330参考答案：C【分析】由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以通项为，令得所以展开式中含项的系数是故选C.【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。4.设，则的展开式中的常数项为A.20 B.-20 C.120 D.-120参考答案：B【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【详解】，二项式的展开式通项为，令，得，因此，二项式的展开式中的常数项为，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。

5.6张没有区别的卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（

）A．180

B．126

C．93

D．60参考答案：B6.

集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略7.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为()A．180

B．200

C．220

D．240参考答案：D9.极坐标方程表示的曲线为（

）A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C10.曲线在点（1,0）处的切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．12.过（0，0）且与函数y＝

的图象相切的直线方程为

参考答案：或13.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________参考答案：14.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：

15.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .

参考答案：略16.a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一个)参考答案：必要不充分17.若（），则＝

（用数字作答）。参考答案：2003三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且，，，，如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离。

参考答案：解：在中，………………4’在等边三角形中，…………8’在中，…………12’答：伊军这两支精锐部队相距……13’

19.本小题满分14分）数列的前项和为，，．（1）求证数列为等比数列；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和．参考答案：解：（1），，…………1分，．…………2分，又，…………3分数列是首项为，公比为的等比数列…………4分（2）由（1）知．…………5分，当时，，…………6分，

.

…………7分（3），当时，；当时，…………①……②

…………9分，得：

…………12分，

…………13分，又也满足上式，…………14分.

略20.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件。（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值。参考答案：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（2）令，得或（不合题意，舍去）∵，∴在的两侧，的值由正变负。①当即时，②当即时，

所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为时，元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）。21.已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：。(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当时，求的最大值和最小值。参考答案：解析：(1)设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)∵·＝k||2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。若k≠1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以为半径的圆。（2）当k=2时，方程化为(x－2)2+y2=1，又x2+y2＝4x－3，。

∵(x－2)2+y2＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ。得22.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数在区间上的最大值及最小值；（Ⅱ）求证：在区间上的图像在函数