2021-2022学年陕西省渭南市白水县高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年陕西省渭南市白水县高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合，或，则（

）A． B．或C． D．或【答案】A【分析】根据交集的概念和运算直接求解出结果.【详解】因为，或，所以，故选：A.2．如图是用斜二测画法画出的的直观图，则是（

）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断【答案】C【分析】根据斜二测画法规则，把直观图还原为平面图，即可判断是钝角．【详解】解：根据斜二测画法规则知，把直观图还原为平面图，如图所示：所以是钝角．故选：．3．若直线与圆相切，则实数（

）A．1 B． C． D．4【答案】C【分析】由直线与圆相切则圆心到直线的距离为圆的半径建立关系式，求出即可.【详解】由圆知，圆心为，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为圆的半径即：，所以，故选：C.4．已知，，则m等于（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】令求出的值即得解.【详解】令，所以.故选：A5．若平面平面，直线平面，则（

）A． B．C． D．或【答案】D【分析】由直线与平面间的位置关系判断．【详解】平面平面，直线平面，直线可以是平面内与两平面交线垂直的直线，即，若不在平面内，，故选：D．6．已知点在圆上，点在圆上，则的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由两个圆的圆心距加上两个圆的半径来求得的最大值.【详解】圆圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.所以的最大值为.故选：C7．如图在同一个坐标系中函数和（）的图象可能的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，分与两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图像和系数关系，分析选项可得答案.【详解】解：由题意得：当时，函数开口向上，顶点在原点，而的图像过一、三、四象限；当时，函数开口向下，顶点在原点，而的图像过二、三、四象限；故选：D8．若，，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用对数与指数的互化，指数的运算性质可求得结果.【详解】因为，则，所以，，故.故选：A.9．设函数f(x)＝2|x|＋x2－3，则函数y＝f(x)的零点个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】易知f(x)是偶函数，在x≥0时，f(x)是增函数，且f(1)＝0，得到y＝f(x)在(0，＋∞)上唯一零点，进一步的到答案.【详解】易知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋x2－3，∴x≥0时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，∴x＝1是函数y＝f(x)在(0，＋∞)上唯一零点.从而x＝－1是y＝f(x)在(－∞，0)内的零点.故y＝f(x)有两个零点.故选：C.【点睛】本题考查求函数零点的个数，涉及到函数的奇偶性和单调性，属于简单题型.10．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断.【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选：D11．若，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据不等式的形式构建新函数，利用其单调性可判断的大小关系.【详解】设，因为为上的增函数，而为上的减函数，故为上的增函数，而即为，故，故，故A正确，BC错误.因为可能为负数，故D错误.故选：A.12．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在鳖臑中，平面，，且，则鳖臑的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判断出点为三棱锥的外接球球心，利用勾股定理求出外接球半径，即可求出球的表面积.【详解】如图所示，取的中点，中点，连结，.由直角三角形的性质可知点为的外心，且平面，故球心在直线上.又，故点为三棱锥的外接球球心.设外接球半径为，则：，.球的表面积．故选：．二、填空题13．若直线的倾斜角为，则实数的值为__________．【答案】【分析】根据倾斜角与斜率的知识求得正确答案.【详解】直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，则.故答案为：14．已知幂函数的图象过点，则____________【答案】3【分析】设出函数解析式，由已知点求得参数值得解析式，然后代入计算．【详解】设，则，，即，∴．故答案为：3.15．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________．【答案】【分析】根据的单调性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上递增，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：16．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤__________小时．【答案】4【分析】先列出关于还需要过滤时间x小时的方程，解之即可求得还需要过滤时间为4小时.【详解】根据题意有，，可得，即设污染物消除至最初的还需要过滤x小时，则，即则，即，则，解之得故答案为：4三、解答题17．已知三角形三顶点，求：(1)直线的方程；(2)边上的高所在直线的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）两点式求直线方程；（2）先求出直线的斜率，边上的高所在直线的斜率与直线的斜率之积为，求出边上的高所在直线的斜率，然后利用点斜式求解即可.【详解】（1），直线的方程为，化简得．（2）直线的斜率为，且边上的高所在直线的斜率与直线的斜率之积为，边上的高所在直线的斜率为，又直线边上的高所在直线经过点，边上的高所在直线的方程为，即：．18．已知函数．(1)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围；(2)若，求函数的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据二次函数的性质列不等式，由此求得的取值范围.（2）结合二次函数的性质求得在区间上的值域.【详解】（1）二次函数图象开口向下，对称轴为直线，又在区间上具有单调性，或．实数的取值范围为．（2）当时，，．．当时，函数的值域为．19．已知圆与直线相交于两点．(1)求圆的圆心坐标和半径；(2)求的值．【答案】(1)圆心的坐标为，半径为2．(2)【分析】（1）将圆的一般方程转化为标准方程，从而求得圆心和半径.（2）结合点到直线的距离公式以及勾股定理求得.【详解】（1）圆，圆的标准方程为．圆的圆心的坐标为，半径为2．（2）圆心到直线的距离，．20．如图，在长方体中，，，为棱的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据线面垂直的性质得，利用勾股定理可得，再根据线面垂直的判定定理即可得证；（2）利用等体积法得，即可得出答案.【详解】（1）证明：因为是长方体，所以侧平面，而平面，所以，在三角形中，，，所以，所以，又，，平面，因此平面．（2）解：由（1）可知，所以，又平面，所以．21．如图，在三棱柱中，分别为的中点，．求证：(1)平面；(2)平面平面．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面平行的判定定理证得平面；（2）根据面面平行的判定定理证得平面平面．【详解】（1）在三棱柱中，分别为的中点，，平面平面，平面．（2）平面，平面，平面．分别为的中点，，，且．四边形是平行四边形．．又平面平面，平面．又平面，平面平面．22．已知函数且．(1)求函数的定义域；(2)是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在实数时，使得函数在区间上的最大值为2．【分析】（1）由题