山西省运城市北垣中学高三数学理期末试卷含解析

山西省运城市北垣中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则

。参考答案：2略2.函数的图象大致是

参考答案：答案：D3.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.奇函数是定义在上的减函数，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.如图,已知抛物线焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A6.若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)参考答案：D7.已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C．8.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．5参考答案：C9.正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是(

)A． B．2 C． D．参考答案：A10.有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么的值为A．3

B．7

C．8

D．11参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为________元.参考答案：设甲种设备需要租赁生产天，乙种设备需要租赁生产天，该车间所需租赁费为元，则，且，满足关系为作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线，的交点时，目标函数取得最小值元，即最少租赁费用为元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.12.已知x∈N*，f(x)=，其值域记为集合D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________．(写出所有可能的数值)参考答案：．-26，14，6513.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：2略14.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则

．参考答案：18设，则，=.15.随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为a1，a2，…，an，设这组数据的平均值为，则图中所示的程序框图输出的s=（填表达式）

参考答案：略16.在的二项展开式中，常数项等于

.参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。17.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为

．参考答案：2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A，B和C点坐标，利用中点坐标公式求得M点坐标，由又BM∥y轴，则b=，由|BM|=2，即可求得a﹣c=2，由三角形的面积公式可知S△ABC=2S△ABM，代入即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故丨BM丨=丨﹣丨==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．∴S△ABC=2S△ABM=2××丨BM丨丨AH丨=2丨a﹣b丨=2丨a﹣丨=a﹣c=2，△ABC的面积2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.边长为4的菱形中，,为线段上的中点，以为折痕，将折起，使得二面角成角（如图）（Ⅰ）当在内变化时，直线与平面是否会平行？请说明理由；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（Ⅰ）不会平行．假设直线与平面平行，，，与题设矛盾．（Ⅱ）连结，，，是正三角形，又是中点，故，从而．二面角是,即．

，，，面．面，，又,,面，即点是点在面上投影，是直线与平面所成角的平面角．，．直线与平面所成角的正弦值为．略19.已知正项数列{an}满足：a1=，an2=an﹣1an+an﹣1（n≥2），Sn为数列{an}的前n项和．（I）求证：对任意正整数n，有；（II）设数列的前n项和为Tn，求证：对任意M∈（0，6），总存在正整数N，使得n＞N时，Tn＞M．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）猜想an．利用数学归纳法能证明对任意正整数n，有．（II）由an+1＞an＞0，f（x）=在区间（0，+∞）上单调递增，得到an+1﹣an=≥．从而当n≥2时，=，，进而Tn=≥6﹣，由此能证明对任意M∈（0，6），总存在正整数N，使得n＞N时，Tn＞M．【解答】证明：（I）正项数列{an}满足：a1=，an2=an﹣1an+an﹣1（n≥2），∴﹣a2﹣=0，a2＞0，解得a2=1＜．猜想an．下面利用数学归纳法证明：（i）当n=1时，成立．（ii）假设n=k∈N*时，ak≤成立．则n=k+1时，a2k+1=ak（ak+1+1）≤（ak+1+1），解得ak+1≤=≤=．因此n=k+1时也成立．综上可得：?n∈N*，an成立．∴Sn≤…+==，故对任意正整数n，有．（II）由（Ⅰ）知an+1＞an＞0，，a2=1，∵f（x）=在区间（0，+∞）上单调递增，∴an+1﹣an=≥．∴an=a1+an﹣an﹣1+an﹣1﹣an﹣2+…+a2﹣a1≥，当n≥2时，=，，∴Tn==≥6﹣，令6﹣＞M，n＞，设N0为不小于的最小整数，取N=N0+1（即N=[]+1），当n＞N时，Tn＞M．∴对任意M∈（0，6），总存在正整数N，使得n＞N时，Tn＞M．20.坐标系与参数方程．(1)求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程参考答案：略21.（本题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为

……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．

…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（10分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（12分）22.设，函数．

（I）当时，求的极值；

（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则.

得：当变化时，，的变化情况如下表：+0－0+极大极小 因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.--------------------------4分（Ⅱ）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-------------------------------6分（1）当时，，解得；解得

所以在是增函数，在是减函数，，

所