【经典必考】二次函数图像平移30题含详细答案

级2:○学2…级2:○学2………○

…………○

二次函数图平移30题含详细答…

…

一单题……

……

1将抛物线

yx

2

向上平移3个位长度再向右平单位长度所得到的抛物…线

…线

线为（）…

…

A．

yx2)

2

；

B．

yx

2

；……

……

C．

yx2

；

D．

yx

……

2抛物线（x﹣）﹣可以抛物线y=x2

平移而得到，下列平移正确的是（）○…………订…………

○………：号…考订………：…

A．先向左平移单位长度，然后向上平移个位长度B．向左平移2个位长度，然后向下平移1单位长度C．向右平移单位长度，然后向上平移个位长度D．向平移个单位度，然后向下平移个位长度3若抛物线x与x轴个交点间的距离为，此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x，此抛物线向左平移2个位，再下平移单位，得到的抛物线过()○…………装…………

班：名姓校

○…………装…………

A．B．C．．4将抛物线y=x2向左平移2个位再向下平移个位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．（+）﹣B．y=x22+y=﹣﹣D（2）55将抛物线y=﹣2+1左平移单位长度，再向下平移单位长度，所得到的抛物线为（）A．﹣（）﹣1B．y=﹣5（x﹣）﹣1○……外内

C．y=（）D．y=﹣5（﹣1）2+31456如图，抛物线yx与x轴交于点A、B，抛物线在轴及其方的21部分记作C将向左平移得到，与x轴交于点BD若直线yxm与……○○…………

C、C共3个同的交点，则m的值范围是

()…………

试卷第1页，总页

……※订订线…………※……请……………※订订线…………※……请………

……A．

455129Bm．m822451D．m8

……○…

……○…7将抛物线

y

2

平移，得到抛物线

y

，下列平移方式中，正确的

……

……是（）A．先向左平移单位，再向上平移2个位B．向左平移1个位，再向下平移个位C．向右平移单位，再向上平移个位

…线………

…线………D．向平移个单位再向下平移2个位8yxyAm4nAB9

……○○※…※…题※…※…答……※内…※…※……※※…订…○

※※

○1A．22-2B．2+721C．y22D2+429在平面直角坐标系中，抛物线yx5)(x经变换后得到抛物线xx则这个变换可以是（）A．向左平移单位B向右平移个位

…装…※…※…在※…※…要装装※不…※…※……※※○○C．左平移单位

D．向右移单位

…………10抛物线

yxx

可由抛物线

yx

2

如何平移得到的（）

…………A．先向左平移单位，再向下平移2个位

内

外B．向左平移6个位，再向上平移个位C．向上平移单位，再向左平移个位D．回平移个单位再向上平移2个位

……．将抛物线y=x

﹣4x﹣左平移3个单位，再向平移5个位得到抛物线的函

○○数表达式为（）

…………试卷第2页，总页

…………

级:2…级:2………

…………

A．（）2

B．（x﹣5）2﹣○

○

C．y=（x﹣）

﹣13

D．y=）﹣…………线……

…………线……

12若要得到函数＝(x+1)的图象，只需将函数＝x的象)A．先向右平移单位长度，再向上平移2个位长度B．向左平移1个位长度，再向上平移2个单位长度C．向左平移单位长度，再向下平移2个位长度D．向平移个单位度，再向下平移个位长度…………

13将抛物线y=x2

﹣向平2单位后，得到新抛物线的解析式为（）○…………订…………

○………：号…考订………：…

11A．（﹣8By=（﹣42+5．y=（x﹣82+3D．y=22（x﹣）14物（﹣可以由抛物线y=x平得下列平移过程正确的）A．先向左平移2个单位，再向上平移个位B．先左平移个位，再向下平移3个单位C．向右平移个单位，再向下平移3个位D．向右平移个单位，再向上平移3个单位○…………装…………○

班：名姓校学

○…………装…………○

15把抛物线y=﹣2x2先右平移个单位长度，再向上平移2个位长度后，所得函数的表达式为（）A．﹣（）B．y=﹣（）﹣C．y=﹣（x﹣）D．y=﹣（x﹣1）216将抛物线向平移2个位长度再右平移3个位长度后，得到的抛物线解析式为（）…………

A．

yx2

B．

y…………

C．

y2)

2

D．

y

2

外

内

17将物线

yx

2

向左平移2个位长度向下平移单位长度得的抛物线…………

的函数表达式为（）…………

A．

yx2○○…………

B．…………

试卷第3页，总页

222……※订订线………※222……※订订线………※……请…………

………C．

…

…D．

y

○…

○…18如果将抛物线

yx

向下平移1个位那么所得新抛物线的表达式是

……

……A．yB．y

C．

yx

D．y

…线

…线19将抛物线

y

2

向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得

…

…到的抛物线解析式是（）

……

……A．B．y．xD．4)20抛物线y3x向平移一个单位得到的抛物线是（）A．＝3x2+1B．＝3x﹣1C．y＝（）2Dy＝（x﹣12121把函数y2的象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数2y）

……○○※…※…题※…※…答……※内…※…※……※※…订…A．向左平移个位，再向下平移1个位

○

※※

○B．左平移C．右平移

个单位，再向上平移1个单位，再向上平移1

个单位个单位

………

装…※※…在※D．右移个位，再向下平移1个位22把抛物线y=﹣2+4x+1的象向左平移2个单位，再向上平移个位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．﹣（x﹣）+6B．﹣（x﹣12C．y=﹣（）D．y=（）﹣623物线y﹣2x向上平移1个位右平移1个位的抛物线）A．＝﹣2x+）+B．＝﹣2（﹣1）2+

…※…要装装※不…※…※……※※○○………………C．＝﹣2﹣）2

﹣D．y＝﹣（x1）

﹣1

……24将抛物线y=x23向平移个单长度后，所得到的抛物线与直线y=3的点

内

外坐标是（）A，3或（，3C，3或（，3

B，0或1，0D，3或1，3试卷第4页，总页

……○○……

级:…级:………○…………线

…………○…………线

二解题25已知二次函数的图象以A﹣，4为顶点，且过点B（，﹣5（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移图象经过原时、点随图象移至A、Beq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)A′B的面积．……

……

26已知二次函数

yx2

（是数）…

…

（1求证：不论为值，该函数图像与轴有公共；……○…………订…………

○………：号…考订………：…

（2把该函数的图像沿x轴下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴有一个公共点？27把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个位，得到二次函数y=(x+1)-1图象（1）试确定a，hk的值；（2）指出二次函数+k的开口方向，对称轴和顶点坐三填题○…………装…………○

班：名姓校学

○…………装…………○

28抛物线yx+3向上移2个位长度，再向右移3个单长度后，得到的抛物线的解析式为_．229将抛物线y2向平移个位，再向上平移3个位，所得的抛物线的3解析式为_．30把抛物线y=x2x轴右平移2个单位，得到抛物线解析式为．……外

内……○○……

试卷第5页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参答．【分析】根据抛物线图像的平移规“左加右减上加下即可确定平移后的抛物线解析式【详解】解：将抛物线

yx

向上平移3个位长度，再向右平移单位长度，得到的抛物线的解析式为y

，故选【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关．【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线2

顶点为00物线（x﹣）﹣顶点为2，﹣1抛物线y=x

向右平移单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣）

﹣1的象故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．．【解析】分析：根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移左加右减，上加下找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点00、（，0），∴该抛物线解析式为y=x（）=x2

（）-1．将此抛物线向左平移个单位，再向下平移3个位，得到新抛物线的解析式为（x-1+2）（x+12

-4．当x=-3时y=（），答案第1页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴得到的新抛物线过点（-3，）故选点睛本考查了抛物线与x轴交点二函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质据弦抛物线的定义结合其对称轴出抛物线的解析式是解题的关键．．A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x

的顶点坐标为（，0先向左平移2个单位再向下平移个单位后的抛物线的顶点坐标所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）﹣5故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．．A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2

+1向平移1单位长度，得到（）2+1，向下平移单位长度，所得到的抛物线为：y=-5）-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．．【分析】先求出点A和B的坐标再求出的析式求直线

y

12

x与物线C

相切时的以及直线

y

12

x

过点时的，结合图形即可得到答【详解】答案第2页，总14

12本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12抛物线

y

145x22

与x轴于点A、，∴

145x2

，∴x，x，

抛物线向左平移4个位长度后的解析式

y

12

(x

，当直线

y

12

x

过B点有2个交点，52

，

52

，当直线

1yxm2

与抛物线

C

相切时，有2个交点，1xm(x2

，x

7x，相切，

，m如图，

298

，若直线

y

12

x

与

C、C

共有不同的交点，

--

298

，故选．【点睛】本题考查了抛物线与x轴点二函数图象的平移等知识确地画出图形利用数形结答案第3页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。合思想是解答本题的关键.．【解析】将抛物线y=-3x平，先向右平移单位得到抛物线=-3-1）2得到抛物线y=-3（x）-2.故选D.．【详解】

再向下平移2单位∵数

的图象过点（1，m，（4，n，∴=

11，=22

=3，∴A（1

32

），B（，过A作AC轴交B延长线于点，C（，∴AC=4﹣1=3，∵线段AB扫的面积为（图中的阴影部分∴AC′=9

32

），∴′=3即将函数y

的图象沿y向上平移单位长度得到一条新函数的图象，∴图象的函数表达式是

y

12

．故选D．．【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．答案第4页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】（x-3=x+1）

-16，顶点标是，（x-5=x-1），顶点坐标是1，-16所以将抛物线（x-3）右移2个位度得到抛物线y=（x-5故选【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10A【分析】先将抛物线

yx

2

x

化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为2x

，所以将抛物线

y

x

2

先向左平移单位，再向下平移单位即可得到抛物线yx

2

x

，故选A．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌“左加右减，上加下”的规律是解题的关键.．【详解】因为2-4x-4=（）2，以抛物线y=x-4x-4的点坐标为（，点，）向左平移3个单位，再向上平移单位所得对应点的坐标为，-3所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（）2-3．故选D．12B【分析】答案第5页，总14

向左平移2个单位向下平移3个单位本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用向左平移2个单位向下平移3个单位找出两抛物线的顶点坐标，由不变即可找出结论．【详解】解：∵抛物线（）2+2的顶点坐标为，物y=x2顶点坐标为（，0），∴将抛物线y=x先左平移个位长度，再向上平移2个位长度即可得出抛物线（）．故选【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．13D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=

x2

﹣=（2

﹣12x）+21=[（x﹣6）﹣=

（x﹣）

，故y=

（x﹣6，向左平移2个位，得到新抛物线的解析式为y=

（x﹣4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．14B【解析】根据左右减，上加下”的原则进行解答可：∵

y＝x

y(x

(x2)

y＝x

，答案第6页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴移过程为：先向左平移单位，再向下平移单位．故选．15C【详解】解：把抛物线﹣2先右平移1个单位长度，再向上平移2个位长度后，所得函数的表达式为﹣2x﹣）+2，故选．16B【分析】根据左右减、上加下”的原则进行解答可．【详解】将

y

2

化为顶点式，得2

将抛物线

yx2

向上平移2单位长度再向右平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为

y4)

2

，故选【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换熟掌握平移的规律右下．17A【分析】先确定抛物线y=x的点坐标0根点平移的规律得到点，）平移后所得对应点的坐标为-2，-3后据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x

的顶点坐标为（0点，0）向左平移单位，再向下平移单位长度所得对应点的坐标为-2，以移后的抛物线解析式为y=（x+22故选A．18C【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】答案第7页，总14

-3．

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∵抛物线y=x

+2向平1单位，∴抛物线的解析式为y=x，2

+1．故选．19D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：

y

2

x

x

，即抛物线的顶点坐标为

，把点

向上平移2单位长度，再向右平移1个位长度到点的坐标为

，所以平移后得到的抛物线解析式为

y

．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变故变所求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20D【解析】【分析】先确定抛物线y＝3x的点坐标为（0利点平移的坐标变换规律得到点（0平移后对应点的坐标为（1，后根据顶点式写平移后的抛物线的解析式．【详解】y＝

2

的顶点坐标为（0，点0，）右平移一个单位所得对应点的坐标为1所以平移后的抛物线解析式为y3x﹣）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，不，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．答案第8页，总14

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。21C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线

y

12

x

2

的顶点坐标

y

的顶点坐标所以将顶1个位，再向上平移1个位得到顶即将函数

y

12

x

2

的图象向右平移个位，再向上平移个位得到函数y

的图象．故选：．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．22C【解析】∵抛物线y=﹣2（x﹣）2

+3的点坐标为（，），∴向左平移单位，再向上平移个位后的顶点坐标是（1）∴所得抛物线解析式是y=（x+12

+6故选点睛：本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式(xk，定其顶点坐(，k，在原有函数的基础“值右移，负左移；k正上移，负下．23B【解析】【详解】∵函数y=-2x

的顶点为（0），∴向上平移单位，再向右平移个位的顶点为1，），∴将函数y=-2x

的图象向上平移单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为答案第9页，总14

22222222y=-2（x-12

+1，

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故选【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数键根据上下平移改变顶点的纵坐标右移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．24D【解析】【分析】先将抛物线y=x+2x+3为顶点找出顶点坐,利用平移的特点即可求出新的抛物可求得与直线y=3的交点坐.【详解】解抛物线y=+2x+3（顶点坐标-1,2),再向下平移单位得到的点是(可得新函数的解析式为y=（

）

，当y=3时候，:（

）

=3，得：（，解得：x=1或x=-3，抛线与直线的交点坐标为，3或-3，3故选【点睛】本题主要考查抛物线平移的规律与性

关键是得到所求抛物线顶点坐,利用平移的规律解答25（）y=x2；）物线与轴交点为，3）；与x轴交为，），（1，）；（）15.【解析】【分析】（1知了抛物线的顶点坐标用顶点式设二次函数的解析式后将B点标代入，即可求出二次函数的解析；（2根据函数解析式，令x=0可求得抛物线与y轴交点坐标；令y=0可求得抛物线与x交点坐标；（3由）可知：抛物线与x轴的交点别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴半答案第10，总14页

12本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出、的坐标．由′B不规则，可用面积割补法求′B的积．【详解】解）抛线顶点式y=a（）2+4，将B，﹣）代入得：﹣1，∴该函数的解析式为y=（x+1）2﹣x﹣2x+3；（2令，得y=3，此抛物线与轴交点为，），令，x﹣，解得x=﹣3x=1，即抛物线与x轴交点为3，），（，）；（3设抛物线与x轴交点为M、NM在N的侧由（）知：（﹣3，0）N1，0，当函数图象向右平移经过原点时M与O重合，因此抛物线向右平移了单，故A'（，4，（5，﹣5），∴

=′B

11×（）×9﹣×2×4×5×5=15．22【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识熟掌握待定系数法函数象与坐标轴的交点的求解方法不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.26）明见解析）【分析】（1求出根的判别式，即可得出答.（2先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【详解】答案第11，14页

2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2（1）∵

2m2

，∴程

mx

没实数∴论为何值，该函数的图象与x轴有公共（2）∵mx

，∴函数y

2

mx

2

的图象延y轴下平移单位长度后，得到函数

的图象，它的顶点坐标是，）∴个函数的图象与x轴只有一个公共∴函数y

2

mx

2

的图象延y轴下平移单位长度后，得到的函数的图象与只有一个公共点．【点睛】本题考查了1.物线与轴交点问题一元二次方程根的判别式3.二次函数图象与平移变换．27

a

12

,hk

（2）口向下，对称轴是x=1直线，顶点（，-5【解析】试题分析）二次函数的平移，可以看作是将二次函数

12

2

向右平移2单