山西省长治市八泉中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山西省长治市八泉中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2009江西卷理）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选C2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A． B． C． D．

参考答案：D

：根据四个函数的图像获得正确选项.3.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为 A． B． C． D．参考答案：B4.已知双曲线的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且⊙F与双曲线的渐近线相切，若过点A作⊙F的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|=（

）A．8

B．

C.

D．参考答案：D,因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以：，设MN交x轴于E，则,选D.5.已知直线l和平面α，若l//α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(A)

只有一条，不在平面α内

(B)有无数条，一定在平面α内(C)

只有一条，且在平面α内(D)

有无数条，不一定在平面α内参考答案：C略6.定义运算：，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值是A． B． C． D．

参考答案：A【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换将函数f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得图象对应的函数的解析式为y=2cos（x+m+）．再根据所得图象关于y轴对称，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，则m的最小值是，故选：A．【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=2cos（x+m+）图象关于y轴对称，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

7.下列函数中，在其定义域是减函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C略9.设（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.集合，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为___________.参考答案：

70

按比例进行抽样，设高一高二共抽n个学生，则(1600+1200):800=n:20,解得n=70

12.已知函数，则______．参考答案：【分析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．13.下列四个命题中，真命题的序号是

。

①是幂函数；

②“若，则”的逆命题为真；

③函数有零点；

④命题“”的否定是“”参考答案：①③

14.若向量，满足，，且，的夹角为，则．参考答案：15.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分

别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭网的方程是(

)

A．

B．，

C．．

D．，参考答案：A略16.已知在圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的值为__________.参考答案：8略17.已知，且，则的最小值为_____．参考答案：12【分析】由题意得出，将代数式和代数式，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由题，当且仅当时，即当时取等号，因此，的最小值为12.故答案为：12.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P是直线2x﹣y+3=0上的一个动点，定点M（﹣1，2），Q，是线段PM延长线上的一点，且PM=MQ，求点Q的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】利用代入法，即可求点Q的轨迹方程．【解答】解：由题意知，M为PQ中点，…设Q（x，y），则P为（﹣2﹣x，4﹣y），代入2x﹣y+3=0，得2x﹣y+5=0…19.（本小题满分16分）已知函数(R)．（1）函数的图象在点处的切线方程为，求与的值；（2）若，求函数的极值；（3）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：20.（本题满分14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：21.四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：

（2）求证：（3）求二面角的余弦值参考答案：（1）,所以（2）----------------①

所以-----------------------②由①②可知，(3)取的中点,是二面角的平面角由（2）知即二面角的余弦值为解法二（1）

所以建系令,因为平面PAB的法向量(2)

(3)设平面PAD的法向量为

,

令所以平面PAB的法向量，即二面角的余弦值为略22.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关