山西省长治市郊区黄碾中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市郊区黄碾中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于(

)A.{x|x＜－2}

B.{x|x＞3}

C.{x|－1＜x＜2}

D.{x|2＜x＜3}参考答案：C2.在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．【解答】解：在等差数列{an}中，若a4+a6=12，则a5=6，Sn是数列的{an}的前n项和，∴=9a5=54故选B．3.已知二面角为锐角，点M，M到的距离，M到棱的距离，则N到平面的距离为

（）

A

B

C

D

3参考答案：C4.下列说法中错误的个数为

（

）

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；

④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：C5.在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．6.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．【详解】令由（x+xlnx）f′（x）<f（x），得（1+lnx）f′（x）f（x）<0，g′（x），则g′（x）<0，故g（x）在递减；故,即,∴故选：A【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题7.定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果

（）

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B略8.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在平面直角坐标系中，二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的定义域是

（

）A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

.参考答案：1012.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为

．参考答案：9.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据得=7，=5.5，利用样本点的中心（，）在线性归回方程对应的直线上，求出，可得线性回归方程，x=12代入，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得=7，=5.5，由（，）在直线=x+，得=﹣，即线性回归方程为=x﹣．所以当x=12时，=×12﹣=9.5，即他的识图能力为9.5．故答案为：9.5．13.过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为

．参考答案：2x+y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．14.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为

。参考答案：略15.“”是“”的___________条件．参考答案：必要不充分略16.下列事件是随机事件的是

（填序号）．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．参考答案：①④【考点】随机事件．【专题】阅读型；试验法；概率与统计．【分析】根据随机事件的定义，逐一分析四个事件是否是随机事件，可得答案．【解答】解：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上，是随机事件；②异性电荷相互吸引，是不可能事件；③在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件．故答案为：①④；【点评】本题考查的知识点是随机事件，正确理解随机事件的概念，是解答的关键．17.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：19.如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面．（）设的中点为，求证：平面．（）求斜线与平面所成角的正弦值．（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值．参考答案：（）见解析．（）．（）．（）证明：∵侧面是正三角形，中点为，∴，∵侧面底面，侧面底面，侧面，∴平面．（）连接，设点，以为原点，，过点且垂直于平面的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，，，，，，，平面的法向量，设斜线与平面所成角为，则．（）设，，，，设平面的法向量为，∴，，，取，，又∵平面的法向量，∴，∴，解出（舍去）或，此时．20.已知命题：函数是增函数，命题：。（1）写出命题的否命题；并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：21.已知椭圆的左焦点F及点A（0，），原点O到直线FA的距离为。（1）求椭圆C的离心率；（2）若点F关于直线的对称点P在圆上，求椭圆C的方程及点P的坐标。参考答案：解：（1） 作 则 中 （2）设则 即 在圆上， 又 椭圆方程为，P点坐标为 略22.（