淮南一中2021-2022学年度高一第一次月考数学试卷

淮南一中2021-2022学年度高一第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）|lgx|,0<x<10已知/（x）=11、，若。、氏c互不相等，且/（。）=/（b）=/（c）,则——x+3,x>105〃・〃・，的取值范围为（）A.（l,15）B.（10,15）C.（15,20）D.（10,12）已知命题p：叼x£R,好7+1<0”，则一>为（）A.3x£R,x2-x+l>0B.3工阵R,x2-x+l>0C.Vx£R,x2-x+l>0D.Vx£R,.F-x+1VO已知集合力={x|x<0},B={x|x24-Anx-12=0},若人08={-2},则机=()A.4B.-4C.8D.-8已知儿。是偶函数，它在［0,2）上是减函数，若则实数X的取值范围是（）A.(1AB.0,—uI10J(1,+co)A.(1AB.0,—uI10J(1,+co)D.5.2e，x<2)则不等式/（X）>2的解集为（）A.(-2,4)C.A.(-2,4)C.(1,2)U(回,+X)6.B.(-4,-2)U(-1,2)D.(如，+8)函数/（"h-।।的大致图象是（）2国一1〃如Me模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/⑺（，的单位：天）的〃/Hie模型：/（，尸二,其中X*1CK为最大确诊病例数.当/（「尸0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则「约为（）（1111X3）A.60B.63A.60B.63C.66D.69B.{x\x=4k+29kEZ}B.{x\x=4k+29kEZ}D.0已知函数/"）2ax+l（a>l）,给出下列四个命题:8.已知集合M=5k=2k+1,k£Z},集合N={y|y=4k+3,k£Z},则MUN=()A,{x\x=6k+29C.{x\x=2k+l,9.®f（x）在定义域内是减函数：②g（A）=/（X）-1是非奇非偶函数；③h（X）=f（X）的图象关于直线X=1对称；®F（x）=|f（x）-1|是偶函数且有唯一一个零点.TOC\o"1-5"\h\z其中真命题有（）A.@@B,②③C.③④D.①④下列函数中，在（一1,1）内有零点且单调递增的是（）A•心XB-C.y=—D.基本再生数R。与世代间隔了是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/(f)=e”描述累计感染病例数/⑺随时间/(单位:天)的变化规律，指数增长率，与心，「近似满足凡=1+)有学者基于已有数据估计出凡=3.28,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2Y).69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天设集合M={—LO4},/V={x|x2<x},则MDN=()TOC\o"1-5"\h\zA.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{T,O,1}二、填空题(本题共5道小题，每小题5分，共25分)若定义在R的奇函数危)在(-8,0)单调递减，且/(2)=0,则满足4"(1—1)20的X的取值范围是.命题“三为£R,e'。<x0”的否定是.如果函数/*)=/—2(1—o)x+2在［3,xo)上是增函数，那么实数。的取值范围()A.a<-3B.a》一2C.a<5D.已知(〃+1厂>(3-2〃尸，则实数。的取值范围为.集合{。㈤的真子集的个数为三、解答题(本题共5道小题，第1题15分，第2题15分，第3题15分，第4题15分，第5题15分洪75分)已知0<a且aW1,求不等式d-2向>>-32的解集.T+1已知函数/(x)=log、---.-X-1（1）求函数/（x）的定义域并证明该函数是奇函数：（2）若当X£（l,+o。）时,g（X）=f（X）+10g2（X-1）,求函数g（X）的值域.某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品口均销售量），（件）与销售单价H元）的关系如图所示.（1）试求），关于x的函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？已知儿I）=>0且分1）的图象过点（4,2）.（1）求。值；（2）若g（x）=/（l-x）—/Q+x）,求虱刈的解析式及定义域；（3）判断g（x）的奇偶性.2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产X（百辆），需另投入成本C（X）万元，且[1Ox2+200x,0<x<50C（x）=|10000，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生801X+9000,x>50产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式;（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.试卷答案l.B【分析】画出函数的图象，根据/(田=/(毋=/(c)，不妨"bVC,求出血，的范闱即可.【详解】解：作出函数/(M的图象如图，不妨设4<6<C,则Tg。=lg/?=-1c+3e(0,1)ab=1,0<-^c+3<1则a»-c=ceQ0,15).【点睛】本题主要考杳分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，是中档题.2.C解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：3xGR,X2-x+l<0,则「p是Vx£R,x2-x+l>0.故选：C.3.B【分析】根据交集的定义，4。5={-2},可知一2£8,代入计算即可求出加.【详解】由406={-2},可知—2e8，又因为5=x2+mx—l2=oj,所以x=—2时，(—2)2—2m—12=0,解得〃?=-4.故选：B.【点睛】本题考查交集的概念，属于基础题..C【分析】先根据题意建立不等式|lgH<l，再利用函数的单调性解对数型不等式即可求出实数工的取值范围.【详解】解：因为/W是偶函数，它在［0,*©)上是减函数，若/(lgx)>/(l),所以|lgx|<i,所以—又因为y=lgx在(0,xo)上单调递增,所以=<%<io，故选：c.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式，是基础题..C当尤42时，有2屋一】>2=屋一1，又因为2>1，所以为增函数，则有x>l,故有1mx<2；当x22时,有logjF-1)>20log式/-1)>logjN,因为是增函数，所以有1>9,解得或工”而，故有工》「面.综上1〈工<2或工>而.故选C.C【分析】通过函数/(X)是奇函数，排除部分选项，再由0<无<3时，/(x)<o排除部分选项，然后再对x〉1时，利用导数法研究函数的单调性求解.2ex-e^x(1\flA【详解】因为函数/(工)=々——r,定义域为U不十冷关于原点对称，且2入-11)\2),ex-exex-e^x\)2T-12\x\-l'7所以函数〃X)是奇函数，故排除B,又当0cx时，ex-e~x>0,2|x|-l<0,所以/(x)〈0故排除D.1/、ex-e~x\e"(2x—3)+(2x+l)当时’管F'八>「2工一可而/，(2)=tf>0,故排除a,9e-故选：C【点睛】本题主要考杳函数图象的识别以及函数的性质和函数的单调性与导数，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题..C【分析】将f=f*代入函数/(/)=]+结合/(/*)=S95K求得/*即可得解.【详解】TO〜£-3)，所以.)="\f=695K，则所以，0.23(f-53)=liil9«3,解得一^^+53。66.')0.23故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考杳计算能力，属于中等题..C解：因为集合M={%k=2k+1,&£Z},集合N={y卜=4k+3,kGZ}={y\y=2(2k+l)+1,k£Z},因为x£N时，x£M成立，所以MUN={x|x=2k+l,k£Z}.故选：C..D29解：函数/(X)=x«(〃>1)可看成函数"=r+l(«>1)与函数y=-y7的更合，a+1W9而函数u=ax+l(«>1)在R上是增函数，函数-在(0,+8)上是减函数，故f(X)在定义域内是减函数，故①是真命题；2g(X)=/(X)-1=——-1,且g(7)+g(x)=0,故g(x)是奇函数，故②是假a+1命题；929ah(0)=/(0)4/(1)=1+-^-,It(2)=/(2)4/(-1)=—^~十^,若h(0)=a+1a+1a+1h(2),则。=1,故③是假命题；•・・g(x)=/(x)-1是奇函数，・•/(x)=|f(A-)-1|是偶函数，2当x>0时，F(x)=\f(a)-11=1—在(0,+oo)上是增函数，故F(j)>Fa+1(0)=0,故函数有唯一一个零点0,故④是真命题.故选：D.10.B【分析】依据初等函数的单调性和零点的定义可得正确的选项.【详解】对于A,因为y=l°g：的定义域为(0,+8),故A错；对于B,因为)，=3'—1在为增函数，且当X=0时，>=0,故B满足要求;对于C,)，=犬一；在(―1,0)上为减函数，在(0」)为增函数，所以C错：对于D,因为y=—f在(-M)为减函数，故d错，综上，选B.【点睛】本题考查与初等函数有关的简单函数的单调性和零点判断，属于基础题.11.B【分析】根据题意可得/(f)="=e03s'，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为6天,根据的38G+G=2e°38，,解得乙即可得结果.328—1【详解】因为人=3.28,7=6,凡=1+〃，所以r=',=0.38,所以rt0.3S/l[t)=e—e

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为乙天,则/.38(E)=2/38，，所以e。3M=2,所以0.384=1112,11120380.6911120380.69038&L8天.故选:B【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.12.B【分析】先解不等式求出N,再求McN即可.【详解】由/解得OKxKl,则N={x10KxK1}.又"={-LOJ,所以McN={0,1}.故选：B.【点睛】本题主要考杳了列举法、描述法表示集合，一元二次不等式的解法，以及交集的运算.属于较易题.[―l,0]5L3]【分析】先根据函数的奇偶性和单调性得到当X£(—8,-2)时，f(x)>0；当x=-2时，f(x)=0；当xe(—2,0)时，/(%)<0；当x=o时，f(x)=0；当xw(0,2)时，/W>0；当x=2时，/W=0；当xw(2,xo)时，/(x)<0;再根据函数图象的平移得到当X£(Y0,T)时，/W>0；当工=一1时，/(%)=0；当时，/(X)<0；当X=1时，f(x)=0；当xe(1,3)时，/(%)>0；当X=3时，f(x)=0；当(3,铐)时，/(%)<0；最后求解不等式的范围.【详解】解：因为函数/(X)是奇函数，且/(2)=0,所以/(—2)=0,又因为奇函数/(x)在(-8,0)单调递减，当X£(-co,-2)时，f(x)>0；当x=—2时，f(x)=0；当X£(—2,O)时，f(x)<0；当x=0时，f(x)=0；当xe(0.2)时，f(x)>0；当x=2时，f(x)=0；当xw(2,y)时，/(x)<0；函数/(x-1)的图象是将函数/5)的图象向右平移1个单位得到，所以当X£(YO,—1)时，f(x)>0；当工二一1时，f(x)=0；当时，/(x)<0；当x=l时，f(x)=0；当X£(L3)时，/(x)>0；当x=3时，/U)=0；当(3,口)时，/(%)<0；因为满足V(x-l)>0,所以x与1)同号或为零，所以当X£[—1,0]时，/«<0,符合题意；当xe[l,3]时，/W>0；故答案为：[—l,0]u[l,3]【点睛】本题考查了抽象函数解不等式问题，结合奇偶性和单调性分类得出不等式的解集，是中档题.YxjR,ex>x【分析】利用特称命题的否定可得出结果.【详解】命题e“<小"为特称命题，该命题的否定为“VxeH,故答案为：X/xeR,ex>x.【点睛】本题考查特称命题的否定，属于基础题.15.B【分析】根据二次函数的对称轴，判断二次函数的单调性，通过与3的比较，即得解.【详解】函数/")=/一2(1-。»+2为二次函数，对称轴为x=l—。，故函数在(«,1—。)单调递减，(1一。,+8)单调递增，因此：1一。〈3「.。之一2.故选：B【点睛】本题考查了含参的二次函数的单调性问题，考杳了学生的数形结合，数学运算能力，属于基础题.16.(-外U(4,+8)【分析】根据第函数）=小的图像和性质，把不等式（4+1厂>（3—2〃厂化为求出解集即可.【详解】根据累函数），=尸是定义域（YO,0）D（0,+8）上的偶函数，且在（0,+8）上单调递减，・・.（a+1广>（3-2。）一?等价于0<,+[<|3—24,TOC\o"1-5"\h\z。声一12,//\一解得。<彳或。>4,（4+1）-<（3—2〃）-3（2>实数。的取值范围是（-8,-l）U-1,-U（4,+oO）.（z故答案为：（―℃,—1）U—15—U（4,+oc）.【点睛】本题考查了寻函数丁二厂2的图像和性质的应用，考查了不等式的解法，属于中档题.17.3【分析】由真子集的定义，将集合{。，耳的真子集列举出来即可.【详解】集合4={。回的真子集有人{〃},{〃},共3个，故答案为3.【点睛】集合的真子集是指属于该集合的部分（不是所有）元素组成的集合，包括空集.当0<々<1时，x£（Y,4）,当〃〉1时，xw（4,+s）【分析】分0<。<1和两种情况讨论，结合指数函数丁=优的单调性得出指数的大小关系，解出即可.【详解】当0<4<1时，指数函数y为减函数，由“-2Z>M-3Z,得x2-2x+l<x2-3x+5，解得x<4；当4〉1时，指数函数y=/为增函数，由小-2-1>>-3.什5,得/一2工+1>/一3工+5,【分析】【分析】解得x>4.综上所述，当0<4Vl时，原不等式的解集为(—8,4)；当。>1时，原不等式的解集为(4,+8).【点睛】关键点点睛：本题考查指数不等式的求解，解题时要注意对底数的取值范闱进行分类讨论，考查运算求解能力与分类讨论思想的应用，属于基础题.(1){不k<-1或工>1},证明见解析；(2)(1,+8).【分析】1+X(1)本题首先可通过求解一7>0得出函数/W的定义域，然后通过/(—x)=—/(x)证X-1得函数“X)是奇函数；(2)本题可根据题意将函数转化为g(x)=log式x+1),然后通过当天>1时log式1+X)>1即可求出函数g(X)的值域.Y4-I【详解】(1)因为函数—7，-X-11+X所以——->0,解得了<一1或x>l,x-1则函数的定义域为卜卜<-1或x>i},且定义域关于原点对称，因为/(-X)=log，=log，--=Tog、-7=-/W，--X-1-X+1-X-1所以函数/")为奇函数.r4-1(2)g(x)=/(x)+log,(X-1)=log,-——+log,(x-1)=log.(x+1),-x-1当x>l时，log式l+x)>10g?2=l,函数g(x)=log式X+1)是增函数，故当X£(l,+8)时，g(x)>l,函数g(x)的值域为(1,位).【点睛】方法点睛：判断或证明函数奇偶性，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后通过/(—X)=-/W判断函数是奇函数或者通过/(—X)=/(X)判断函数是偶函数.y=-50x+750,3<x<12；(2)9.(1)设口均销售额y与销售单价x的函数关系为：y=kx+b(k^O),利用图象将(3,600),(5,500)代入解方程组即可；(2)W=(x-3)(-50x4-750)-300,利用配方法求最值.【详解】(1)设日均销售额)，与销售单价式的函数关系为：>=京+6/00),把(3,600),(5,500)(3k+b=600代入上式，得I,心“八，解得&=一50/=750,[M+〃=300所以商品口均销售量y(件)与销售单价x(元)的关系为y=-50x+750,3<x<12(2)设销售单价为％元，口均获利卬元，根据题意，W=(x-3)(—50x+750)-300=-50(x-9)2+l500当X=