组合变形剪切与挤压和压杆稳定2013讲课稿

§1组合变形概念和工程实例§2斜弯曲§3轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压§4截面核心§5弯扭组合变形第八章组合变形1、偏心拉(压)的概念

作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。二、偏心拉(压)（1）、荷载的简化（2）、任意横截面任意点的“σ”2、偏心拉(压)的计算zyxFzx（a）内力：yyzabcdyabcd（b）正应力：正应力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：在My作用下：abcdzy（3）叠加：3、强度计算危险截面——各截面危险点——“d”点有最大的拉应力，“b”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）——yzabcdyabcdabcdzy一、截面核心的概念：

§8－4

截面核心

1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；

2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标；

3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域——截面核心。二、确定截面核心的思路：

在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心。

轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（不经过截面形心的一条斜直线）设中性轴在z,y

轴的截距为ay，

az则：中性轴ayazYZFeyezyz

（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz已知ay，az

后当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力可求P力的一个作用点中性轴截面核心短柱的形心为矩形，尺寸为bh，试确定截面核心.中性轴在坐标轴的截距：解:若中性轴与AB边重合hbABCDah/6yzhbABCDah/6yzbcb/6d矩形截面核心为菱形dyz直径为d的圆形截面的截面核心直径为d的圆形截面的截面核心：d/8的圆形核心.一、弯扭组合危险截面－截面A危险点－a

与b应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）§8－5

弯扭组合变形二、弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）对于拉、弯、扭同时存在作用在圆形截面时:

式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩剪切与挤压的实用计算螺栓连接铆钉连接销轴连接连接件：

在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。

被联接构件受力特点

1、没有受剪力作用2、同螺栓杆段①、②、③对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导

致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）1.剪切的受力特点和变形特点：剪切实用计算以铆钉为例：nn（合力）（合力）PP①受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。②变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。nn（合力）（合力）PP③剪切面：构件将发生相互错动的错动面，如n–n

。④剪切面上的内力：内力—剪力Q

，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面2.剪切的实用计算：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂的情况，如连接件等。1、剪切面--AQ：错动面。

剪力--Q：剪切面上的内力。2、名义剪应力--：3、剪切强度条件（准则）：nn（合力）（合力）PP工作应力不得超过材料的许用应力。PnnQ剪切面常由实验方法确定（1）、挤压力―Pjy

：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pjy。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。挤压实用计算（2）、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。（3）、挤压强度条件（准则）：

工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积剪切与挤压强度理论的应用

一、采用铰制孔用螺栓——靠剪切、挤压力矩平衡外载荷T。r1r2r3FT3FT2FT1变形协调条件：哪个螺栓受力最大？最大工作载荷：螺栓组的应用情况（熟悉了解，考研内容）§5-4螺栓组受复合载荷

二.螺栓组受复合载荷作用铰制孔用螺栓受FR+TFR1234FRFRTFSFT哪个螺栓受力最大？αT

FRFRT1234FRTFTα螺栓2、3处横向力最大：FS铰制孔用螺栓受FR+T第十章

压杆稳定一.问题的提出§10-1压杆稳定性的概念第一章中讨论的受压杆件，认为只要满足：

事实：这仅对短粗杆成立，而对细长杆不适用。,就能保证正常工作。

实验知：高3cm左右时，压坏需压力为：长达100cm，就会突然发生显著的弯曲变形，退出工作。

说明：细长压杆，承载能力，不取决于轴向压缩时的抗压强度，而与受压时突然变弯有关。

失稳：细长杆受压时，其轴线不能维持原有直线形状的平衡状态而突然变到曲线形状的平衡状态这一现象称为丧失稳定，简称失稳。

压杆失稳，会引起整个结构的破坏，甚至倒塌。失稳的特点：

较长的杆存在失稳问题,短粗杆不存在.

失稳破坏是突然发生的，无事先预兆。不稳定平衡稳定平衡

微小扰动就使小球远离原来的平衡位置.即使扰动撤销后,小球也是如此.

微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球恢复到原来的平衡位置二.刚体平衡稳定性的判别方法

三.压杆的弹性稳定性问题说明：判别原有位置处的平衡稳定与否，使物体从该位置处稍有偏离，比如微小外力作用，然后看能否恢复原来的平衡位置,以区分原位置的平衡是稳定平衡还是不稳定平衡。

理想弹性压杆(材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线).作用压力P，给一横向干扰力，出现类似现象：

稳定平衡:

若干扰力撤消，直杆能回到原有的直线状态，图b,

不稳定平衡

:若干扰力撤消，直杆不能回到原有直线状态，图c,临界平衡：

F=Fcr的平衡,是一种特殊的不稳定平衡,是介于稳定平衡和不稳定平衡之间的临界状态，是一个分界点.临界平衡时，当压力值有一任意微小正增量，它就变成了不稳定平衡;而压力有一任意微小负增量，它就成了稳定平稳。

可见:细长压杆，直线平衡是否稳定，视P是否超过Fcr而定。

失稳:压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡的过程，称为失稳或屈曲。临界力：

受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。注意:求压杆的临界力，是解压杆稳定问题的关键.

临界力：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值.求临界力有两种途径：实验测定及理论计算.实验以及理论计算表明：压杆的临界力，与压杆两端的支承情况有关，与压杆材料性质有关，与压杆横截面的几何尺寸形状有关，也与压杆的长度有关。压杆一般称为柱，压杆的稳定也称为柱的稳定，压杆的失稳现象是在纵向力作用下，使杆产生突然弯曲的，在纵向力作用下的弯曲，称为纵弯曲.失稳的现象不仅限于压杆这一类构件，对受压薄板，受外压的薄壁容器等，都可能有失稳现象发生。§10-2两端铰支细长中心受压杆临界力的欧拉公式思路:先假设压杆在Fcr作用下,保持微弯平衡,并写出弯矩表达式;然后由挠曲线近似微分方程求出非零解的Fcr值,取其最小值,即为所求临界力.M(x)=Fcrw(x)dx2d2w+k2w=0k2=FcrEIw=Asinkx+Bcoskxw(0)=0,w(l)=00•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0w(0)=0w(l)=001sinklcoskl=0sinkl=0①弯矩②近似微分方程③微分方程的解④确定积分常数—欧拉公式sinkl=0k2=FcrEI

临界力Fcr

是微弯下的最小压力，故只能取n=1且压杆总是绕

抗弯刚度最小的轴发生失稳破坏。此公式的应用条件：理想压杆线弹性范围内两端为球铰支座两端铰支细长中心受压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）即压杆临界力欧拉公式的一般形式

其它端约束情况，分析思路与两端铰支的相同,并得出了临界力公式§10-3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式

—相当长度

各种约束条件下等截面细长压杆临界力欧拉公式

能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？材料和直径均相同§10-4欧拉公式的适用范围、临界

应力总图一.问题的提出二.临界应力和柔度临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力柔度：细长压杆的临界应力：引入记号它是一个无量纲的量，同长度、截面性质、支撑条件有关.三.欧拉公式的适用范围crp欧拉公式成立的条件：欧拉公式适用范围pQ235钢，E=206GPap=200MPa—与比例极限对应的柔度p—比例极限四.经验公式、临界应力总图直线型经验公式①P<<S

时：②S<

时：细长杆中长杆

粗短杆③临界应力总图抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s

时：②s<

时：临界应力的特点

它的实质：象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以安全因数就是稳定中的应力极限

同作为常数的比例极限、屈服极限不同，变化的临界应力依赖压杆自身因素而变例102截面为120mm200mm的矩形木柱，长l=7m，材料的弹性模量E=10GPa，p=8MPa。其支承情况是：在屏幕平面内失稳时柱的两端可视为固定端(图a)；若在垂直于屏幕平面内失稳时，柱的两端可视为铰支端(图b)，试求该木柱的临界力。l=7mFFl=7myb=120h=200z

(b)

(a)解：由于该柱在两个形心主惯性平面内的支承条件不相同，因此，首先必须判断，如果木柱失稳，朝哪个方向弯？从临界应力总图，我们知道，越大，越容易失稳。∵两端固定∴y=0.5计算yz在屏幕平面绕y轴失稳时在垂直于屏幕平面内绕z轴失稳时∵两端铰支∴z=1∵z>y

∴如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕z轴失稳。z>p∴应采用欧拉公式计算

一.稳定安全系数法考虑一定的安全储备，稳定条件为：F：工作压力Fcr：临界压力nst：额定稳定安全系数nst：额定稳定安全系数§10-5压杆稳定计算稳定计算的一般步骤：分别计算各个弯曲平面内的柔度y、z

，从而得到max；

计算s、p，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr=s，中柔度杆用经验公式,如cr=ab，大柔度杆

计算Fcr=crA，利用稳定条件进行稳定计算。解：CD梁AB杆103AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求103例104图示结构，立柱CD为外径D=100mm，

内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=