利用几何画板制作数学课件(五)

利用几何画板制作数学课件(五)几何画板生成椭圆曲线八法一、定义法（到两定点的距离和等于定长）选取“线段”工具，在绘图板中作一线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。用“点”工具在线段上任取一点C，按住shift键先后选中A，C点，选择“变换”→“标记向量"A→C"”。再用“点”工具再用点工具任取一点D，选中点D，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点D'。按住shift键，先后选中点D和D'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，按Ctrl+H键将其隐藏。按住shift键，先后选中B，C点，选择“变换”→“标记向量"B→C"”。用点工具另作一点E，使其与D点的距离小于线段AB的长（线段DE的长为2c），选中点E，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点E'。图1按住shift键，先后选中点E和E'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点E'，按Ctrl+H键将其隐藏。按住shift键，选中两个圆的圆周，选择“作图”→“交点”（或按Ctrl+I键），作出交点F和G。以下可以分两个方向进行：1.按住shift键，先后选中点F和点C，选择“作图”→“轨迹”，作出椭圆的上半部分；同理先后选中点G和点C，作出椭圆的下半部分（如图1）。2.按住shift键，先后选中点F，选择“显示”→“追踪点”，同样选中点G和点C，选择“显示”→“追踪点”。按住shift键，先后选中点C和线段AB，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段j”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。二、准线法（到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e）打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”。用“线段”工具作线段CD，在线段CD上任取一点E。同时选中点C和点E，选择“度量”→“距离”，量出CE的长。同样量出CD的长。按住shift键，选中量出的CE和CD的距离，按鼠标右键弹出对话框，选择“度量”→“计算”。在打开的计算器中选择“数值”→“距离（C到E）”。选择“/”→“距离（C到D）”→“确定”。在绘图板上就会出现CE和CD的比值。用“文本工具”双击该值，弹出“度量值格式”对话框，选择“T文本格式”。将“距离（C到E）/距离（C到D）”改成“e”，确定，完成改变。选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B，按Ctrl+H键隐藏，在X轴上取点F（F为椭圆的一个焦点）。作线段GH，在其上取点I。用上面的方法量出GI的距离，并将其距离名称改为c。选中c和e的值，打开计算器，将c除以e的值求出，并将其名改为a。选中a的计算值，选择“图表”→“绘制度量值”，弹出“绘制度量值”对话框。选择“H在横(x)轴”，确定，作出垂直于x轴的一条直线。选中c的度量值，选择“变换”→“标记距离”，选中F点，选择“变换”→“平移”，弹出“平移”对话框，选择“按标记的距离”，确定，作出点F平移后的点F'。

先后选中点F和点F'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”。选中该圆周和上面作出的垂直于x轴的直线，按Ctrl+I绘出交点J和K。选中点J和点K，选择“显示”→“追踪点”。选中点I和线段GH，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段n”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图2）选中CE、CD、e、c和a的值，按Ctrl+H隐藏。完成，存盘退出。三、同心圆法。选择“文件”→“新绘图”，选择“图表”→“建立坐标轴”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），选中点B和圆周上的点C和D，按Ctrl+H键隐藏。图3选择“显示”→“线型”→“虚线”，在外圆圆周上任取一点E，按住shift键，同时选中点A和点E，按Ctrl+L作出线段AE，同时选中线段AE和内圆圆周，按Ctrl+I键作出交点F。按住shift键，同时选中点E和纵坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出一直线，再同时选中点F和横坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出另一直线。同时选中这两条直线，按Ctrl+I键作出交点G。以下可以分两个方向进行：1.选择“显示”→“线型”→“细线”，同时选中交点G和外圆圆周上的点E，选择“作图”→“轨迹”就作出了椭圆（如图3）。完成，存盘退出。选择“显示”→“线型”→“细线”，选中点G，选择“显示”→“追踪点”。按住shift键，同时选中外圆圆周上的点E和外圆圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c2”、“快速地”，按下“动画”按钮确定。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。四、单圆法（1）打开一个新的绘图板，选取“圆”工具作一圆（圆的半径长即2a），选中圆周上的点B，按Ctrl+H隐藏。在圆的内部任选一点C（A，C即椭圆的交点）。在圆周上任取一点D，同时选中点C和点D，按Ctrl+L键作线段CD。选中线段CD，按Ctrl+M作出CD的中点E，再同时选中点E和线段CD，选择“作图”→“垂线”，作出垂线k。同时选中点A和点D，按Ctrl+L键作线段AD。再同时选中垂线k和线段AD，按Ctrl+I键作出交点F，想一想，点F到点A和点C的距离是不是定值。选中点F，按Ctrl+T键追踪点F。选中点D和圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c1”、“正常地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图4）。另外您也可以同时选中点F和点D，选择“作图”→“轨迹”也可以作出该椭圆。完成，存盘退出五、单圆法（2）打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B，按Ctrl+H键隐藏。用“圆”工具作一圆，圆心为原点A，圆周上的控制点为C，选中点C，按Ctrl+H键隐藏。选中圆周和纵坐标轴，按Ctrl+I键作出交点D、E，在圆周上任取一点F。选择工具箱里的“直线”工具（按下“线段”工具按钮，向右拖动鼠标，就会看到“直线”工具按钮），同时选中点E和点F，按Ctrl+L键作出过点E、F的直线。选中点F和纵坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出平行于y轴的直线。选中该直线和横坐标轴，按Ctrl+I键作出交点G。图5同时选中点D和点G，按Ctrl+L键作出过点D、G的直线。同时选中直线EF和直线DG，按Ctrl+I键作出交点H。选中点H，选择“显示”→“追踪点”。同时选中点F和它所在的圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，设定为“单向”、“绕圆c1”、“正常地”，按“动画”按钮确定，这时绘图板上会出现“动画”按钮此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图5）。完成，存盘退出。六、三角形法。打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B，按Ctrl+H隐藏。选取“线段”工具，作一任意长度的线段CD。在纵坐标轴上任取两点E、F，使得该两点到坐标原点A的距离都大于线段CD的长。选中点E、F，按Ctrl+L键作出线段EF。在纵坐标轴上取一点G，使得线段AG的长小于CD。选中点G和线段CD，选择“作图”→“以圆心和半径画圆”。选中该圆周和横坐标轴，按Ctrl+I键作出交点H和I。选中H点，按Ctrl+H键隐藏。选中点I和线段CD，选择“作图”→“以圆心和半径画圆”。选中两个圆周，按Ctrl+I键作出交点K和J。选中点J，按Ctrl+H键隐藏。同时选中点G、I和K，按Ctrl+L键作出三角形。双击坐标原点A，将其标记为中心（也可按Ctrl+F键，还可选择“变换”→“标记中心"A"”来完成该操作）。选中点K，选择“变换”→“旋转”，弹出旋转对话框。对话框中应该显示“关于中心原点A”，否则就是中心设得不正确。将框中的度数改为180，确定，就会的到点K'。同时选中点K和K'，选择“显示”→“追踪点”。图6再同时选中点G和线段EF（选EF时需要注意：在线段EF上单击是选中纵坐标轴，而非线段EF，再单击才是选中线段EF，然后需要单击纵坐标轴上线段EF以外的地方来取消对纵坐标轴的选中，上述操作都需要按住shift键）。选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出匹配路径对话框，设置为“双向”、“沿着线段k”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图6）。完成，存盘退出。另外，有两点需要注意：1.只要是相交的两条直线就可以作出椭圆，不一定要选择坐标系的x轴和y轴。2.三角形GIK只要是固定形状不变就可以了，不一定要选择正三角形，选正三角形只是为了作图的方便七、包络线法。图7打开一个新的绘图板，用“圆”工具作一圆，圆心为A。在圆内部任取一点C，在圆周上任取一点D，连接AC和CD。选中线段CD，按Ctrl+M键作出线段CD的中点E，选中点E和线段CD。选择“作图”→“垂线”作出一垂线。选中该垂线，选择“显示”→“追踪直线”。同时选中点D和它所在的圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，设定为“单向”、“绕圆c1”、“慢慢地”，按“动画”按钮确定，这时绘图板上会出现“动画”按钮。此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图7）。完成，存盘退出。八、切线法。打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B，按Ctrl+H键隐藏。用“圆”工具作一圆，圆心为原点A，圆周上的控制点为C，选中点C，按Ctrl+H键隐藏。选中圆周和横坐标轴，按Ctrl+I键作出交点D、E。选中点D和横坐标轴，选择“作图”→“垂线”，作出垂线j，同样的方法作出过E点垂直于横坐标轴的直线k。图8在圆周上任去一点F，同时选中点F和点A，按Ctrl+L键作出线段FA。再同时选中点F和线段FA，选择“作图”→“垂线”作出该圆的切线。选中该切线和垂线j，按Ctrl+I键作出交点G，同样的方法作出该切线和垂线k的交点H。连接点G和点E（同时选中两点，按Ctrl+L键），连接点H和点D。作出线段GE和线段H