山西省长治市桥上中学2023年高三数学文期末试卷含解析

山西省长治市桥上中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则集合中最小元素为． ．

．

．参考答案：，，依题意得答案选．2.设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线率为A．2

B．-1

C．1

D．-2参考答案：答案：B3.设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是(

)A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系．【解答】解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．4.在中，若，则的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.如图1为某省2018年1～4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A.2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B.2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C.从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),

则的最大值是

（

）

A．4

B．5

C．6

D．7

参考答案：C分别作出函数的图象，由图象可知，点的函数值最大，此时由，解得，所以选C.7.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为(

) A．12+π B．6+π C．12+2π D．6+4π参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：根据俯视图是中心角为60°的扇形，知几何体是圆柱体，由正视图知母线长为3，底面半径为2，求出底面弧长，代入侧面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体是圆柱体，且母线长为3，底面半径为2，∴弧长为×2=，∴几何体的侧面积S=（+2×2）×3=12+2π．故选：C．点评：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，关键是判断三视图的数据所对应的几何量．8.设平面向量=（1，2），=（-2，y），若

//，则|3十|等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（

）

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：D10.已知实数满足，则目标函数-1的最大值为A．5

B．4

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：

12.数列的前项和为,已知,,则

.参考答案：213.从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是．参考答案：5m【考点】解三角形的实际应用．

【专题】计算题．【分析】先设电杆的底点为O，顶点为C，则可以有三个三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③钝角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．【解答】解：设电杆的底点为O，顶点为C，OC为h根据题意，△BOC为等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC为直角三角形，且∠OAC=60°，可得OA=，△AOB中，∠AOB=150°利用余弦定理得，m，故答案为5m．【点评】本题的关键是构建三角形，从而合理运用余弦定理解题，属于基础题．14.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是

．参考答案：45，46试题分析：中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数，因此甲、乙两组数据的中位数分别是45，46考点：茎叶图15.已知抛物线，则它的焦点坐标为_____________.参考答案：略16.已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x≤0}，则A∩（?RB）=．参考答案：（0，3）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合A，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|x≤0}，∴?RB={x|x＞0}，∴A∩（?RB）={x|0＜x＜3}=（0，3）．故答案为：（0，3）．17.曲线与直线所围成的封闭图形的面积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.1.试判断函数的单调性;2.设,求在上的最大值;3.试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).参考答案：（1）.函数的定义域是.由已知.令,得.因为当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.

（2）由1问可知当,即时,在上单调递增,所以.当时,在上单调递减,所以.当,即时,.综上所述,

（3）由1问知当时.所以在时恒有,即,当且仅当时等号成立.因此对任意恒有.因为,,所以,即.因此对任意,不等式.19.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点、为动直线,与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1).圆的圆心到直线的距离,∴,解得,又,,联立解得:,.∴椭圆的标准方程为:.

(2).假设在轴上存在定点,使得为定值.设,,联立,化为,则,,,令,解得.因此在轴上存在定点使得为定值.20.（本小题满分12分）已知函数的图象过点.（1）求的值；（2）设求的值.参考答案：（1）；（2）【知识点】两角和与差的正弦函数；y=Asin（ωx+φ）的图象和性质C4C5解析：（1）把代入得到

………1分，

………4分（2）由（1）知

∴，……………7分∵，

………9分∴………………11分

……………12分【思路点拨】（1）把代入，再根据即可得结果；（2）由（1）知，然后结合三角函数的等价转化即可。21.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………4分(Ⅱ）设切点坐标为，则

……………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.

………………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为.

………………12分

当，即时，最小值=.………………13分

综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.………14分22.现给出三个条件：①函数f(x)的图象关于直线对称；②函数f(x)的图象关于点对称；③函数f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π.从中选出两个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题.已知函数（，），_____，_____.求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：见解析【分析】方案①③与②③，都有周期可求得，再由型函数的对称轴与对称中心求得，即可表示解析式，最后由三角函数的性质求得指定区间的最值；方案①②中，由对称轴与对称中心可构建方程组，分别表示与，利用分类讨论和时的情况，其中若T小于所求区间范围的区间长度，则最值由振幅确定，反之则可由性质求值域.【详解】方案一：选①③.由已知，函数的最小正周期，所以，，所以.令，得，.所以的对称轴方程为，.令，，由，得.综上，.因为，所以.所以当或，即或时，；当，即时，.方案二：选②③.由已知，函数的最小正周期，所以，，所以.所以，于是，.由，得.综上，.因为，所以.所以当，即时，；当，即时，.方案三：选①②