山西省长治市苗庄镇中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市苗庄镇中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆在点处的切线方程为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知等比数列的公比为正数，且，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设且，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：AA项，由得到，则，故A项正确；B项，当时，该不等式不成立，故B项错误；C项，当，时，，即不等式不成立，故C项错误；D项，当，时，，即不等式不成立，故D项错误．综上所述，故选A．

6.函数f（x）=（

）A．（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C7.已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列，-1,b1,b2,b3,-9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为

（

）

A.8

B.-8

C.±8

D.

参考答案：B略8.在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设，则的值为（

）Ａ．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C略10.过点直线与圆的位置关系是【

】.A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相离参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是___________.参考答案：略12.函数在区间上的最大值与最小值之差为，则__________．参考答案：∵在区间上为单调增函数，由题可得：，∴，∴．13.一枚硬币连掷三次，出现一次正面的概率为

.

参考答案：略14.点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为．参考答案：【考点】任意角的概念．【专题】计算题．【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐标．【解答】解：由题意可得Q的横坐标为cos（）=，Q的纵坐标为sin（）=﹣sin=，故Q的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题．15.已知||=12，||=9，?=﹣54，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义，结合向量夹角的范围和特殊角的三角函数值，即可得到．【解答】解：由||=12，||=9，?=﹣54，可得=12×9cos＜，＞=﹣54，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则有与的夹角为．故答案为：．16.（4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=

．参考答案：2.6考点： 最小二乘法；线性回归方程．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答： 点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6．点评： 统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．17.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共

▲

种．参考答案：24；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]?D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解；（2）根据闭函数的定义一定存在区间[a，b]，由定义直接转化：a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，由二次方程实根分布求解即可．【解答】解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则，解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（2）若函数是闭函数，且为[﹣2，+∞）的增函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，设f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，当k≤﹣2时，有，即为，解得﹣＜k≤﹣2，当k＞﹣2时，有，即有，无解，综上所述，k的取值范围是（﹣，﹣2]．19.设，，已知，求参考答案：,20.（满分12分）设，函数．（1）求的定义域，并判断的单调性；（2）当的定义域为时，值域为，求、的取值范围．参考答案：（1）由，得的定义域为．

因为在为增函数，在也为增函数，

所以当时，在为减函数，在也为减函数．

（2）由（1）可知，要使在上有意义，必有或，但当时，不符合题意，所以且．当,在上为减函数，

所以，，

即方程有两个大于3的相异实根，

即方程有两个大于3的相异实根，

令，则有

得．21.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.参考答案：(1)(2)的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.【分析】（1）设，则，利用平行线分线段成比例可表示出，则，利用，解不等式求得结果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得.【详解】（1）设的长为米，则米

由矩形的面积大于得：又，得：，解得：或即长的取值范围为：（2）由（1）知：矩形花坛的面积为：当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值故的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过已知中的比例关系将所求矩形面积表示为关于