人教版数学选修1-1作业第三章导数及其应用检测含答案

第三章检测(时间：120分 满分：150分一、选择题(12560分已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( 函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为( 函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于 的取值范围为 3 3C．1且

函数y＝x2－4x＋1在[0,5]上的最大值和最小值依次是( y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)xxnlog2log2010x2＋…＋log2010x2009的值为( A．－log20102009 C．(log20102009)－1 7．方程－x3＋x2＋x－2＝0的根的分布情况是( ．一个根，在（－∞，－3）1（－∞，－3 （－∞，－3（－3，0 （－∞，－3函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( D.9 函数f(x)＝lnx－x2的极值情况为 无极 C．有极大值，无极小 设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( 123456789二、填空题(4520分已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数则实数a的取值范围 1x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值 xOyPC：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，CP2P的坐标为 x＝－2x＝4f(x)＝x3＋ax2＋bxa－b 三、解答题(670分17．(10分)

tan18．(12分)某物流公司了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规ABCDC在地块对角MN上，B、D分别AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与ABAB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略l1⊥l2.l2l1、l2x价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半．问储油罐的半径r和高h之比为何值时321.(12分)f(x)＝ax3－bx＋4x＝2f(x)3f(x)＝k3k22．(12分)

3－2x＋1(x∈R)若在区间 1]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围第三章导数及其应用 答 [y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)y′<0x的范围为 [f′(x)＝3x2＋2ax＋3.f(x)x＝－3时取得极值，f′(－3)＝027－6a＋3＝0，∴a＝5.] f′(x)＝0有两个不等实根，33 y＝0x＝1－1＝nxn＝n

log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x22＝log2010(1·2·…·2 122

2

2 x＝1

f(x)x＝1

＝－3

f(1)＝－1

＝3

Vmax＝π·4×2＝8 [因为f(x)＝lnx－x2，所以

＝令f′(x)＝0得 2(x＝－2 ＝ 2当 2当 ＝数f(x)＝lnx－x2在 2 ＝2 [y2＝ax的焦点坐标为a，02令x＝0得

∴2×4×2＝4，∴a x∈(－1,1)恒成立，故a≥3. 00 00又∵P∴P点的坐标为解 b

证明f(x)＝tanx－xf(x)在，2f(x)＝tansin

∴f′(x)＝cos

1 ＝cos2x－1＝cos2x＝tan

又∵f(x)＝tanx－xx＝0

tanx－x>0.∴tan 因为

AM＝AN

＝3得 —3

—3 ＝－3＋20xx＝20x＝0(舍去)．x＝20时，V(x)有极大值也是最大值．AB20米时仓库的库容最大． 所以直线l1的方程为y＝3(x－1)，f′(b)＝2b＋1，33l2 16 6

，可得

l1、l2x轴的交点坐标分别为(1,0)、3

S＝2×－2×1＋3＝12 由V＝πr2h，得h＝V

＋r

3M′＝10aπrr2M′＝03

5π 3 3r

3 ∴当h＝

＝5 由题意得 ＝ ＝解得

，33f′(x)＝0x＝2x＝－2.x变化时，f′(x)，f(x)x2＋0—0＋34因此，当x＝－2时，f(x)有极大值 x＝2时 3， 有极小值所以函数 1x3－4x＋4的图象大致如右图所示若f(x)＝k有3个不同的根，则直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以 (1)当a＝1时

3<k<33 －2x＋1，f(2)＝3.f′(x)＝3x－3x，f′(2)＝6y＝6x－9.f′(x)＝0x＝0

①若 1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表，则x 0 ＋0—当