重庆邮电大学自控原理课件第五章频率特性练习

2023年2月6日5.2.3开环幅相曲线1.定义：系统的频率特性有两种，由反馈点是否断开分为闭环频率特性Ф（jω）与开环频率特性Gk（jω），分别对应于系统的闭环传递函数Ф（s）与开环传递函数Gk（s）。由于系统的开环传递函数较易获取，并与系统的元件一一对应，在控制系统的频率分析法中，分析与设计系统一般是基于系统的开环频率特性。2023年2月6日

对于由多个典型环节组合而成的系统（延迟环节除外），其频率特性应该满足下面的规律（重要）

系统的开环频率特性为2023年2月6日

控制系统是由典型环节组成的，则系统频率特性的绘制与典型环节的频率特性的绘制方法是基本相同的。可根据复变函数的性质求出系统开环频率特性的幅频特性A()与相频特性()的表达式，或由分母有理化求出实频特性与虚频特性，再由奈氏图的基本绘制方法求出系统的开环奈氏图。

4绘制规律1）确定将开环幅相曲线的起点和终点；2）确定将开环幅相曲线与实轴的交点3）开环幅相曲线的变化范围确定2023年2月6日(1)起点的确定（→0）

Gk（jω）的低频段表达式为()=-v90°

根据向量相乘是幅值相乘、相位相加的原则，求出低频段幅频特性与相频特性表达式分别为2023年2月6日可见低频段的形状（幅值与相位）均与系统的型别v与开环传递系数K有关。1.0型系统，v=0：A(0)

=K，(0)=0º低频特性为实轴上的一点(K,0)。2.Ⅰ型系统，v=1：A(0)=∞，(0)=-90º3.Ⅱ型系统，v=2：A(0)=∞，(0)=-180º2023年2月6日(2)终点（→∞）不失一般性，假定系统开环传递函数全为不相等的负实数极点与零点。m为分子多项式的阶数，

n为分母多项式的阶数，且一般m＜n

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故A()=0,曲线终止于坐标原点；而最终相位为()=-(n-m)90，

由n-m确定特性以什么角度进入坐标原点。2023年2月6日

①(n-m)=1,则()=-90,即幅相特性沿负虚轴进入坐标原点。②(n-m)=2,则()=-180,即幅相特性沿负实轴进入坐标原点。③(n-m)=3,则()=-270,即幅相特性沿正虚轴进入坐标原点。2023年2月6日(3)奈氏图与实轴、虚轴的交点将频率特性表达式按照分母有理化的方法分解为实部与虚部。1）曲线与实轴的交点处的频率由虚部为0求出

Im[G(j)]=I()=0求出交点处的（穿越频率），再代回频率特性表达式求出交点的坐标。2）曲线与虚轴的交点处的频率由实部为0求出

Re[G(j)]=R()=0求出交点处的，再代回频率特性表达式求出交点的坐标。11试绘制该系统开环频率特性的极坐标图。解:系统的开环传递函数可写成它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联组成，对应的频率特性表达式为例

已知系统的开环传递函数为12（1）起点（3）交点及象限（2）终点13-0.3KvT0ReIm-KvT-1.7KvT-3.3KvT-0.6KvT0ω0ω0ω144.开环对数频率特性曲线对于任意开环传递函数，均可按典型环节分解为三部份：1).2).一阶环节，包括惯性环节、一阶微分环节及对应的非最小相位环节，其转折频率为3).二阶环节，包括振荡环节、二阶微分环节及对应的非最小相位环节，其转折频率为154.开环对数频率特性曲线164.开环对数频率特性曲线174.开环对数频率特性曲线18注意：当系统的多个环节具有相同交接频率时，该交接频率点处斜率的变化应为各个环节对应的斜率变化值的代数和。

以的低频渐近线为起始直线，按交接频率由小到大顺序和由表确定斜率变化，再逐一绘制直线。4.开环对数频率特性曲线19例

已知系统开环传递函数为试绘制系统开环对数频率特性曲线。解：开环传递函数的典型环节分解形式为

1）确定各交接频率及斜率变化值非最小相位一阶微分环节：，斜率增加惯性环节：，斜率减少2021

具体计算相角时应注意判别象限。例如在本例中Monday,February6,202322[例]系统开环特性为：试画出波德图。则:[解]：1、该系统是0型系统，所以2、低频渐进线：斜率为，过点（1，20）3、波德图如下：Monday,February6,202323[例]已知，试画波德图。[解]：1、2、低频渐进线斜率为，过（1，-60）点。4、画出波德图如下页：3、高频渐进线斜率为：Monday,February6,202324红线为渐进线，兰线为实际曲线。Monday,February6,202325例：已知，画出其对数坐标图。解：⒈将传函写成时间常数形式这可以看作是由五个典型环节构成的⒉求20lgK=20dBMonday,February6,202326序号环节转折频率转折频率后斜率累积斜率1K———2(jw)-1—－20－2030.5－20－4041+jw1+20－20520－40－60注意转折频率是时间常数的倒数⒊列表Monday,February6,202327wwL(w)j(w)200Monday,February6,202328相频特性w0.10.20.512j(w)-95.8°-104.5°-109.4°-110.4°-106.6°w5102050100j(w)-106.2°-117.9°-181.4°-252.1°-262°例

已知开环传递函数为:画出开环幅相曲线解:Monday,February6,202330练习：已知，画出其对数坐标图。Monday,February6,202331练习：已知，画出其对数坐标图。32

（2）传递函数确定从低频段起，将实验所得的对数幅频曲线用斜率为等直线分段近似，获得对数幅频渐近特性曲线。5.传递函数的频域实验确定33例某最小相位系统由频率响应实验获得的对数幅频曲线如图所示，试确定其传递函数。5.传递函数的频域实验确定345.传递函数的频域实验确定