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矩阵的特征值为(λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值,λ1≠λ2,且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量,当 时,x=k1x1+k2x2必是A的特征向量。k1=0k1≠0k2≠0D.k1≠0αAλP()P-1APλ(f(x)=x2+x+1A1,0,-1,f(A)(3A1,2,3,则|A-4E|=(已知矩 有一个特征值为0,则(下列矩阵必相似于对角矩阵的是(下列命题错误的是(A.ABB.ABD.AB2 2 矩 相似,则 向量α=(1,2),β=(a,-1),若α⊥β,则a= APAP-1AP 【正确答案】1,1。【正确答案】Ak1、k2A、C;x1、x2是两个不同的方程组的解,两个方程的两个非零向量解之和不再是其中一个方程的解,所以A的特征向量不选B。选Dk2=0,k1≠0,x=k1x1仍然是A【正确答案】00【答案解析】∵设P-1AP=BA=PBP-1Aα=λα∴PBP-1α=λα00∴B(P-1α)=λ0(P-【正确答案】A。【正确答案】【答案解析】设Aλ,则f(A)f(λ)1,0,-13,1,【正确答案】【答案解析】∵3A∴|λEA|(λ-1)(λ-2)(λ-∵|λEA|展开式λ3∴|λE-A|=(λ-1)(λ-2)(λ-∴|A-λE|=(-1)3|λEA|=(-1)3(λ-1)(λ-2)(λ-3)46。【正确答案】【答案解析】|A|=5-2x,A|A|=0x=2.5,A。【正确答案】【答案解析】CC【正确答案】1,n无关的特征向量,因此应选择B。【正确答案】【答案解析】∵CC′=C-1,B=C-1ACABAC|C|0,CTACAAB,BA、BC(λE-A)X=0,(λE-B)X=0D不对,选D。【正确答案】-2【答案解析】B=A2-4A+Ef(x)=x2-2∴Bf(1)=1-4+1=-2【正确答案】【答案解析】λAa=λaλ=1,A。【正确答案】【答案解析】A、BA=B1+0+x=1+1-1【正确答案】【答案解析】∴|A·AT|=|A|·|AT【正确答案】【答案解析】∵α⊥βa-2=0a=2【正确答案】AA1,2,A【正确答案】容易验证向量X1,X2,X3A3X1,X2,X3【正确答案】设x≠0λAx=λx,x=λA-1x。若λ=0,则x=0与x≠0,∴λ≠0,于是A-1x=x,A-1为的特征值【正确答案】因为A≠E,A-Er(A+E)<0,这就是说|A+E|=0,即|(-1)E-A|=0,因此-1A【正确答案】由于A~B,P
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