2018高等数学辅导讲义练习题详解-第八章解答_第1页
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cosss/|s||s|1， (2,1,10)LL垂直于【解】应选（C）P点的坐标为(x0y0z0则曲面在Prn(2x0,2r又因为切平面平行于平面2x2yz102x02y01 x0y01,z0【解】应选（B）.t处曲线切线的方向向量τ1,2t,3t2 τn014t03t20t1或

1故选 （A）xxxy0zf(x,0)在(0,0,f(0,0 【解】应选（A）.xx2y2yx2y2，故gradf(0,1).4[(ab)bc)]ca2(ab)c 【解】应填2.d【解】应填xyz0.所求平面的法线向量n和两直线的方向向量都垂直，故nx3yz4n1515

0,2,x2z21y2M(xyz是旋转曲面上的任一点，设它在直线上的对应点M(xyz)，由于M在直线上，所以有x1,yz，由题意有x2z2x)2z)21y2x2z212【解】应填9【解】应填【解】应填33【解】应填24【解】应填13.u(6)4 4

3 【解】应填【解】在点(0,0,1)沿方向0,02和点(0,0,1)沿方向0,02的方向导数最大，其最大值为

z

a

,xay0【解】设经过l且垂直于的平面方程为1A(x1)ByC(z1)0知AB2C ABC x3y2z1从而lxy2z1x3y2z1

z(yz于是

绕y轴旋转一周所成曲面的方程 x2z24y21(y1)24【解】点(3,0,2x2z7；点(1,2,2x4y6z21【解】3x9y12z170gradh(x,y)(x,y)(y02x0)i(x02y0)0(y2x)2(x(y2x)2(x2y 5x25y28x 0 （2）f(xy)g2xy)5x25y2f(xy在约束条件75x2y2xy0下的最大值点.L(x,y)5x25y28xy(75x2y2xy，则L10y8x(y2x)Ly75x2y2xy①式与②式相加可得(xy)(2)0yx或3若2yxx3yxx5y

，y5 M2 M3(53,5 M4(53,5f(M1)f(M2450f(M1f(M4故M1(5,5)或M(5,5)可作为攀登的 ，即沿着z的梯度gradzxi

gradz平行处的切向量为{dx,dy}，它应与gradz平行，所以有zz 22 221 {dx

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