山西省长治市沁源县沁源第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省长治市沁源县沁源第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列，若，则数列前3项的和是（）A.6 B.9 C.12 D.15参考答案：B略2.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是A．

B．

C．

D．4参考答案：B4.已知是定义在R上的奇函数，当x>0时，，若，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A. B.1 C. D.参考答案：C试题分析：：∵F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为6.复数的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，则复数的虚部为：﹣3．故选：C．7.若函数(a是与x无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2参考答案：C8.若从2个滨海城市和2个内陆城市中随机选取1个取旅游，那么恰好选1个滨海城市的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=4，再求出恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，由此能求出恰好选1个海滨城市的概率．解：从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选1个去旅游，基本事件总数n=4恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，恰好选1个海滨城市的概率是p==．故选：D．9.以下说法正确的有（）（1）y=x+（x∈R）最小值为2；（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；（4）命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”；（5）实数x＞y是＜成立的充要条件；（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】逐项判断即可．（1）当x＜0时易知结论错误；（2）作差即可判断；（3）根据两边都为正数的同向不等式的可乘性易得；（4）根据特称命题的否定形式即可判断；（5）取特殊值易得；（6）根据复合命题的真值易得．【解答】解：（1）当x＜0时函数，无最小值，故（1）错误；（2）∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0对任意实数a，b都成立，∴a2+b2≥2ab对任意实数a，b恒成立，故（2）正确；（3）根据不等式的性质易知（3）正确；（4）根据特称命题的否定形式知，命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应为“?x∈R，x2+x+1＜0”，故（4）错误；（5）取x=1，y=﹣1满足x＞y，但，故（5）错误；（6）若p∨q为假命题，则p，q都为假命题，所以￢p，￢q都为真命题，所以￢p∨￢q为真命题，故（6）错误．综上可得正确命题为（2）（3）．故选A．10.设,则“”是“”成立的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=．参考答案：1【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，从而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由题意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案为：1．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题．12.为说明“已知，对于一切那么。”是假命题，试举一反例为

参考答案：答案：如

13.如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2，则∠DFP=°．参考答案：30考点：圆的切线的性质定理的证明．3794729专题：计算题；压轴题．分析：根据切割线定理写出比例式，代入已知量，得到PE的长，在直角三角形中，根据边长得到锐角的度数，根据三角形角之间的关系，得到要求的角的大小．解答：解：连接OD，则OD垂直于切线，根据切割线定理可得PD2=PE?PF，∴PE=2，∴圆的直径是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案为：30°点评：本题考查圆的切线的性质和证明，考查直角三角形角之间的关系，是一个基础题，题目解答的过程比较简单，是一个送分题目．14.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为

．参考答案：15.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于

．参考答案：

15.

16.①②④16.在中，，则的最大值为

。参考答案：本题主要考查了三角形中的正弦定理和三角函数的变换，中等难度.由正弦定理得，所以，则，所以的最大值为.17.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是________.参考答案：从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，所有可能的结果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10种，满足的结果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3种，所以所求概率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．将不等式f（x）≥bx2+2x转化为≥b．构造函数g（x）=，只需b≤g（x）min即可．因此又需求g（x）min．（2）函数f（x）在定义域上是单调函数，需f′（x）在定义域上恒非负或恒非正．考查f′（x）的取值情况，进行解答．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴a=1，f（x）=x2+x﹣xlnx．由f（x）≥bx2+2x?≥b．令g（x）=，可得g（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0．（2）f′（x）=2ax﹣lnx（x＞0）．令f′（x）＞0，得2a≥，

令h（x）=，当x=e时，h（x）max=∴当时，f′（x）＞0（x＞0）恒成立，此时．函数f（x）在定义域上单调递增．若，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣由g′（x）=0，得出x=，，g′（x）＜0，，g′（x）＞0，∴x=时，g（x）取得极小值也是最小值．而当时，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根．f（x）必有极值，在定义域上不单调．综上所述，．【点评】此题考查函数单调性与导数的关系的应用，考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．19.（本小题满分13分）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连。经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元.假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为元.(1)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?参考答案：（1）设转盘上共有个座位，则，

……3分定义域

……5分（2），令

……9分

…13分20.如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

参考答案：【答案解析】(1)或者；(2)解析：解：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为，∴圆的方程为：显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为：或者即或者（2）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为：又∵∴设M为（x,y）则整理得：设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即圆C和圆D有交点∴解得，的取值范围为：

略21.如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）

求证：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

参考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，连DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝\M是AC的中点，且MN¤¤CD，则BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理