十字相乘法及分组分解基础知识讲解_第1页
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1x2pq)xpq【课堂400150十字相乘法及分组分解法知识要点】pqx2bxcpq

x2bxcxpx（1）p、q同号(若c0p、q异号)，然后依据一次项系数b的正负p、q的符号（2）x2bxc中的b、c为整数时，要先将c虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b，直到凑对要点二、首项系数不为1的十字相乘在二次三项式ax2bxca≠0)中，如果二次项系数aaa1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即cc1c2，把a1，a2，c1，c2acacax2bxc1 2一次项系数ba1c2a2c1b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1xc1axc之积，即ax2bxcaxcaxc. （2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号 （2）x210x16 （3）103xx（1）

7x8x所以：原式＝x7x因为2x8x所以：原式＝x2x103xx2x23x10x5x忘记把负号添上.【课堂400150十字相乘法及分组分解法例1【变式】分解因式（1）x27x10；（2）x22x8 （3）x27x（1）（2）x22x8x4x（3）x27x18(x27x18)x2x 课堂400150十字相乘法及分组分解法例1（1）x22x3 （2）x25x （3）x26xy16y2 （3）题16y216y28y2可将x2看成一个整体来分解因（1）x22x3x1x3

8y2y6y.（4） 5 （2）x25x1x1x1

2 3 （3）x26xy16y2x8yx2y；25x24x229x2x15x【总结升华】相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.注意观察式子结构，能够看作整体的看作整体.（1）x211x （2）a2

5a1 （3）x2y27xy10；（4）ab24ab3解：（1）x211xx21x1x2x1

3 2（2）a2

5a1a3a1

4 3 （3）x2y27xy10xy2xy5（4）ab24ab3ab1ab3（2）（1）9y10y19所以：原式＝2y33y21x18x所以：原式＝2x37x十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.（1）（2）（3）（1）3x214x3x24x13x1x1（2）34x4x24x24x32x12x36x231x1052x153x7 4、把3ax4by4ay3bx两项合为一组，如把第一、三两项和第二、四两项分为两组，可以分别提取公因式a和b3x4y3ax4by4ay3bx(3ax4ay3bxa(3x4yb(3x4y)(3x4y)(ab．3x(ab)4

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