山西省运城市夏县实验中学高三数学文月考试题含解析

山西省运城市夏县实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式中成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.复数z满足（其中i为虚数单位），则复数（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D3.函数的定义域为A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2014，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2014等于

(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014参考答案：A5.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（

）参考答案：B6.已知，的夹角是120°，且=（﹣2，﹣4），||=，则在上的投影等于（）A．﹣ B． C．2 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】向量法；平面向量及应用．【分析】由向量模的公式可得||，再由向量投影的概念可得在上的投影等于||cos120°．【解答】解：=（﹣2，﹣4），可得||=2，由题意可得在上的投影为||cos120°=2×（﹣）=﹣．故选B．【点评】本题考查向量的数量积的模的公式，以及向量的投影的计算，考查运算能力，属于基础题．7.如图，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，若侧棱长SA=，则正三棱锥S—ABC的外接球的体积为

（

）A．

B．9

C．12

D．16

参考答案：A略8.已知是虚数单位.若＝，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：A，

.

9.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则目标函数的最小值为

▲

．参考答案：作可行域如图，则直线过点A时取最小值

12.，若，则的取值范围为__________.参考答案：

要使

只能

0

13.若函数有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是_____.参考答案：试题分析：当时，；故1是函数的零点；故当时，有且只有1个零点，而故没有零点；若则，故没有零点时，

14.一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是

.参考答案：15.中，为中点，,则=

.参考答案：16.已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}17.已知等比数列中，，则_▲__,=__▲__，=_▲_.参考答案：,8,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.参考答案：（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得，综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，则，所以，解得.故的取值范围为.19.已知：常数，A为定直线上任一点，一定点F（a，0）。过A作l的垂线与线段AF的中垂线交于点P（x，y）；直线与圆D：交于M、N两点，的面积为S.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）试用关于参数a的函数表示S的最小值；（3）当｜MN｜取最小值时，试求S的最小值。参考答案：（1）依题意，知｜PA｜＝｜PF｜，所以动点P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物。所以其方程为：。（2）依题意知，圆D半径为2，圆心为（－2，2）。所以｜MN｜＝，设点P，则点P到直线的距离，所以当y＝2时，。（3）因为直线过圆D内定点R（－3，3），当时，｜MN｜取最小值，此时，直线DR斜率为－1，所以直线斜率为1，则。所以此时，｜MN｜＝，，则。20.已知函数f（x）=｜x﹣2｜﹣｜x+1｜．（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围得到相对应的f（x）的表达式，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分别解不等式，即可确定不等式的解集．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）=3，成立；当﹣1＜x＜2时，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；当x≥2时，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，无解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，确定函数的解析式是关键．21.(13分)为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：参考答案：（Ⅰ）

男性女性合计做不到“光盘”

517能做到“光盘”3

13合

计1515

…………3分由已知数据得，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别有关”…………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2…………7分,，………10分所以的分布列为：012的数学期望为…………13分22.已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】