山西省长治市潞城新星源培训学校2022年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省长治市潞城新星源培训学校2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A、3

B、

C、

D、 参考答案：2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x﹣5．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域．据此可判断出答案．【解答】解：（1）函数的定义域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定义域是R，故不是同一函数；同理（2）、（3）、（5）中的两个函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数．（4）=x，而y1=x，故是同一函数．故选C．【点评】本题考查了函数的定义，若一个函数的定义域和对应法则给定，则值域随之而确定．3.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有(

)

Ａ.1个

Ｂ.2个

Ｃ.3个

Ｄ.4个 参考答案：C4.函数y=的值域是 A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B5.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；全称命题．专题：转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．分析：把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得4a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．解答：解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．∴当x≥0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如图，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．∴实数a的取值范围是．故选：A．点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题6.数列{an}的通项公式为，则（）所确定的数列{}的前n项和为（

）A.

B．n（n+1）

C．n(n+2)

D.n(2n+1)参考答案：C7.等差数列{an}中，a5＞0，a4+a7＜0，则{an}的前n项和Sn中最大的项为（）A．S4B．S5C．S6D．S7参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质，结合a5＞0，a4+a7＜0可得a6＜0，由此可得数列{an}前5项的和最大．【解答】解：在等差数列{an}中，由等差数列的性质可得a5+a6=a4+a7，因为a5＞0，a4+a7＜0，所以a6＜0，所以数列{an}是递减的等差数列，又a5＞0，a6＜0，所以数列{an}前5项的和最大．故选B．8.已知，若直线与直线平行，则m的值为（

）A.6B.7C.8D.9参考答案：B9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）

A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A第一次循环为;第二次循环为;第三次循环为;第四次循环为;第五次循环，不满足条件，输出.选A.10.i是虚数单位，复数z满足，则z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：12.已知数列满足，，则

.参考答案：略13.已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，且、，则的值是_________________.参考答案：解析：

，

是方程的两个负根

又

即

由===可得14.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：15.已知圆和圆相交于A、B两点，则直线AB所在直线方程为_______________；线段AB的长度为____________．参考答案：；由两圆，，圆的方程作差可得两圆，公共弦AB所在直线方程为，∴圆的标准方程为：，则圆心到公共弦的距离为.∴弦长.

16.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，则集合A的真子集共有________个。参考答案：解析：（期中考试第1题）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7个。17.设是等差数列的前n项和，若,则____________.参考答案：数列成等差数列，且.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=loga(a2x)·loga(ax)(a＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t=logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范围;⑵当a=时，求函数f(x)的最大值与最小值及对应的x值．参考答案：解：(I)当时，由，所以因为，所以当时，由，所以因为，所以综上 (II)由令

当t＝时，，即.，此时(写成也可以)当t=4时，，即.，此时略19.如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。（I）求“舒适感”k的取值范围；（II）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式；并求出y的最大值（请说明详细理由）。

参考答案：20.（本题16分）某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图，编写程序。

参考答案：算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2；否则令c=0.2+0.1(t－3)；第三步，输出通话费用c;程序框图如图所示略21.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B?A，∴B=?时，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠?时，….6∴2＜a≤5….10综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12【点评】本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=?的情况．22.(本题满分10分)已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数列