一元二次不等式的解法(第三课时)

一元二次不等式的解法

（第三课时）

含参数的不等式

（一）二次不等式的恒成立(2)当x∈[1,2]时，不等式x2-2mx+1≤0恒成立，

则实数m的取值范围是

.题型与解法变式训练1(1)已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立，求实数m的取值范围.[1,19)（一）二次不等式的恒成立(3)函数的定义域为R，

则实数k的取值范围是

.(4)不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围

.题型与解法变式训练1(5)若不等式(2x-1)2<ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是

.(2009天津文16）(6)设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()(2009天津理10）A.-1<a<0B.0<a<1C.1<a<3D.3<a<6C（二）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2x=m/2则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|m≤-6或m≥2}.例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;ox1x2x=m/2解：(1)∵两根都大于0∴2≤m<3.题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|2≤m<3}.（二）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(2)一个根大于0,另一个根小于0;ox1x2x=m/2解：(2)∵一个根大于0,另一个根小于0;∴m>3.题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|m>3}.（二）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(3)两根都小于1;x1x2x=m/2解：(3)∵两根都小于1,∴m≤

-6.1题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|m≤-6}.（二）一元二次方程根的分布问题借助图像“四看”：“一看”：开口方向题型与解法（二）一元二次方程根的分布问题归纳小结“二看”：判别式的正负“三看”：对称轴的位置“四看”：区间端点值的正负题型与解法（二）一元二次方程根的分布问题变式训练3x2–ax–6a2<0.例4

解关于x下列不等式：（三）含参数的一元二次二次不等式的解法解：原不等式可化为：(x–3a)(x+2a)

<0.①当a=0时，x2<0,无解；②当a>0时，3a>

-2a，则有-2a<x<3a；③当a<0时，3a<

-2a，则有3a<x<-2a.综上，当a=0时，原不等式的解集为空集；当a>0时，原不等式的解集为{x|-2a<x<3a}；当a<0时，原不等式的解集为{x|3a<x<-2a}.题型与解法a2x2–ax–2

>0.例5

解关于x下列不等式：（三）含参数的二次不等式题型与解法x2+ax+4

>0.例6

解关于x下列不等式：ax2–(a+1)x+1

>0.例7

解关于x下列不等式：

解含参的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。（三）含参数的二次不等式题型与解法归纳小结第一级讨论：二次项系数a，一般分为a>0,a=0,a<0进行讨论；第二级讨论：方程根的判别式△，一般分为△>0,△=0,△<0进行讨论；第三级讨论：

对应方程根的大小，若x1,x2分别是方程ax2+bx+c=0的两根，一般分为x1>x2,x1=x2,x1<x2进行讨论.若某级已确定，可直接进入下一级讨论.1.下列不等式中，解集为实数集R的是（）(B)(A)(C)(D)2.当的解是（）(A)(B)(C)(D)DC课堂练习3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1/2＜x＜1/3}，则a+b=

.

（2）关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞1/2}，则关于x的不等式ax2-bx+c＜0的解集为

.⑶对于任意实数x，ax2+4x-1≥-2x2-a，对于任意实数恒成立，则实数a的取值范围为

.4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0

（1）有两个负实数根？

（2）有一个正根，一个负根.

（3）两根大于2.-14(a=-12,b=-2){x|-1/2<x<2}

a≤-3或a≥2-3/2<m≤-1m<-3/23≤m<7/2课堂练习1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数