山西省长治市辛村中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

山西省长治市辛村中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A．?P：有的三角形不是等边三角形B．?P：有的三角形是不等边三角形C．?P：所有的三角形都是等边三角形D．?P：所有的三角形都不是等边三角形参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，对照此结论即可得正确结果【解答】解：∵有的三角形是等边三角形，即存在一个三角形是等边三角形，是一个特称命题，?P是它的否定，应为全称命题“所有的三角形都不是等边三角形”故应选D2.已知函数若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()参考答案：A3.f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.若，则ABC为（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形参考答案：Ｂ5.在等比数列｛an｝中,若则前9项之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90参考答案：B6.已知函数，且，则的值（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在等差数列中，，则数列前9项的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297参考答案：A8.参考答案：C略9.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C10.若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B??UA，则集合B的个数是

．参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，LyB??UA，即可得出满足条件的集合B的个数．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，∵B??UA，则集合B=?，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此满足条件的集合B的个数是4．故答案为：4．12.若，且当时，，设a=，b=.,C=，则a,b,c大小关系为______________．参考答案：c<a<b略13.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是

．

参考答案：1814.（几何证明选讲选做题）如如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，，则_____．参考答案：415.若，则_________.参考答案：1【分析】根据二项式定理知、、为正数，、、为负数，然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，，即、、为正数；当为奇数时，，即、、为负数..故答案为：1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.16.已知F1，F2为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在点P，且点P在以线段F1F2为直径的圆内，则a的取值范围为

▲

．参考答案：17.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为______.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据f′（1）=0，求出t的值，继而求出f（x）的解析式；（2）根据导数和函数的极值的关系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x（﹣∞，﹣）（﹣，0）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

极大值

极小值0

∴当时有极大值，当x=1时有极小值f（1）=0．点评：本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、数形结合思想，属于基础题．19.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.已知集合，设，．(Ⅰ)当时，判断是的什么条件；(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：本题考查简单分式不等式以及一元二次不等式的解法，“若则”形式命题真假的判断，充分必要条件的判断，基础题.解：(Ⅰ)由得，解得，所以；……2分当时，；……3分因为“若则”是假命题，且“若则”也是假命题，…………5分所以是既不充分也不必要条件.…………6分(Ⅱ)因为是的充分不必要条件.又，从而，即.实数的取值范围是.…………12分

略21.（本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点，一个焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，，交圆于点．

(1)求椭圆和圆的方程；(2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程．参考答案：解：(1)，又，.故椭圆的方程为．

………4分圆与直线相切，设圆的半径为，则有，的方程为………8分(2)设直线的方程为，由解得，，．…………12分恰好被椭圆三等分，=，

……….14分，，直线的方程为．…..…