机器学习-贝叶斯网络

6.11.4学习贝叶斯信念网6.11.5贝叶斯网的梯度上升训练

6.11.6学习贝叶斯网的结构

6.11.6学习贝叶斯网是否可以设计出有效的算法以从训练数据中学习到贝叶斯信念网？对于这一问题有多种可以考虑的框架：—首先网络结构可以预先给出，或可由训练数据中推得。—其次，所有的网络变量可以直接从每个训练样例中观察到，或某些变量不能观察到。当网络结构预先已知且变量可以从训练样例中完全获得时，通过学习得到条件概率表就比较简单，只需要像在朴素贝叶斯分类器中那样估计表中的条件概率项。网络结构已知，但只有一部分变量值能在数据中观察到，学习就困难得多了。这一问题在某种程度上类似于在人工神经网络中学习隐藏单元的权值，其中输入输出的节点值由训练样例给出，但隐藏单元的值未指定。针对这一问题，采用简单的梯度上升过程以学习条件概率表中的项。这一梯度上升过程搜索一个假设空间，它对应于条件概率表中所有可能的项。在梯度上升中被最大化的指标函数是给定假设h下观察到训练数据D的概率P(D|h)。就相当于极大似然假设

6.11.5贝叶斯网的梯度上升训练梯度上升的规则：通过lnP(D|h)的梯度来使P(D|h)最大化。其中代表条件概率表中的一个表项。为在给定父节点取值时,网络变量值为

的概率。

例如:图6-3中条件概率表中最右上方的表项，那么为变量Campfire，是其父节点的元组<Storm，BusTourGroup>，=true,并且=

<False,False>。具体的算法：对于每个，lnP(D|h)的梯度是对每个求导数得到。

（6.25）

例如：为计算对应图6-3中表左上方的表项的导数，需要对D中的每个训练样例d计算P(Camfire=True，Storm=False,BusTourGroup=False|d)。当训练样例d中无法观察到这些变量时，这些概率可用标准的贝叶斯网络推理的过程中计算得到。用梯度上升来更新每一个

+其中

是一个小常量，称为学习率。将权值

归一化，保持有效的概率在区间[0,1]之间，还要求对所有的i,k保持1像其他基于梯度算法中的那样，该算法只能保证寻找到局部最优解

6.11.6学习贝叶斯网的结构当网络的结构是未知的，数据是可完全观察，学习贝叶斯因此网络也是很困难的。此时常采用K2的启发式搜索算法来学习网络结构。K2算法用于贪婪搜索(总是做出在当前看来是做好的选择，而不是从整体出发)处理模型选择问题：先定义一种评价网络结构的优劣的评分函数，再从一个网络的开始，根据事先确定的最大父节点数目和节点的次序，选择分值最高的节点作为该节点的父节点。K2算法使用后验概率作为评分函数：算法的伪代码：过程描述：k2的出发点是一个包含所有节点，但却没有边的无向图。在搜索的过程中，k2按顺序逐个考察中的变量，确定其父亲节点，然后添加相应的边。

对某一变量Xj,假设K2已经找到它的一些父亲节点。如果||<u,即Xj的父亲节点的个数还未达到上界u，那么就继续为它寻找父节点，具体的做法是首先考虑那些在中排在Xj之前，但还不是Xj的父节点的变量，从这些变量中选出Xi,使得新的家族CH评分