流体力学基础知识

流体力学基础知识流体力学基础知识绪论一二目录Contents流体静力学三流体运动学四流体动力学第一章：

绪论1.1流体力学的研究对象

流体力学是研究流体平衡与运动的规律以及它与固体之间相互作用规律的科学。

其中流体包括液体和气体，相对于固体，它在力学上表现出以下特点：流体不能承受拉力。流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力。对于牛顿流体（如水、空气等）其切应力与应变的时间变化率成比例，而对弹性体（固体）来说，其切应力则与应变成比例。1.2连续介质模型连续介质流体微元——具有流体宏观特性的最小体积的流体团理想流体不考虑粘性的流体不可压缩性

ρ=c1.3流体力学的研究方法

理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充理论研究方法

力学模型→物理基本定律→求解数学方程→分析和揭示本质和规律实验方法

相似理论→模型实验装置数值方法

计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一1.4流体力学的发展史第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方向发展——欧拉、伯努利第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段公元前2286年－公元前2278年大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河）公元前300多年李冰都江堰——深淘滩，低作堰公元584年－公元610年隋朝南北大运河、船闸应用埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展系统研究古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250年）奠定了流体静力学的基础第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段1586年斯蒂芬——水静力学原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1612年伽利略——物体沉浮的基本原理1686年牛顿——牛顿内摩擦定律1738年伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程1775年欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方程第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方向发展——欧拉（理论）、伯努利（实验）工程技术快速发展，提出很多经验公式

1769年谢才——谢才公式（计算流速、流量）

1895年曼宁——曼宁公式（计算谢才系数）

1732年比托——比托管（测流速）

1797年文丘里——文丘里管（测流量）理论

1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组（N-S方程）第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展理论分析与试验研究相结合量纲分析和相似性原理起重要作用

1883年雷诺——雷诺实验（判断流态）

1903年普朗特——边界层概念（绕流运动）

1933-1934年尼古拉兹——尼古拉兹实验（确定阻力系数）

……流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支和交叉学科第二章：

流体静力学2.1作用在流体上的力一、表面力表面力是指作用于流体表面上并与作用表面积成比例的力。表面力按作用方向分为：法向表面力—压力和切向表面力—摩擦力。二.质量力质量力指作用在流体全部质点上并与受作用的流体质量成比例的力。如重力、惯性力等。在流体力学中，往往不直接用质量力，而用单位质量流体上的质量力，简称单位质量力。则：2.2流体的主要物理性质

惯性、粘性、压缩（膨胀）性1.惯性密度常见的密度（在一个标准大气压下）：4℃时的水20℃时的空气容重（重度）比重2.粘性：在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻抗相对运动的内摩擦力微观机制：分子间吸引力、分子不规则运动的动量交换牛顿内摩擦定律：切应力：zvv+dvvxzdzya.速度梯度的物理意义——角变形速度（剪切变形速度）vdt(v+dv)dtdvdtdzdθ流体与固体在摩擦规律上完全不同正比于dv/dz正比于正压力，与速度无关b.动力粘度（系数）μ：与流体性质有关Pa·S运动粘度（系数）：m２/s微观机制：液体吸引力T↑

μ↓气体热运动T↑

μ↑τdv/dz牛顿流体o牛顿流体——服从牛顿内摩擦定律的流体（水、大部分轻油、气体等）c.牛顿流体与非牛顿流体ττ0dv/dzo塑性流体

非牛顿流体

塑性流体——克服初始应力τ0后，τ才与速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等）3.压缩（膨胀）性a.压缩系数β在一定温度下，密度的变化率与压强的变化成正比——体积模量（弹性模量）b.膨胀系数α在一定压强下，体积的变化率与温度的变化成正比2.3静止流体中应力的性质一、静压强1.含义流体处于静止状态下所受到的压强，称为静压强，区别于流体运动状态下的所谓动压强。2.实质静压强实际上是流体所受的表面力中的法向应力。

二、静压强特性1.存在性与方向性。静止流体所受表面力中只存在静压强，其方向总是垂直于作用面，并指向流体内法线方向。[注意]液体自由表面上的表面张力是例外。2.各向等值性。静止流体中任一点的压强值在空间各方位上，其大小均相等，它只与该点空间位置有关。2.4流体平衡微分方程及其积分一、流体平衡微分方程1.推导

(1)对象：微元平行六面体作用控制体。(2)依据：静止状态下，流体受力平衡。(3)结果：

或

上式称为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方程。2.方程的物理意义微元流团在x,y,z三个方向上均不发生移动的条件是微元流团上的表面力和质量力在三个方向上的合力均为零。3.流体平衡微分方程的另一种形式－针对不可压缩流体而言(1)方程式

或上式又称为压强差公式。(2)方程式分析A.只有在有势的单位质量力作用下，不可压缩流体才处于静止平衡状态。换言之，不可压缩流体静止的必要条件是单位质量力有势。B.不可压缩流体在有势的单位质量力作用下，必然产生沿该力作用方向上的压强递增。其增量为：

即

可见：沿单位质量力作用方向上的压强梯度，与单位质量力的大小及流体的密度成正比。同理，在单位质量力作用的垂直方向上，则其压强的增量为0。换言之，流体中的某点处，与该点的单位质量力相垂直的那个微元平面上流体的压强值是一个常量。

二、等压面1.定义(1)流场中，由压强值p相等的空间点所决定的曲面，称为等压面。(2)从数学上，

2.特点(1)等压面上每一个空间点所受的单位质量力，必与过该点的等压面垂直。(2)流场中任一点，只能属于且仅属于一个等压面，否则该点处的压强值不唯一。A.

等压面互不相交。B.

等压面是不能突然转折的光滑曲面。C.

对应与不同的压强值，有不同的等压面。因此在流体中存在着若干个等压面。(3)互不相混的流体间的分界面一这为等压面。2.5重力场中静止流体压强的分布规律一、流体静力学基本方程1.推导重力场下，均质、不可压缩、静止流体质点的单位质量力为：

代入压强差公式得：

上式称为流体静力学基本方程。二、静力学基本方程分析

1.

物理意义和几何意义为：

(1)物理意义：

重力场下，均质、不可压缩、静止流体中，任意点的位能与压能之和为一常数，即势能守恒(位能与压能统称为势能)。

(2)几何意义：

重力场下，均质、不可压缩、静止流体中，任意点的位置水头与压强水头之和为一常数，即静水头守恒，静水头的连线为一平行与基准面的水平线。

2.

静止流体内部某点的压强值由两部分叠加，一部分是流体自由表面上的压强p0，另一部分是淹深为h、单位面积上流体重力所产生的压强。其中，自由表面上的压强p0，在流体各处都是同一个常数，这是由帕斯卡定理决定的。

3.淹深所产生的压强在流体中，随淹深h按直线规律变化，其垂直方向上的压强梯度就是流体的重度。

4.相同淹深的所有流点，其压强值相等。因此只有重力作用下，静止流体的等压面一定是水平面。2.6压强的测量一、压强分类流体中某点的压强，按其计量的基准点不同，可分成两种：1.绝对压强：以完全真空为基准点计算的压强；2.相对压强：以当时当地大气压强为基准点计算的压强，又称为计示压强。其中，相对压强按绝对压强与当时当地大气压强的相对大小，又可分为两种：(1)表压强：被测试流体的绝对压强高于当时当地大气压强的部分，即表压强=绝对压强－当时当地大气压强

(2)真空压强：被测试流体的绝对压强低于当时当地大气压强的部分，也称真空值，即真空压强=当时当地大气压强－绝对压强进一步可求真空度，真空度是指真空值与当时当地大气压比值的百分数，即真空度=真空值/当时当地大气压强％

二、压强计量单位

1atm=1.033kgf/cm2

=1.01325×105Pa=0.1MPa=1.01325bar=760mmHg=10.33mH2O

U形管差压计

如图2-21，使用方便，不受场地限制。管内液体不同可改变其量程或提高精度。液体密度越小，测量精度越高；密度越大，测量量程越大。

(1)(2)

(3)

第三章：

流体运动学1.拉格朗日法（随体法）t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但处理问题十分困难3.1描述流体运动的两种方法2.欧拉法（局部法、当地法）某瞬时，整个流场各空间点处的状态以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法（1）流体质点的加速度同理3.质点导数与质点的加速度、（2）质点导数对质点的运动要素A：时变导数位变导数时变加速度位变加速度1.定常流与非定常流（1）定常流（2）非定常流所有运动要素A都满足2.均匀流与非均匀流（1）均匀流（2）非均匀流3.2描述流场的几个基本概念3.元流与总流元流——过流断面无限小的流束总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成4.流量体积流量质量流量不可压缩流体5.断面平均流速实质：质量守恒1.连续性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydt时间内x方向：流入质量流出质量净流出质量3.3连续性方程dz同理：dt时间内，控制体总净流出质量：由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即——连续性方程的微分形式不可压缩流体即2.连续性方程的积分形式A1v1v2在dt时间内，流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流体质量，则——连续性方程的积分形式不可压缩流体分流时合流时A212第四章：

流体动力学4.1量纲分析1.量纲量纲的和谐性基本量纲——相互独立的不可压缩流体的基本量纲——M、L、T物理量A的量纲如——几何学量——运动学量——动力学量2.无量纲的物理量如无量纲物理量的意义：（1）客观性；（2）不受运动规模的影响；（3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）；（4）可进行超越函数的运算3.量纲分析法（1）π定理（布金汉法）取m个基本量，组成(n－m)个无量纲的π项（2）雷利法有关物理量少于5个3个基本量，只有一个π项小结：变量的选取——对物理过程有一定程度的理解是非常重要的4.2流体的运动微分方程1.理想流体运动微分方程（1）平衡微分方程（2）运动微