山西省长治市贾豁中学2022年高三数学文月考试题含解析

山西省长治市贾豁中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2.（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称参考答案：C【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据条件求出函数的解析式，结合三角函数的对称性进行求解即可．解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，则T=，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），若其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数为奇函数，则φ﹣=kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴当k=﹣1时，φ=﹣，即f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=，得x=+，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故函数关于直线x=对称，故选：C．【点评】：本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数性质的应用，求出函数的解析式是解决本题的关键．3.（多选题）三棱锥P?ABC的各顶点都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若，，且，则下列说法正确的是（

）A.是钝角三角形 B.此球的表面积等于5πC.BC⊥平面PAC D.三棱锥A?PBC的体积为参考答案：BC【分析】根据余弦定理可得底面为直角三角形，计算出三棱锥的棱长即可判断A，找到外接球的球心求出半径即可判断B，根据线面垂直判定定理可判断C，根据椎体的体积计算公式可判断D.【详解】如图，在底面三角形ABC中，由，，，利用余弦定理可得：，∴，即，由于底面ABC，∴，，∵，∴平面PAC，故C正确；∴，由于，即为锐角，∴是顶角为锐角的等腰三角形，故A错误；取D为AB中点，则D为的外心，可得三角形外接圆的半径为1，设三棱锥的外接球的球心为O，连接OP，则，即三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥球的外接球的表面积等于，故B正确；，故D错误；故选：BC.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，椎体的体积计算以及三棱锥外接球体积的计算等等，属于中档题.4.三个正数，满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知集合（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.已知tanx=﹣2，，则cosx=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得

=﹣2，cosx＜0，再由sin2x+cos2x=1，解得cosx的值．【解答】解：由tanx=﹣2，，可得tanx==﹣2，cosx＜0．再由sin2x+cos2x=1，解得cosx=﹣，故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7.已知全集U=R，集合A={x|＞0}，B={x|y=}，则A∩B=（） A．（1，2） B． （2，3） C． [2，3） D． （1，2]参考答案：D8.已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，则==，故选：C．9.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.某班有60名学生，一次考试后数学成绩～N(110，102)，若P(100≤≤110)=0．35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P为函数的图象上的一个最高点,Q为函数的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是

.参考答案：12.已知F是抛物线y2＝-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝8，则|PA|+|PO|的最小值为

▲

．参考答案：13.设x，y满足约束条件，则的最小值为_______.参考答案：－6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.若x，y满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．∴．∴的取值范围是．故答案为：．15.若一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积是底面积的

倍.参考答案：3【测量目标】空间想象能力/能根据图形想象出直观形象.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，依题意有，，则圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为，所以圆锥的侧面积与底面积的比为，故答案为3.16.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立．则短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积为cm3．参考答案：16π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等原理，得出椭球的体积V=2（V圆柱﹣V圆锥）=2（）=16π．【解答】解：椭圆的长半轴为3，短半轴为2，现构造一个底面半径为2，根据两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等原理，得出椭球的体积V=2（V圆柱﹣V圆锥）=2（）=16π故答案为：16π．17.已知奇函数满足时，，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值．(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)参考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b∴(log2a)2－log2a＋b＝b∴log2a(log2a－1)＝0∵a≠1，∴log2a－1＝0，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋219.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若D为边AC的中点，且,，求AB.参考答案：（Ⅰ）由已知，由正弦定理得，………………2分整理得即……………………4分又，所以-…………5分

………………6分（Ⅱ）过D作交AB于E，

…………………7分为边的中点，

……………8分 ……………9分由余弦定理得解得，

…………11分.

………………………12分20.（本小题满分13分）如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=2，AC=。DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设，试确定实数的取值范围．参考答案：解:（1）建立平面直角坐标系,如图所示∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|y=∴动点P的轨迹是椭圆∵∴曲线E的方程是

.

（2）设直线L的方程为,代入曲线E的方程，得设M1（,

则①

②

③

i)

L与y轴重合时，

ii)

L与y轴不重合时，

由①得

又∵,∵

或

∴0＜＜1,∴∵而

∴∴

∴,

,∴的取值范围是

.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，△ABC的面积为（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）D为BC边上一点，若，求CD.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3【分析】（Ⅰ）根据余弦公式和得出与，的关系，结合面积公式即可求出。（Ⅱ）由（1）得，所以，，根据余弦定理