通用课件二次函数的图像和性质

形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadraticfunction），a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。知识要点注意x的取值范围是全体实数。（1）

y=ax²

（a≠0，b=0，c=0）（2）y=ax²+c

（a≠0，b=0，c≠0）（3）y=ax²+bx

（a≠0，b≠0，c=0）注意的三种不同表示形式

等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.1.下列函数中,哪些是二次函数？（1）y=3(x－1)²+1（3）s=3－2t2（5）y=(x+3)²－x2（6）v=10πr²（是）（是）（不是）（是）

（不是）（不是）3.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______。02.如果函数y=+kx+1是二次函数，则k的值一定是______。0或3回顾一次函数的图象

二次函数的图象是什么样子的？一条直线画二次函数

的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.画二次函数

的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.-10二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。知识要点抛物线抛物线这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

抛物线

y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;

当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4y抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴

在x轴上方(除顶点外)

在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

y=x2、y=-x2a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同顶点都是原点(0,0)只是开口大小不同

在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象，会是什么样?探究a<0，开口都向下;对称轴都是y轴;增减性相同.顶点都是原点(0,0)只是开口大小不同12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x212y=－2x2y=x2a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线开口的大小，|a|越大开口越小开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

越大,开口越小.y=ax2知识要点

一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大课堂小结

形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。1.二次函数：2、抛物线：二次函数的图象都是抛物线。

一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大3、抛物线

y=ax2的图象

：

填空：（1）抛物线y=2x2的开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

。在对称轴的

侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的

侧,y随着x的增大而减小,当x=

时,函数y的值最小,最小值是

.（0,0）y轴上随堂练习右左00（2）抛物线y=－3x2的开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

，图象在x轴的

方（除顶点外）。在对称轴的左侧,y随着x的

；在对称轴的右侧,y随着x的

,当x=

时,函数y的值最小,最小值是

。下y轴（0,0）下随堂练习增大而增大增大而减小00

填空：（2）抛物线y=-2x2的开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

，在x轴的

方（除顶点外）。（0，0）y轴随堂练习下下（3）若二次函数y=(m-1)x2的图像开口向上，则m应满足_________m＞14当m

时，抛物线y=－（m－1)x2的开口向上。5.y=－0.05x2的对称轴是

，当x<0时，

y随着x