山西省朔州市大营中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

山西省朔州市大营中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）已知点C在线段AB的延长线上，且等于（

）

A．3

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数图像的一部分（如图所示），则与的值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，另一个侧面为等腰三角形，求出各个侧面面积即可得到表面积．【解答】解：由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为4，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为4，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．4.对任意实数ｘ，y，定义运算ｘ*y=aｘ+by+cxy，其中ａ，ｂ，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知l*2＝3，2*3＝4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数ｘ，都有ｘ*m＝ｘ，则ｍ的值是

（

）

A．4

Ｂ．－4

C．－5

Ｄ．６参考答案：A5.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数，递增区间是

B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是

D．是奇函数，递增区间是参考答案：C6.函数在区间内的零点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知双曲线的一条准线经过抛物线y2=15x的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A、y＝B、y＝C、y＝D、y＝参考答案：A8.等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则{an}的前5项和S5=（）A．40 B．35 C．30 D．25参考答案：C【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】由lga1，lga2，lga4也成等差数列，可得2lga2=lga1+lga4，因此=a1a4，又a5=10=a1+4d，联立可得a1，d，z再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵lga1，lga2，lga4也成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，∴=a1a4，即=a1（a1+3d），d≠0，∴d=a1．又a5=10=a1+4d，联立解得a1=d=2．则{an}的前5项和S5=×2=30，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，下列四个结论：①f(x)的最小正周期为2π

②f(x)在单调递减③y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)

④f(x)在有且仅有2个极小值点其中正确结论的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C10.已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】等比数列等差数列【试题解析】因为是1和3的等差中项，所以

又等比数列中，

故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线相交，截得的弦长为__________参考答案：略12.已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

。参考答案：点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。13.设对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是.参考答案：[0,1]14.分别在集合和中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为

；参考答案：略15.已知直线L经过定点A(4,1),在x轴，y轴上的截距分别为a,b,且a,b都大于零，则a+b的最小值为_________________.参考答案：9略16.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.参考答案：17.已知实数满足，则目标函数的最小值为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.参考答案：（1）由题设知：2a=4，即a=2

，将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）由（Ⅰ）知，，

∴PQ所在直线方程为，由得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，略19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知，，，点E是棱C1C的中点.（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明见解析（2）（3）存在,或.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证得平面.（2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解；（3）假设存在点，设，根据，得到的坐标，结合平面的法向量为列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，因为，，，∴，又∴，∴，∵侧面，∴.又∵，，平面∴直线平面（2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有，，，，设平面的一个法向量为，∵，∴，令，则，∴设平面的一个法向量为，，，∵，∴，令，则，∴，，，，∴.设二面角为，则.∴设二面角的余弦值为.（3）假设存在点，设，∵，，∴，∴∴设平面的一个法向量为，∴，得.即，∴或，∴或.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.

20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若，且△ABC为锐角三角形，a=7,c=6，求b的值；（2）若,，求b+c的取值范围．参考答案：（1）∵，∴，又∵为锐角，，而，即，解得（舍负），∴．...............................5分（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得，∵，∴，∴，∴．..............................10分方法二：（余弦定理）由余弦定理可得，即，∴，又由两边之和大于第三边可得，∴．...........................10分21.（本小题共14分）

如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：在△中，.又.由.

…………4分（Ⅱ）如图,以为原点，建立空间直角坐标系．……5分．设为平面的一个法向量，因为所以，

令，得.所以为平面的一个法向量．

……7分设与平面所成角为．则．所以与平面所成角的正弦值为．

…9分（Ⅲ）设,则

…12分当时,

的最