山西省长治市柳沟中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市柳沟中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间为()A.

B.C.

D.参考答案：C略2.若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是（

）A．若，，，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，，，则参考答案：B4.如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意x1、x2∈R，若，则；（3）任意x∈R，若t＞0。则，则可以是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A略5.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列对应法则能构成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A参考答案：B略6.下列幂函数中过点，的偶函数是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S21=63，则a11=（）A．1B．3C．6D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】S21==63，可得a1+a21=6，即可得出a11．【解答】解：∵S21==63，∴a1+a21=6，∴a11=3．故选：B．8.已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.如图图形，其中能表示函数y=f（x）的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知B满足函数定义．但B满足，因为A，C，D图象中，当x＞0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性．所以能表示为函数图象的是B．故选B．【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．10.在中，若，则边的中线长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数恒过定点

.参考答案：12.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上为增函数，则a的范围是__________。参考答案：解析：（函数性质单元测验第8题）对称轴x=a-1≥4，∴a≥5。13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x﹥0时,f(x)=x2+x+1,则x﹤0时,f(x)=___________。参考答案：－x2+x－1

略14.已知，则f（x）的值域为．参考答案：[，]【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目．15.已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=

．参考答案：﹣1【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，求出a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圆心坐标为（0，﹣3），则圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴a=﹣1故答案为﹣1．16.方程的实根个数为

.参考答案：217.已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=

．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线y＝－x＋1相切于点(2，－1)的圆的方程，并判断点O(0,0)，A(1,2－)与圆的位置关系．参考答案：略19.设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）当a=1时，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（3，4）；

---------------------------------------6分（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，则B?CUA，-----------------------------7分①当时2a≥a+3，则a≥3

-----------------

----------9分②当时或，则a≤﹣2或≤a＜3，---------11分综上，实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥--------------12分20.（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题： 证明题；综合题．分析： （1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PD⊥MB，又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解．解答： （1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．

（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．点评： 本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．21.已知实数x满足不等式⑴求x的取值范围；⑵在⑴的条件下，求函数的最大值和最小值。参考答案：解：⑴令，则∴x的取值范围为……6分⑵令，则∴函数的最大值为2，最小值为……12分22.（12分）已知点P（4，3）（1）若过点P的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；（2）若过点P的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；（3）若过点P的直线l3的直线交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，求l3的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）分直线过原点和不过原点设出直线方程，然后把点（4，3）代入直线方程，求出斜率后直线方程可求．（2）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a＞0，b＞0．由于直线l3过点P（4，3），代入直线方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值时a，b，即可得到直线l3的方程．解答： 解：（1）当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x，即3x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把P（4，3）代入直线的方程得m=﹣7，故求得的直线方程为x+y﹣7=0，综上，满足条件的直线方程为3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）过P点的直线l2与原点距离为4，而P（4，3），可见，过P（4，3）垂直于x轴的直线满足条件．此时l2的斜率不存在，其方程为x=4．若斜率存在，设l2的方程为y﹣3=k（x﹣4），即kx﹣