山西省长治市桥上中学2023年高三数学文联考试题含解析

山西省长治市桥上中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（

）A．72

B．96

C．108

D．144参考答案：C2.已知函数有唯一零点，则a=A． B． C． D．1

参考答案：C

3.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．（，1） B． [0，2] C． （1，2） D． [1，+∞）参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得可得函数f（x）是周期为2的周期函数，函数y=f（x）的图象和直线y=ax﹣a=a（x﹣1）有3个交点，数形结合可得a（3﹣1）＜2，且a（5﹣1）＞2，由此求得a的范围．解答： 解：由f（x+2）=f（x），可得函数f（x）是周期为2的周期函数．由方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，可得函数y=f（x）的图象（红色部分）和直线y=ax﹣a=a（x﹣1）（蓝色部分）有3个交点，如图所示：故有a（3﹣1）＜2，且a（5﹣1）＞2，求得＜a＜1，故选：A．点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．4.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣8 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线方程，联立直线方程和抛物线方程转化为一元二次方程，根据抛物线的弦长公式进行求解即可．【解答】解：∵过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），∴斜率为的直线方程为y=（x﹣），代入y2=2px，得[（x﹣）]2=2px，整理得8x2﹣17px+2p2=0，∴A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∵|AB|=x1+x2+p=+p=25，∴p=25，则p=8，则抛物线的直线方程为x=﹣=﹣4，故选：B5.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有

A．18个

B．15个

C．12个

D．9个参考答案：B略6.已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．不可类比参考答案：Ｃ7.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有

（

）A．100辆

B．200辆

C．300辆

D．400辆

参考答案：C8.若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为()A.

B．7

C．14

D．28参考答案：B9.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（

）A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．10.若x，y满足，则z=y﹣2x的最大值为（）A．8 B．4 C．1 D．2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=y﹣2x为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=0﹣2×（﹣2）=4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与

对应.参考答案：略12.已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为______.参考答案：略13.若存在正数x使ex（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1考点：特称命题．专题：函数的性质及应用．分析：由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解．解答：解：由ex（x﹣a）＜1，得x?ex﹣a?ex＜1，∴a＞x﹣，设f（x）=x﹣，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正数x，使ex（x﹣a）＜1成立，则a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．点评：本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强．14.、如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是

▲

参考答案：略15.在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和为

．参考答案：3016.（08年全国卷2）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①

；充要条件②

．（写出你认为正确的两个充要条件）参考答案：【解析】：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．17..曲线与直线和所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数处取得极值。

（1）求d的值及b,c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围；

（2）若函数处取得极大值①判断c的取值范围；②若此时函数时取得最小值，求c的取值范围。参考答案：解析:（1）又………………4分即：即：c的取值范围是……6分（2）①xc(c,0)0(0,1)1(1,+)－0+0－0+递减极小值递增极大值递减极小值递增

符合题意0<c<1或c>1时，不符合题意即：c的取值范围是……10分②由题意得………………12分即：的取值范围是………………14分19.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）试比较与的大小．

参考答案：解：（1）

………………2分

………3分

……………4分

．…………5分

∴函数的最小正周期．

……6分（2）由可得：．

……………………8分∴函数在区间上单调递增．……………10分又，∴．……………12分略20.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，，，，.把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．(I)

求证：平面平面；(II)求直线与平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.参考答案：解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上

所以平面，所以

…1分因为在直角梯形中，，，，

所以，，所以是等边三角形，

所以是中点，

…2分所以

…3分同理可证又所以平面

…5分（II）在平面内过作的垂线如图建立空间直角坐标系，则，，

…6分

因为，设平面的法向量为因为，所以有，即，令则

所以

…8分

…10分所以直线与平面所成角的正弦值为

…11分(III)存在，事实上记点为即可

…12分因为在直角三角形中，，

…13分

在直角三角形中，点所以点到四个点的距离相等

…14分21.（13分）已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．(I)求a、b、c的值；(II)求在[-3,1]上的最大值和最小值．参考答案：解析：(I)由，得．……2分当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．

①当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得

a=2,b=-4．……5分设切线l的方程为

．由原点到切线l的距离为，则．解得m=±1．∵切线l不过第四象限，∴m=1．……6分由于l切点的横坐标为x=1，∴．∴1+a+b+c=4．∴c=5．…………………7分(II)由(I)可得，∴．……8分令，得x=－2,．x[-3