山西省长治市潞城职业中学2023年高二数学文期末试题含解析

山西省长治市潞城职业中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（）A．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的充分不必要条件B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件C．已知、、为非零向量，则“?=?”是“=”的充要条件D．p：存在x∈R，x2+2x+2016≤0．则￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由两直线平行与系数的关系列式求得m判断A；由线面垂直的判定判断B；由平面向量数量积的运算判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行?，得m=．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的既不充分也不必要条件，故A错误；直线l垂直平面α内无数条直线，不一定有直线垂直平面，∴“直线l垂直平面α内无数条直线”不是“直线l垂直于平面α”的充分条件，故B错误；、、为非零向量，由?=?不能得到=，反之，由=能够得到?=?，∴“?=?”是“=”的必要不充分条件，故C错误；p：存在x∈R，x2+2x+2016≤0．则￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0，故D正确．故选：D．2.已知点，过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为（）A. B.或C. D.或参考答案：D分析：由过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，可判定一定在抛物线上，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点代入即可得结果.详解：过，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一定在抛物线上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，将代入方程可得，物线的标准方程为；若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，代入方程可得得，将物线的标准方程为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线、点与抛物线的位置关系，属于中档题.求抛物线的标准方程，首项要判断抛物线的焦点位置以及开口方向，其次根据题意列方程求出参数，从而可得结果.,3.的展开式中含的正整数指数幂的项数是

A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B4.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略5.函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可．【解答】解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．6.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6参考答案：D7.由曲线围成的图形的面积为（

）A．4+2π

B．4+4π

C．8+2π

D．8+4π参考答案：D由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2×2+4××π×（）2=8+4π故选：D．

8.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A9.不等式的解集是（

）

A．(－2,5)

B.(－∞,－5)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)

D.(－∞,－2)∪(5,+∞)参考答案：A10.设，当时，（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在(－1，＋∞)上是减函数，则的取值范围是______．参考答案：12.函数与函数的图象的两个交点为，则

▲

.参考答案：略13.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是

.（把所有正确结论的序号填上）参考答案：(1)(3)14.曲线xy=1与直线y=x和x=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：交点坐标为转化为对y的积分，所求面积为：15.已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为______________参考答案：a=3或a=－1

16.当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_______.参考答案：17.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上，以2为周期的周期函数，且f（x）为偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，则x∈[0，2]时，f（x）=

．参考答案：﹣2（x﹣1）2+4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x∈[﹣3，﹣2]时﹣x∈[2，3]，利用偶函数的性质求出f（x），再利用函数的周期性求出x∈[1，2]的f（x）解析式，同理求出x∈[0，1]的f（x）解析式，即可得出结论．【解答】解：当x∈[﹣3，﹣2]时，﹣x∈[2，3]，∵f（x）是偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，∴f（x）=f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4=﹣2（x+3）2+4．当x∈[1，2]时，﹣3≤x﹣4≤﹣2，∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣2[（x﹣4）+3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（1≤x≤2）；当x∈[0，1]时，2≤x+2≤3，∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（x）=f（x+2）=﹣2[（x+2）﹣3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤1）；∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤2）．故答案为﹣2（x﹣1）2+4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

（1）求椭圆的方程

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C

D两点

问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由

参考答案：解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0

依题意解得∴椭圆方程为

（2）假若存在这样的k值，由得

∴

①设，

，，则

②而

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即

∴

③将②式代入③整理解得

经验证，，使①成立

综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E

略19.(本小题满分12分)如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）.

参考答案：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）

答：船与灯塔间的距离为海里.20.（2016秋?温江区期末）已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且?=﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，运用弦长公式和点到直线的距离公式，即可得到半径r，可得圆F的方程；（2）由题意可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义可得抛物线的方程；（3）设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于﹣4，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．【解答】解：（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，由圆心到直线x+y﹣2=0的距离为d==，由弦长公式可得=2，解得r=1，可得圆F的方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）设M的坐标为（x，y），由动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心M的轨迹方程为y2=4x；（3）证明：设l：x=ty+b代入抛物线y2=4x，消去x得y2﹣4ty﹣4b=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=﹣4b，∴?=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2=t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2=﹣4bt2+4bt2+b2﹣4b=b2﹣4b令b2﹣4b=﹣4，∴b2﹣4b+4=0∴b=2．∴直线l过定点（2，0）．【点评】本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法和定义法，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查方程思想和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．2