2021-2022学年山东省莱州市高二年级下册学期寒假收心考试数学试题

2021-2022学年山东省莱州市第一中学高二下学期寒假收心考试数学试题一、单项选择题1．已知，则可表示不同的值的个数为（

）A．10 B．6C．8 D．92．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（

）A．48个 B．64个C．72个 D．90个3．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．84．已知，则等于（

）A．6 B．13 C．6或13 D．125．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有A．60种 B．20种 C．10种 D．8种6．双曲线的实轴长为4，则该双曲线的渐近线方程是（

）A． B．C． D．7．在二项式的展开式中，含的项的系数是（

）．A． B． C． D．8．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（

）A．56种 B．68种C．74种 D．92种9．已知，若的展开式的第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等，则=（

）A．32 B．64 C．128 D．25610．数列是等差数列，，数列满足，，设为的前项和，则当取得最大值时，的值等于（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、多项选择题11．(多选)下列问题中，属于排列的有（

）A．10本不同的书分给10名同学，每人一本B．10位同学去做春季运动会志愿者C．10位同学参加不同项目的运动会比赛D．10个没有任何三点共线的点构成的线段12．若，则m的取值可能是（

）A．6 B．7 C．8 D．913．若是公比为的等比数列，为的前项和，则下列说法不正确的是（

）A．若是递增数列，则，B．若是递减数列，则，C．若，则D．若，则是等比数列14．设平面内到定点和定直线的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线．关于曲线的几何性质，给出下列四个结论：其中所有正确结论有（

）A．曲线的方程为；B．曲线关于轴对称；C．若点在曲线上，则；D．若点在曲线上，则．三、填空题15．如图，要给地图上、、、四个区域分别涂上种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．16．若对任意实数x，都有，则________17．点是椭圆与双曲线的一个交点，且点与椭圆两焦点距离之和为，距离之差的绝对值为，则的值为_____．18．已知数列中，，从①，②为等差数列，其中，，等比数列，③这三个条件中任选一个，求数列的通项公式，则______．四．解答题19．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现下列结果时，各有多少种情况？（1）4只鞋子恰成两双；（2）4只鞋子没有成双的；（3）4只鞋子有2只成双，另两只不成双.20．已知展开式的二项式系数之和为256.(1)求n.(2)若展开式中常数项为,求m的值.(3)若(x+m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的取值情况.21．已知抛物线上横坐标为2的一点到焦点的距离为3.（1）求抛物线C的方程；（2）设动直线交于、两点，为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为，且，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标.22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝3an－3，其中n∈N*．（1）证明：数列{an}为等比数列；（2）设bn＝2n－1，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．23．已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

答案111.AC12.BCAC11.AC12.BC11.AC12.BC13.ABC14.BCD15．4816．6.17．1018．19．（1）从10双鞋子中选2双有种取法，即有45种不同取法．（2）从10双鞋子中选取4双，有种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N＝×24＝3360(种)．（3）先选取一双有种选法，再从9双鞋中选取2双有种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为N＝×22＝1440(种)．20．解：（1）∵（x+）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8．（2）的通项公式：Tr+1==mrx8-2r，令8-2r=0，解得r=4．∴m4=，解得m=．（3）的通项公式：Tr+1==mrx8-2r，∵展开式中系数最大项只有第6项和第7项，∴m≠0，T6=m5x-2，T7=m6x-4，令，解得m=2．21．（1）抛物线的准线方程为：，由抛物线的定义可得：，解得：，所以抛物线的标准方程为：（2）证明：设直线的方程为，，代入抛物线方程化简得，∴.，∵，解得：∴直线经过定点，且定点为.22．（1）因为，--------①所以当时，，解得，当时，，---------②由①-②并整理得，，由上递推关系得，所以，故数列是首项为3，公比为3的等比数列，（2）由（1）得：，又因为，所以，所以，，两式相减得：，即：，整理可得：23.（1）设椭圆的焦距为2c，，代入椭圆方程可得，解得，所以，所以，解得，又，所以，又，所以，所以椭圆的标准方程为（2）当m=0