山西省长治市长子县南漳镇第一中学2021年高二数学理联考试题含解析

山西省长治市长子县南漳镇第一中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C2.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（

）

A.1

B．2

C.1或2

D．—1参考答案：B3.过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()A．10

B．22

C．46

D．94参考答案：C5.设，且，则等于（）A．

B．9

C．

D．参考答案：B略6.在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则=（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】欲求，先把要求数量积的两个向量表示成以四面体的棱所在向量为基底的向量的表示形式，写出向量的数量积，问题转化成四面体的棱向量之间的关系，因为棱长及其夹角可知，从而得到结果．【解答】解：====﹣故选D．7..已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据古典概型概率公式可分别求得“第一次抽到红球”和“第一次和第二次都抽到红球”的概率，利用条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次抽到红球”为事件；记“第二次抽到红球”为事件，本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.8.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.设集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，则A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}参考答案：D【分析】根据交集定义求解．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．10.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(

)

(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________

参考答案：64

略12.下列函数中，对定义域内任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序号）参考答案：①②④13.数列{an}中，a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），若ak=100，则k=．参考答案：200【考点】数列递推式．【专题】计算题；数形结合；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式可得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，作差后即可得到（n≥2），再由已知求出a2，则数列在n≥2时的通项公式可求，由ak=100求得k值．【解答】解：由an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，两式作差得：（n≥2），∴，∴（n≥2），由a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，得a2=a1=1，∴当n≥2时，，，由ak=100=，得k=200．故答案为：200．【点评】本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题．14.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______参考答案：略15.tg20+tg40+=__________参考答案：16.在空间直角坐标系中，已知点与点，则

，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为

．参考答案：17.求的单调递减区间

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：

略19.如图，空间四边形中，分别是的中点。

①求证：平面；

②求证：四边形是平行四边形。（12分）参考答案：解：①因为为中位线，所以

又平面,平面,所以平面

②因为为中位线，所以

又为中位线，所以

所以,即四边形是平行四边形20.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点．参考答案：解（1）由题意知，所以．即．又因为，所以，．故椭圆的方程为．…………4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．…5分由得．

①…………6分设点，，则．直线的方程为．令，得．将，代入整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直线与轴相交于定点…………13分略21.已知函数(1)若求证：在（1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在x∈[1，e]上的最小值．参考答案：略22.命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：指数函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；