【易错题】北师大九年级上《第六章反比例函数》单元测试卷(教师用)

word版【错解】师版年数上第章一、单题（共题；共分）下函数中，反比例函数是()A.B.C.D.

数学反例数【答案】【考点】反比例函数的定义【解析】【分析】反比例函数表达式k为数k≠0)。故应选B。【点评】熟悉一次函数（k为数，≠0)、二次函(a、c为常数a≠0)、反比例函数的表达式k为常数，k≠0)点A3，）在反比例函数（＞），则点B的坐标不可能的是（）A.（，）

B.（，）

（，）

（）【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析解答】由题意得因点B的在反比例函数上所以点B的标横纵坐标积为，只有不合题意故选C反例函数y=

的图象，当x＞时，随x的大而增大，则k的值范围是（）A.k＜≤3C.＞3D.k【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解当x＞时y随x的增大而增大，﹣＜＜．故选A【分析】根据反比例函数的性质解题．

函图象必在第四象限，如，双曲线y=

的一个分支为（）1/17

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数学A.①B.②C.③④【答案】【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解在y=

中，k=8＞

它两个分支分别位于第一、三象限，排①②；又当x=2时，除；所以应该是．故选．【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答．已甲地距（甲地匀速行驶到地车行驶的时间驶速度（km/h）的函数关系图像大致是（）A.【答案】【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】根据路程速度时间，得，即和v成比例关系。速≥0距离≥0≥0t和v成比例关当v增时t减小选C故答案为：【分析】先根据基本计算公式判断两个量成反比例，再结合数据的实际意义可判断两个量均大，从而可得图像2/17

11221122121212112word版11221122121212112如，矩形上，点、分别在、轴上，点B在比例y=为6，则的值是（）

数学位于第二象限的图象上，矩形面积A.3B.6C.﹣﹣【答案】【考点】反比例函数系数k的何意义【解析】【解答】解四形为形，且点在比例y=

的图象上，

矩

，k=±6又反例函数在第二象限有图象，﹣．故选．【分析由比例函数系数k的何意义结合矩形面积为即得出k=±6再反比例函数在第二象限内有图象即可得出k=﹣，此题得解．已点x

，y（x

2

，是反比例函数y=﹣

图象上的两点若＜＜x

，则（）A.0＜＜

B.＜＜y

＜＜

1

y＜0＜

2【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解k=﹣＜，

双线位于二、象限．

＜＜

，

＞，＜．＜＜．故选：．【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断．如，直线与曲线y=交于点，的坐标为3，的为（）．A.1B.24【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】先利用直线解析式确定A点坐标，然后反比例函数图象点的坐标特征得到k=1×3=3．3/17

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数学【解答】把y=3代得，得x=1，所以A点标为（1，，把A（，代得k=1×3=3故选．【点评】本考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标足两函数解析式函与

在同一坐标系内的图象可以是（）A.B.【答案】【考点】反比例函数的性质，一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】、由函数

的图象可知，函数

的图象可知，矛盾，故不符合题意；B、函数C、函数D、函数

的图象可知，函数的图象可知，函数的图象可知，函数

的图象可知，符合题意；的图象可知，相矛盾，故不符合题意；的图象可知，矛盾，故不符合题意．故答案为：【分析分种情（当0时函数y=x+m的像过一二三限比例函数图像分布在一、三象限；（）m<时函数y=x+m的图像过一、三、四象限，反比例函数图像分布在二、四象限。根据上述两种情况结合四个选项可知符题意。10.如图，四边形OABC是矩形ADEF是方形，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴，点F在上点B、在比例函数y=的象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（）A.24C.612【答案】【考点】反比例函数系数k的何意义4/17

12word版12

数学【解析】【解答】解：设正方形ADEF的边长，OD=1+t．四形ADEF是方形，DE=AD=tE点标为，）E点反比例函数的图象上，（）．整理，得+t﹣．解得t=﹣，．t＞0，．正形ADEF的长为，正形ADEF的积为．故选B．【分析】根据正方形的性质，设正方形的边长AD=t，则，E点坐标（，）代入反比例函数解析式即可求得的值，得到正方形的边长．二、填题（共题；共分）11.若点（，）点（，）是反比例函数y=【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

（≠0图象上的点，则b=________．【解析】【解答】点（，）、点Q（-3，）是反比例函数

（≠0）象的点，，解得：，故答案为：．【分析】点、均在反比例函数图象上，那么均满足函数解析式可以得到2×6=-3b求解即.12.若函数

的图象在其所在的每一象限内，函数值

随自变量

的增大而增大，则

的取值范围是________【答案】【考点】反比例函数系数k的何意义【解析】【解答】反例函数的图象在的每一象限内，函数值

随自变量

的增大而增大m+2<0故答案为：【分析】反比例函数图像为增函数，所以反比例函数的值即m+2为数，即列出关于的不等式，从而求得m的.13.A、两地相距120千米，一辆汽车从地地则其速度v（千米时与驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；【答案】=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】5/17

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数学由题意得vt=120,.【分析】根据速×时间路程，列出v与的函数关系式，再变形为用含的式子表示即可。14.如图根据图中提供的信息以出正比例函数的关系式_反例函数关系式________.【答案】＝－；【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】设正比函数解析式为y=kx，将（-1，代入解析式得，k=-2，于是正比例函数解析式为．设反比例函数解析式为

，将（-1，代入解析式得，k=-2，于是可得反比例函数解析式为y=-

．【分析】根据点）用待定系数法即可求出正比例函数解析式与反比例函数解析式。15.如图eq\o\ac(△,)和都等腰直角三角形ACO=ADB=90°，反比例函数

在第一象限的图象经过点B．若OA﹣

=12，k的为．【答案】6【考点】平方差公式，等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设点坐标为（，）AC，，，

eq\o\ac(△,)都等腰直三角形，

﹣2=122AC﹣2，AC

﹣=6，（）AC），（，a•b=6，．6/17

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数学故答案为：．【分析】设点标为（，），根据等直角三角形的性质得OA=ACAB=，，AD=BD，则﹣2=12变形为AC﹣=6利用平方差公式得﹣，则有a，据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．16.函数y=-

的图象的两个分支分布在象．【答案】二、四【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】＜，函y=-

的图象的两个分支分布在第二、四象限答案为：二、四分析根据反比例函数17.如图例数

（≠0）k的符号判定该函数图象所在的象限的图象经过矩形OABC的AB的中点矩形的另一边BC交点F

eq\o\ac(△,)

=1，则k=________【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式，矩形的性质【解析】【解答】设E的坐标是（，），则的坐标是2m，），在y=

中，令x=2m解得y=

，

eq\o\ac(△,)

=1，

BE，﹣

|=1，＜，解得：﹣，k=mn=﹣，故答案为：．【分析设的坐标（n根矩形的性质可表示出点F的标用mn的数式表示出mnk

eq\o\ac(△,)BEF7/17

word版18.如图，点是比例函数

数学（≠0）的图象上点ABy轴B，eq\o\ac(△,)的积为，则k的为．【答案】8【考点】反比例函数系数k的何意义，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：根据题意可知：

eq\o\ac(△,)ABO

=，

由于反比例函数的图象位于第一象限k0则k=8故答案为：．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角面S是个定值，即S=．19.（辽阳）图，正方形ABCD的长为2边在x轴半轴上，反比例函数y=象经过点和CD边点E则的_．

（＜）图【答案】﹣【考点】正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解正形的长为2，，设B，）E是CD边中点，E（﹣，），

﹣，解得：﹣，故答案为：4．【分析】由正方形ABCD的长为2，过点的标得出点标，求k的.8/17

OEBFAFODOEBFword版OEBFAFODOEBF20.如图，点A在曲线y=

数学上，点在双曲线y=（k上AB轴，过点A作AD轴，接OB，AD相交于点，AC=2CD，的为_______．【答案】9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析点作BEx轴于，延长线段，y轴于F，ABx轴AF轴，四形是形，四边形OEBF是矩形，，BF=OE，AB=DE，点在曲线y=

上，

AFOD

=3，同理S=k，ABOD，

==

，，，

OEBF

=3S

AFOD

=9，，故答案是：．【分析】过点B作BEx轴，长线段，交y轴于，得出四边形AFOD是形，四边形是形，得出S=3S=k，据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，OE=3OD即可求得矩形OEBF的积，根据反比例函数系数k的何意义即可求得k的值．三、解题（共题；共60分）21.已知反比例函数y=的象经过点（1，﹣）．（）与x的数关系式；（）点2，）这图象上，求n的9/17

1222122122word版1222122122

数学【答案】解：（）点﹣，2）反比例函数y=上，﹣（﹣），与x的数关系式为y=．（）点（2，）这个图象上2n=2n=1．【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】1根据点（﹣﹣）的坐标可用待定系数法求反比例数y=的数关系式；（）点2，）入数关系式即可求出n的．22.如图，已知在平面直角坐标系xOy中O是标原点，点是函数=（＜）象一的长线交函数y=

（＞，＜）y图于点，BCx轴，若

eq\o\ac(△,S)

=

，求函数y．），【答案】解：设A（mAm，

）（＜）

直线AB的析式为（），解得直AB的解析式为y=的长线交函数

，

x的图象于点B，B（

，

），ABC的积等于

，轴

×（）（

mk+|m|）

，解得=5（去）k=3，

=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析【析】设（，）m＜）则可得到直线AB的解析式为x．利用反比例函数与一次函数的交点问题可表示出﹣

利用三角形面积公式得到﹣﹣

mk+|m|）=

，解得k=﹣（去），=3，是得到y=

．10/17

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数学23.如图，一次函数的象与轴于点，反比例数（0的图象交于点（），过点B作x轴点C，点P（﹣，）该反比例函数图象上的一点，PBC=，求反比例函数和一次函数的表达式．【答案】解：点B（，）P（4，）反比例函数y=

（＞）图象上

．解得

.反比例函数解析式BDP和BDP中，

点（1过作PDBC垂为D并长交AB与点P在，BDP．DP点P（﹣，）

，解得：．一函数的表达式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】因为在同一个反比例函数中，各点的坐标横纵坐标之积相等，所以n=3n-4，此可求出点B的标2，）点（8，）所反例函数解析式为：；因为B平ABP，以做点P关于BC的对称点交与，所以可知点的坐标为-41）；将点（4）、（，）带入到y=kx+b中即可求出一次函数解析式24.如图在eq\o\ac(△,)ABC中AC=2BC=4ACx轴AB两点在反比例函数（＞的图象上，延长CA交轴点D，．（）该反比函数的解析式；（）eq\o\ac(△,)绕B顺时针旋转得eq\o\ac(△,)，点落x轴的点F处点的对应点为，求旋转角的度数和点E的坐标．11/17

word版【答案】解：（）ACx轴，，A（，）C=90°，，，B（，﹣）点在的图象上，（﹣）=k解得k=6该比例函数的析式为；（）BMx轴于，ENx轴N如图，ABC绕顺针旋转得eq\o\ac(△,)，BF=BC=4，，，CBF等于旋转角，BCx轴A（，）BM=CM﹣4=2，在eq\o\ac(△,)中，cos，MBF=60°，，CBF=180°﹣，旋角为；，EFN，eq\o\ac(△,)BMFeq\o\ac(△,)，，即=FN=1EN=，，E点标为2+，）．

数学【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】1设（，k），再表示出B（，﹣，则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（﹣）=k，方程求出k即得到该反比例函数的解析式；（作BMx轴MENx轴如图根据旋转的性质得BF=BC=4EF=AC=2BCA=90°，CBF等旋转角算BM=CMBC=2eq\o\ac(△,)中三函数可求MBF=60°

，于是得到旋转角为120°然后明eq\o\ac(△,)BMFeq\o\ac(△,)用相似比求出FN和从而可得到E点坐标．25.如图，在eq\o\ac(△,)中ABO=90°OB=4AB=8，且比例函数在第一象限内的图象分别交、于点和点D，结，

eq\o\ac(△,)BOD

=4，回答下列问题：12/17

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数学（）反比例数解析式；（）C点标．【答案】（）：ABO=90°，×k=4，得，；反例函数解析为y=

eq\o\ac(△,)BOD

=4，（）：ABO=90°，，，A点标为（，），设直线OA的析为，把A（，）入得4k=8，解得k=2，直OA的析式为y=2x解方程组，

或，C在一象限，C点标为24）．【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】1先根据反比例函数k）系数的何意义得到

eq\o\ac(△,)BOD

=k=4，出k的值即可确定反比例函数解析式；（）根据直三角形的直角边可得A的坐标，利用待定系数法确定直线C的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到点坐.13/17

word版26.如图，已知一次函数y=x﹣与比例函数的象交于点（，）与

数学轴相交于点B．（）空：的为_______，的值________；（）AB为作菱形ABCD，点C在

轴正半轴上，点D在一象限，求点D的标；（）察反比数的象，当

时，请直接写出自变量的值围．【答案（）：把点（n）入一次函数﹣，得﹣；；把点（4，）入比例函数

，可3=

，解k=12;（）：一函数y=x3与x轴交点B，﹣，解得，点的标为（2，）如图，过点A作AEx轴垂足为，过点D作x轴垂足为，A（，），（2，）OE=4AE=3，，BE=OE﹣﹣，在eq\o\ac(△,)ABE中，四形是菱形，AB=CD=BC=，AB，ABE=DCFx轴轴，AEB=，在ABEeq\o\ac(△,)DCF中DCF（）CF=BE=2，DF=AE=3;，点D的坐标为4+，）14/17

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数学（）：当﹣时，2=，解得x=﹣．故当≥﹣时，自变量的值范围是x≤﹣或x＞．【考点反例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的应用，全等三角形判定与性质，菱形的性质【解析】【分析】1把点A（，）代入一次函数x﹣，得n的；把点A（4，）入反比例函数，得k的值；（）出一次数y=x3与x轴交点B的标，0）如图，过点