锐角三角函数小结与复习

锐角三角函数

小结与复习

知识网络一、锐角三角函数二、解直角三角形三、生活中的应用1、锐角三角函数的概念2、特殊角的三角函数值3、三角函数之间的关系温故而知新1、锐角三角函数的概念正弦余弦正切三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002、特殊角的三角函数值3、三角函数之间的关系若例如：１ABCabc二、解直角三角形如图，在有五个未知元素，已知其中两个条件（必须有一个条件是边），可求其它三个条件，简称“知二求三”，我们把具备两个条件的直角三角形叫已知直角三角形。利用的关系式：(1)三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角间的关系:∠A+∠B=90°(3)边角间的关系:三、生活中的应用三种角的识别：水平线视线视线铅垂线（1）仰角与俯角；（2）坡度（坡比）与坡角；（3）方位角．hl仰角俯角1、在中，，则sinA=

,cosA=

,tanA=

.，中，90°，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2、如图，在，BCA3、4、5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=

．巩固练习D6、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）B.C.D.A.7、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB=（）

B．

C．

D．A．8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．

A．7sin35°B．

C．7cos35°D．7tan35°BBC方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除.9、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（）A．米B．10米C．15米D．米A、右转80°B、左传80°C、右转100°D、左传100°10、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）ABCAA三、中考试题赏析1、如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）解：延长CD交AB于G，则CG=12（千米）依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）在Rt△PCD中：PC=3，∠P=60°CD=PC·tan∠P=3×tan60°=∴12-CD=12-≈6.8（千米）答：这座山的高约为6.8千米.AB12千米PCDG60°构建直角三角形（建模思想）转化已知条件（转化思想）建立方程（方程思想）2、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=

求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:,).,解：过Ｂ作BE⊥AD于E

在Rt△ABE中,∠BAE=,∴∠ABE=∴AE＝ＡＢ∴BE∴在Rt△BEF中,∠Ｆ＝∴EF＝BE＝30∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－∵，∴AF＝12.6813构建直角三角形（建模思想）转化已知条件（转化思想）构建直角三角形（建模思想）转化已知条件（转化思想）建立方程（方程思想）方法点拔：1、根据题目情景建立数学模型，画出几何图形。2、由已知条件，把条件转化到直角三角形中，得到一个可求解的三角形。3、根据数量关系列出方程，求解未知直角三角形。自主练习：1、如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN（MN=AB）．小明量得每一级石阶的宽为32cm，高为24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC的大小（精确到度）和护栏MN的长度．以下数据供选用：ABCMN解：AC＝0.32×200＝64（米），BC＝0.24×200＝48（米）答：坡脚约，护栏长80米.（米）2、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°