【全国校级联考】浙江省金华十校2020-2021学年第二学期期末调研考试高一数学试题

2sin【全国校级考】浙江省华十校年第二学2sin期末调研考高一数学试学校:姓：班：考：一单题1已知集合

A|

，

B

，则

A

B

（）A．

{1,2,3}

B

{1}

C．

{3}

D．

2直线

y与直线2xy垂，则的为）A．

B

C．2

D．

3函数

4

是（）A．最小正周期为的奇函数

B．小正周期为的函数C．小正周期为

2

的奇函数

D．最小周期为

2

的偶函数4在同一坐标系中，函数

y

与函数

yln

的图象可能是（）A．

B．C．

D．5列

正的等比数列

5

）A．C．

a38ab348

B．D．

a38a386中A

，BC的边分别为，c若

AB（k3

x,2为非零实数下列结论错误的是（）A．当时ABC是角三角形C．k时是钝角三角形x,2

B．，ABC是角三角形D．当时ABC是角三角形．设实数，满约束条件

x，x

的取值范围是（）A．

12

,

B

C．

1

D．

8已知数列

{}足，an1

2(*)

，是列

{}n

的前项，则（）A．

a

2

B．

S

C．列

{a2

}

是等差数列

D．数列

{}n

是等比数列9记

y}

表示x，y，中最大数若，

则

13ab的最小值为（）A．2

B

C．2

D．

10设，平面上点P满足对任意的，有

AB

，则一定正确的是（）A．

PA

B

PAPB

C．PA

D．APB90二双题设函数

f(

则函数的定义域是__________

f(2x)f(2)

则实数x的取值范围是_．12直线

l

：

x

)

恒过定点_，P到线

l

的距离的最大值__________．13函数

f()2

3

f()

的最小正周期是_

时，

fx)

的取值范围是__________14中B所的边分别为a.若2则角C__________S的大值是．

c

，

2三填题215已知

a

，

b

，

a3

，则向量a，的夹角为__________16已知公差不为零的等差数{}，a，a，a，a成等比数列{}n25

的前项为，bnS.数列{b}n

的前2项

T2n

．17若对任意的

x[1,4]

，存在实数，axx(aR,0)

恒成立，则实数b的大值__________．四解题18平直角坐标系中A(2,4)是

M：x

2

2

y0

上一点（1）求过点A的

M

的切线方程；（2）设平行于OA的线l与

M相于B，两，且

BCOA

，求直线l的方程.19已知函数

fx

6

的最大值为

.（1）求的值及

fx)

的单调递减区间；（2）若

，

f

，求的.20在中角，B，C所的边为，，c，，b，的面积；（1）若a

b

.（2）若

a

，求

的面积的最大值21已知

ab，函数f(x)

2

.（1）当时函数f()

在[单调递，求实数

b

的取值范围；（2当

a

时任意的

[1,

都有

f(x(

恒成立的大值.

222已知各项为正的数列2

{}足a，n1

.（1）若

求，，a的；4（2）若，明：

n

.n

参答．【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，求出集合，再根据交集的定义求出A．详解：集合A=﹣2＜＜2}，，3}∴，故选：．点睛：本题考查交集运算及一元一次不等式的解法，属于基础题．．【分析】分析：利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出的．详解：直线y﹣1=0与直线x﹣3y﹣垂直，∴2a+2×（﹣）=0解得故选D．点睛：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题．．A【解析】分析由件利用二倍角的余弦式导公式化简函数的解析式利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．详解：函数y=2sin

（x﹣）﹣1=﹣（x﹣）]=﹣（2x﹣）﹣sin2x，2故函数是最小正周期为

2

=π的函数，故选A．点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．．【解析】分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，即可判断．

nn111165nn111165111详解：函数y=e=()x是函数，它的图象位于轴上方，ln是增函数，它的图象位于y轴侧，观察四个选项，只有C符条件，故选C．点睛：本题考查指数函数和对数函数的图象与性质，属于基础．【解析】分析根等比数列差数的通项公式表示出、b表示出然后二者作差比较即可．详解：b+（n1）d，

和b748

，∵

6

，∴4=b，b48

=aq2q6=2+5d）﹣2a=q2q﹣2aq4=aq22﹣）≥0所以

≥b48故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．．【详解】分析：利用正余弦定理逐一进行判断即.详解当时

sinsinBsinC

根正弦定理不妨设

m，b3m，c4m显然是直角三角形；当

时，

sinsinBsinC34

，根据正弦定理不妨设

，，

，显然△ABC是腰三角形，22∠为锐角，故

是锐角三角形；

当k时

sinsinBsin4

，根据正弦定理不妨设

m3m，c4m

，a

2

2

2

m

2

m

2

m

2

2

∠为角

ABC

是钝角三角形；当

时，

sinsinBsinC34

，根据正弦定理不妨设

，3m，c4m

，此时故选D

，不等构成三角形，故命题错误点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式）a

cos）cos

b22bc

．A【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图eq\o\ac(△,)及内部，再将目标函数=|x﹣+1对应的直线进行平移，观察直线在轴的截距变化，即可得出的值范围【详解】解：作出实数x，满足约束条件内部，

xx

表示的平面区域，得到如图eq\o\ac(△,)ABC其其中A（﹣，﹣2（，

），（，）设z=F，y﹣+1，直线l：z=x﹣+1行平移，观察直线在y上的截距变化，当x时直线为图形中的红色，可得当l

经过B与O点，取得最值∈[0，

]，当x＜0时，直线是图中的蓝色直线，经过A或B时得最值z∈[﹣

，4]综上所述，+1[故选:A．

，．

【点睛】本题考查的是线性规划问题决性规划问题的实质是把代数问题几何化数结合思想需注意的是：一，准确无误地作出可行二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取,中档题．【解析】分析由

a，1n

n结等比的有关性质n即可作出判.详解：数列

a，a1n

n当n2，

两式作商可得：，∴数列

a，，15

，成等比，偶数项

aa，a，24

，成等比，对于A来，

a

2018

2

20182

，错误；

1λa1λa对于B来，

2018

12017

24

2018

，正确对于来说，数列

列，错误对于D来说，数列

n

是等比数列，错误，故选B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法取数法等等本考的是隔项成等比数列的方法注意偶数项的首项与原数列首项的关系.．【解析】分析由知中max{xz}示x三个实数中的最大数maxb

，b则M且M且M≥

，a

，

分成两类情况讨论，进而求出答案．详解：设

a

，

即求max

3λa

小值.①

时，

a

，即求

小，a

1a

3λ，1

λ

，∴M1

λ

②

，

即求

3λa

最小值

22λa

λa

3，λMa，综上：

3小值b故选：点睛：查值，是的中10C【解析】分析：建立平面直角坐标系，明确动点的轨迹，结合坐标运算逐一检验各选项即.详解：以A为点x轴立平面直角坐标系AAB

，PB

，

ACCP

，∴

C，l为直线

，∵

距离大于等于4，∴P

D对于A来，

2

y

2

y

，错误；对于B来，PAPB

2

，错误；对于C来，

y

25

，正确；对于D来，当P

时，

tan

，即θ，∴24即

，错误故选点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用

数量积坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙.利用量夹角公式公式及向量垂直的充要条件将有关角度问题线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知.．

(1,【解析】分析：令真数大于零得到定义域，进而利用单调性解不等式即详解：函数

f

x

x

，则函数的定义域是

∵数

f

f∴x且

，∴x，实数x的值范围是

故答案为

点睛解等式一般先利用函数奇偶性得出区间上的单调性利其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单性的问题或解不等组的问题，若

f

为偶函数，则f(2,3)12

，若函数是奇函数，则

f

．【解析】分析：直线l：

x

（∈）λ（y﹣3）+x-2=0，

yx

，解出可得直线恒定点Q（，3（1）到该直线的距离最大=．详解：直线l：

x

（∈）λ（y﹣3），令

yx

，解得x=2，y=3．∴线l恒定点Q（2P（1，1）到该直线的距离最大=|PQ|=

2

=5．故答案为（，35．点睛：本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13

[0,1]【解析】分析三函数的周期公式出函数的周期范围求出三角函数的相位的范,结合正弦函数的图象与性质得到结详解：函数

f2x

，∴函数f（x）的最小正周期T=；由

＜＜，0＜3

，∴

f

x

的取值范围是

故答案为

点睛：函数

ysin

0)

的性质

y

max

=+B，y

min

B

周期

2

.由

π

π

求对称轴由

πkπk

求增区由π3kπkZ2

求减区间.14

60

3【解析】分析：根据余弦定理化简已知的式子，求出cosB和B的；根据余弦定理和条件可得2+b2用基本不等式求出ab的范三角形的面积公式即可S的大值．详解：由a22

﹣c，a21根据余弦定理得，cosC，2ab又0＜＜π则

C

；由余弦定理得，c

2

=a2+b2

﹣，则

+b2﹣ab即ab+3=a2

+b≥2ab解得ab≤4，

nn1n214nnnnnn2nn1n214nnnnnn2因为S

3absinC，4所以

3

，当且仅当a=b=取等号，故S的大值是3

．点睛：本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，属于中档题．15

120【解析】分析：利用两个向量的数量积的定义及运算，求得cosθ的值，可得向量a与b的角θ值．详解：设向量

a

与的夹角为θ，向

3

，∴a4

a

+4

b

=12，即4﹣4×2×1×cos，cos﹣

，∴θ=120°故答案为

点睛：本题主要考查两个向量的数量积的定义及运算，属于基础题．16

nn【解析】分析：由题意明确=2n，进而得到S=n

，然后利用并项法求和即.详解：由题意，a，{a}等数列，，，a成等比数列，可得）（1+4d）2解得：d=2，那么a=a+（﹣1）﹣．

，=

n2

2由b=（）=（1）•n．那么{}前n项=

4n

xbxbbxxbxbbx故答案为：

点睛本考查等差数列的通项式和求和公式的运用查等比数列的性质考运算能力，属于基础题．17．9【解析】分析：对任意的x∈[1，]，存在实数a，使xax(a0)

恒成立，x22

bb令f（x）=+ax[14．（b＞0）．（x）=1﹣=xxx．对b分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最x值即可得出．详解：对任意的

x

，存在实数a，

(Rb0)

恒成立，即

x

x

令f（x）=x+，x[，4．（b0．x2．f（x）=1﹣=x2对b分类讨论：b≥数fxx[1]上调递减（）+a+b，f（4）+

+a即4

，解得

，去．＜＜时fxx[，b单调递减b，4上单调递增b=2b+a=，f（4=4+

+≤2f）++b≤，其中必有一个取等号，解得b=9﹣8．＜≤时，不要考虑．综上可得：b的大值为9故答案为9．

2222点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调、极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18．(1)

xy(2)【解析】分析（1）将圆化为准方程，求得圆心和半径，直A的斜和切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程）得

k2,OA

可设直线

l

的方程为

yx圆心

到直线

l

的距离5

由能求出直线l的方.详解）M的准方程

，圆心

，半径r，∵

k

AM

34，切线方程为yx，即x043

.（2）∵

kOA

，∴可设直线

l

的方程为

yx

，即

2x0

.又OA5

，∴圆心

到直线

l

的距离2

BC，

5

，解得

或（合题意，舍去∴直线

l

的方程为

y2

.点睛：求过已知点的圆的切线方程的注意点：（1判断点与圆的位置关系，当点在圆上时，可作一条切线；当点在圆外时，可作两条切线．（2当点在圆外，利用待定系数法求切线方程时，不要忘了斜率不存在的情形，这种情况比较容易忽视而造成漏解．19．(1)

a

36

，kZ(2)

3【解析】分析用角差正弦函数公式和倍角公式对函数解析式化简整理用数的最大值求得a，进而求得函数解析式，

，Z.得到

f

的单调递减区间；

，进而得到655，进而得到655,3a,（2）由题意易得

sin

3

，利用配角法可得

，从而得到结果详解）

f4cosxx4cosx

31sinxcosx223sinxxx

2sin6

.当

x

时f

，∴a.由

k

kZ.得36

，

.所以

f

的单调递减区间为

5

，

.（2）∵

f2x

3f，∴

，又

，∴

，∴

cos

，∴

cos

31cossin

.点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应.利用该公式

f

cos

a

可以求出:①

f

的周期

;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得③值域（

222

④对称轴及对称中心（由

可得对称轴方程，由

可得对称中心横坐标20．(1)

(2)

2b22b2【解析】分析：(1)利用余弦定理求出

b

2

2bc

2

，进而得到

sin

，再利用S

ABC

1求值即可；（2由SbA2

sin

可得S

2

4Ab2，求二次函数的最即.99详解）

2，

，

，∴

b3bc4

，∴sinA1.4∴

17bcsin244

.（2）∵

S

sin

.又4b

，∴

A

1b2

.∴

S

42A4

4

2

916b.1699∴

S

（当且仅当b

时取等号）所以面积的最大值为

点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”是利用余弦定理实现“角化变三形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最21．(1)