X射线衍射原理-背景知识-晶体点阵

晶体结构=空间点阵+结构基元晶体：物质点（原子、离子、分子）在空间周期排列构成固体物质。结构基元：在晶体中重复出现的基本单元；在三维空间周期排列；为简便,可抽象几何点空间点阵：上述几何点在空间的分布，每个点称为点阵点。所选择的平行六面体的特性应符合整个空间点阵的特征，并应具有尽可能多的相等棱和相等角。平行六面体中各棱之间应有尽可能多的直角关系。在满足1,2时,平行六面体的体积应最小。布拉维（Bravais）规则根据上述原则，证明仅存在14种不同的晶格（或点阵），称做布拉维点阵，按对称性可分为7个晶系。babcag三斜晶系triclinicabc,a

b

g

901abcabcaa单斜晶系monoclinicabc,b=g=90

aSimpleBase-centered23abccab斜方（正交）晶系

Orthorhombicabc,a=b=g=90SimpleBase-centeredBady–centeredFace-centered4567a=bc,a=b=90,g=120六方晶系Hexagonalac8aaaaa三方(菱形)晶系

Rhombohedrala=b=c,a=b=g

909acaaca1011四方（正方）晶系

Tetragonala=bc,a=b=g=90Body-centeredSimpleaaaaaaaaa立方晶系

(Cubicsystem)a=b=c,a=b=g=90SimpleBody-centeredFace–centered1213141.确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。如果平面通过原点，应移动原点。2.取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。如果平面与某一坐标轴平行，则交点为，倒数为零。3.消除分数，但不化简为最小整数。负数用上划线表示。确定晶体平面Miller指数的步骤晶面指数通常用（hkl）表示。晶面符号(100)(001)(001)(111)(110)常见晶面的Miller指数(100)a/2a/4(200)(400)原点110220440原点立方/正方/斜方单斜三斜晶面间距的计算晶面夹角(其法线间的夹角）的计算极其复杂，对于等轴晶体，有：cosΦ=(h1h2+k1k2+l1l2)/[(h12+k12+l12)(h22+k22+l22)]1/2对于四方晶体，有：cosΦ=c2(h1h2+k1k2)+a2l1l2/[[c2(h12+k12)+a2l12]c2(h22+k22)+a2l22)]]1/2倒易点阵(reciprocallattice)倒易空间倒易矢量倒易晶格abcc*a*b*(1)r*的方向与实际点阵面（hkl）相垂直，或r*的方向是实际点阵面（hkl）的法线方向。(2)r*的大小等于实际点阵面（hkl）面间距的倒数，即倒易矢量的两个重要性质倒易矢量：由倒易点阵的原点O至任一倒易点hkl的矢量为r*r*=ha*+kb*+lc*1每个倒易矢量（每个倒易点）代表一组晶面,该矢量的方向垂直于所代表的晶面。2该矢量的长度为晶面间距的倒数。倒易点阵的本质Oa1a3b30010020030040