山西省运城市上郭中学2022年高二数学文期末试题含解析

山西省运城市上郭中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（

）A．正数

B．负数

C．零

D．不确定参考答案：B略2.若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，则a2+b2﹣1的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意，结合二次函数f（x）=3x2+2ax+b的图象得出不等式组，画出该不等式所表示的平面区域，设z=a2+b2﹣1，结合图形求圆a2+b2=1+z的半径的范围即可．【解答】解：设f（a）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；∴该方程表示以原点为圆心，半径为r=的圆；原点到直线﹣2a+b+3=0的距离为d=；∴该圆的半径r=；解得z≥；∴a2+b2﹣1的最小值是．故选：A．3.若函数在(－∞,0)上是增函数，则实数k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1参考答案：A【分析】利用分离求解即可【详解】在恒成立又，故即，则实数的最大值是故选：A【点睛】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题．

4.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（

）

(A) (B)(C)

(D)参考答案：D略5.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知向量，，那么等于A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数f(x)的导函数为，且满足，则（）A.－e B.e C.2 D.-2参考答案：D试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了。对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式。点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数进行求导；②的导数不知道是什么。实际上是一个常数，常数的导数是0.8.双曲线的离心率为，则的值是（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略9.已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略10.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：812..观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．参考答案：【分析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解．【详解】由已知中的不等式可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第2018项为所以．【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．13.4男3女站成一排照相，要求男女各不相邻，则共有

种不同的站法。参考答案：14414.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2415.把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为

_____________。参考答案：49；16.已知递增的等差数列满足，则

。参考答案：17.设命题：不等式的解集为，命题：不等式的解集为，若是的充分而非必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：[3,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）因为满足，，。解得，则椭圆方程为(Ⅱ）（1）将代入中得

ks5u因为中点的横坐标为，所以，解得(2）由（1）知，所以19.设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（I）两边平方比较大小即可得出结论；（II）两边平方，结合a+b=c+d，ab＞cd得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，a+b=c+d，ab＞cd，∴（+）2＞（+）2．∴+＞+．（Ⅱ）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2．∴|a﹣b|＜|c﹣d|．20.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可．（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）过点P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1联立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221.（14分）已知p：x2+2x﹣8＜0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0）．（1）使p成立的实数x的取值集合记为A，q成立的实数x的取值集合记为B，当m=2时，求A∩B；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）根据p是q的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）因为x2+2x﹣8＜0，所以﹣4＜x＜2，则A={x|﹣4＜x＜2}；…（2分）因为（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0），所以1﹣m≤x≤1+m，所以B={x|1﹣m≤x≤1+m}，…当m=2时，B={x|﹣1≤x≤3}，…（6分）所以A∩B={x|﹣1≤x＜2}．…（7分）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以p?q且q推不出p，…（10分）则，…（12分）解得m≥5，所以当m≥5时，q是p的必要不充分条件．…（14分