山西省朔州市马营中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

山西省朔州市马营中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的周长是（

）A.25πB.10πC.8πD.5π参考答案：B【分析】通过配方法把圆的一般方程化成标准方程求出圆的半径，进而求出圆的周长.【详解】，所以圆的半径为，因此圆的周长为，故本题选B.【点睛】本题考查了通过圆的一般式方程化为普通方程求半径问题，考查了配方法.2.下列集合与表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

参考答案：D3.已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x-y=4}，则M∩P=（

） A．{(3，-1)} B．（3，-1） C．{3，-1}

D．x=3，y=-1参考答案：A略4.下列叙述中错误的是（）A．若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈lB．三点A，B，C能确定一个平面C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三点A，B，C共线时，不能确定一个平面；在C中，由公理三知直线a与b能够确定一个平面；在D中，由公理一知l?α．【解答】解：在A中，若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则由公理二知P∈l，故A正确；在B中，三点A，B，C不共线时，能确定一个平面；三点A，B，C共线时，不能确定一个平面，故B错误；在C中，若直线a∩b=A，则由公理三知直线a与b能够确定一个平面，故C正确；在D中，若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则由公理一知l?α，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意平面的基本定理及推论的合理运用．5.右图是求样本，，，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）．A． B． C． D．参考答案：A解：该程序的作用是求样本，，平均数，∵“输出”的前一步是“”，∴循环体的功能是累加个样本的值，应为．故选．6.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则A．1

B．

C．

D．参考答案：B7.不等式的解集是

▲

参考答案：略8.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D9.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题．【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．故选D．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．10.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm，则该扇形的面积为

．参考答案：112.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的

，

。分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

频数

6

2l

频率

0.1

参考答案：

6

，

0.45

略13.（5分）已知函数f（x）=则f（f（））=

．参考答案：2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式代入求解即可．解答： f（）=ln=，f（）=，则f（f（））=2，故答案为：2点评： 本题主要考查函数值的计算，比较基础．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则角C＝________．参考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

15.正项等比数列其中，则.

参考答案：1略16.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列{an}和{bn}的前n项和的性质可得：=，即可得出．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，∴===．故答案为：．17.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=．参考答案：﹣【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．【分析】先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案为：【点评】本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．19.先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.参考答案：20.已知向量，，.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（1）；（2）分析】（1）先将函数的解析式利用平面向量数量积的坐标运算，二倍角降幂公式以及辅助角公式化简得，再由，解出该不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由，计算出的范围，可得出的取值范围，于此得出函数的值域。【详解】（1）

，由于函数的单调递减区间为，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为；（2），，，，因此，函数的值域为。【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间和值域的求解，考查平面向量数量积的坐标运算，在解这类问题时，首先应该利用二倍角降幂公式、两角和差公式以及辅助角公式将函数解析式进行化简，并将角视为一个整体，结合正弦函数的性质求解，属于常考题。21.已知．（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求．【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第三象限角，∴，∴．【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．22.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3c