数电模电路-课件第07章三相

2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH1

第七章三相电路本章学习要点：对称三相电压对称三相的联接方式相电压与线电压的关系相电流与线电流的关系对称三相电路的计算方法非对称三相电路的概念及分析方法三相功率的计算与测量2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH2重点：

1.三相电路的概念；

2.Y、Δ连接下的线电压(电流)与相电压(电流)的关系；

3.对称三相电路归结为一相电路的计算方法；

4.三相电路的功率分析与测量；

5.不对称三相电路的概念。难点：

1.三相电路的计算及相量图的应用；

2.三线三相制电路功率测量的二瓦特计法。本章与其它章节的联系：

三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用

。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH3三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差120的正弦电动势作为供电电源的电路。

三相电路的优点：(1)发电方面：比单项电源可提高功率50％；(2)输电方面：比单项输电节省钢材25％；(3)配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；(4)运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH4

研究三相电路要注意其特殊性，即：(1)特殊的电源(2)特殊的负载(3)特殊的连接(4)特殊的求解方式NikolaTesla(1856-1943)wasaCroatian-Americanengineerwhoseinventions—amongthemtheinductionmotorandthefirstpolyphaseacpowersystem—greatlyinfluencedthesettlementoftheacversusdcdebateinfavorofac.Hewasalsoresponsiblefortheadoptionof60HzasthestandardforacpowersystemsintheUnitedStates.Heheld700patentsinhislifetime.Theunitofmagneticfluxdensity,thetesla,wasnamedinhonorofhim.2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH5§7-1

对称三相电压3个同频率、等幅值和初相依次相差120°的正弦电压称为三相电压。三相电源是能产生三相电压并能输出三相电流的3个正弦电压源按一定方式联接（Y/）而成。一、三相电压与三相电源NSººIAZBXCY三相同步发电机示意图通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH6这样的一组电压源称为对称三相电源，依次记为A相、B相和C相，符号如图所示：A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。二、对称三相电压的特点2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH7波形如图所示：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH8对应的相量为：相量图如右：设则三个电压满足如下关系：或：这是对称三相电源的一个重要特点。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH9通常采用正序进行三相电路的分析，所得到的结果也可以推广到负序的情况。上述三相电压的相序（先后次序）是：反之，若：A相超前于B相120°，B相又超前于C相120°，这种相序称为正序或顺序。B相超前于A相120°，C相又超前于B相120°，这种相序称为反序、负序或逆序。NSººIAZBXCY三相同步发电机示意图NSººIBZAYCX三相同步发电机示意图2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH10§7-2

三相制的联接法一、三相电源的联接方式两种方式：Y、△1、星形（Y）电源中性点中点端线端线端线中点中线端线端线端线2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH11相电流线电压中线电流端线上的电流称为线电流；端线间的电压称为线电压；相电压每个电源就是三相中的一相，其电压称为相电压，电流称为相电流；线电流2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH122、三角形（△）电源端线端线端线端线上的电流称为线电流；端线间的电压称为线电压；每个电源就是三相中的一相，其电压称为相电压，电流称为相电流；三角形电源无中线。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH13电源回路中电流如何？则设有电流由于从而通常实际导线电阻不为0，即Z11很小但不等于0，所以2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH14但如果将某一相电源接反了，如A相，则由于Z11很小，所以很大，烧毁电源！所以三角形电源在接线时必须特别小心。实际工作中，先接上两点，用表测量一下电压，如图电压为0，说明联接正确，可以将第三点接上。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH15二、三相负载两种联接方式：Y、△1、星形（Y）负载中线端线中点无中线的Y负载每个负载就是三相中的一相，其电压称为相电压，电流称为相电流；端线上的电流称为线电流；端线间的电压称为线电压。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH162、三角形（△）负载三角形负载无中线。每个负载就是三相中的一相，其电压称为相电压，电流称为相电流；端线上的电流称为线电流；端线间的电压称为线电压。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH173、对称三相负载2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH18三、三相电路的基本联接方式有五种基本的联接方式：Y-Y、Y-△、△-Y、△-△、三相四线制的Y0-Y0。1、Y-Y联接2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH192、Y-△联接2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH203、△-Y联接2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH214、△-△联接2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH225、三相四线的Y0-Y0联接2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH236、复杂三相电路含有多组三相电源和(或)负载的三相电路就是复杂三相电路。例如：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH247、对称三相电路三相电路中：电源、负载对称，3条端线阻抗相等时，就成为对称三相电路。例如，对称的三相四线的Y0-Y0联接的电路如下：对称三相电路中，电压、电流具有对称性，是本章讨论的重点。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH25四、对称三相线电压与相电压的关系1、星形（Y）电源线电压依次为：相电压依次为：由KVL得2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH26线电压是相电压的倍；线电压超前(对应的)相电压30°；线电压也是对称的三相电压。若记则线电压可写为：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH27三个线电压也满足如下关系：或：相量图：正三角形2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH282、三角形（△）电源线电压就是相电压，即2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH29五、对称三相线电流与相电流的关系1、星形（Y）负载线电流就是相电流2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH302、三角形（△）负载三个对称相电流依次为：线电流依次为：由KCL得2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH31线电流是相电流的倍；线电流落后(对应的)相电流30°；线电流也是对称的三相电流。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH32三个线电流满足如下关系：或：相量图：正三角形这一结果也适用于三角形电源的线电流与相电流关系。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH33.线电压超前(对应的)相电压30°归纳一下：1.星形（Y）联接时：..线电流落后(对应的)相电流30°2.三角形（△）联接时：.2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH34§7-3

对称三相电路的计算三相电路是复杂正弦电流电路的一种特殊类型，完全可以用前面介绍过的分析计算正弦电流电路的方法来分析计算三相电路。但由于对称三相电路的对称性质，导致了一些特殊的规律，可以简化三相电路的分析计算。一、三相四线制的Y0-Y0电路2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH35用节点法分析：以O为参考节点，O′是独立节点，则有即中线相当于短路。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH36即中线相当于短路。线电流：即中线又相当于开路。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH37即中线相当于短路。负载相电压：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH38即中线相当于短路。由此可以看出，由于，各相电流、电压相互独立；又由于三相电源、负载对称，三相电流、电压也对称，相序和电源的一样（正序）。因此，只要分析计算三相中的任意一相，其他两相的电压、电流就可以按对称性写出。这就是对称三相归结为一相的计算方法。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH39对称三相电路的一相(单相)计算电路如下：其他两相的电压、电流就按对称性写出即可。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH40这是等效电路吗？2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH41二、Y-Y电路用节点法分析：以O为参考节点，O′是独立节点，则有即O与O′之间相当于短路，所以，后面的分析结果与Y0-Y0电路的完全一样。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH42对称三相电路的一相(单相)计算电路如下：其他两相的电压、电流就按对称性写出即可。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH43三、Y-△电路所以，后面的分析结果与Y0-Y0电路的类似。负载△-Y等效2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH44对称三相电路的一相(单相)计算电路如下：两相的电压、电流就按对称性写出即可。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH45负载相电流的计算可通过线电流与相电流的关系写出：负载相电压就是线电压：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH46四、△-Y电路所以，后面的分析结果与Y0-Y0电路的类似。电源△-Y等效根据三相电源线电压与相电压的关系，可得：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH47对称三相电路的一相(单相)计算电路如下：两相的电压、电流就按对称性写出即可。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH48三相电源的相电流可通过线电流与相电流的关系写出：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH49五、△-△电路所以，后面的分析结果与Y0-Y0电路的类似。电源△-Y等效根据三相电源线电压与相电压的关系，可得：负载△-Y等效2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH50对称三相电路的一相(单相)计算电路如下：两相的电压、电流就按对称性写出即可。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH51三相负载的相电流、电压：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH52三相电源的相电流：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH53六、复杂对称三相电路的计算一般总能通过Y-△变换得到一个对称的复杂Y-Y电路，所有三相电源和负载的中点之间的电压为零，从而可得出一相计算电路。只要计算出了一相的结果，其它相的电压、电流用对称性写出。如要计算变换前电源或负载的相电压、电流，则还需要回到变换前的电路中，用已求得的相关结果以及线相电压（电流）与相电压（电流）的关系来求解。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH54例图所电路为对称三相电源向一组Y形负载和一组△形负载、供电的电路。已知电源线电压380V，Z1=100∠30°Ω，Z2=150∠60°Ω

，Zl=10∠45°Ω。试求电源线电流、负载相电流。解：已知电源线电压Ul=380V，第二组负载可以用△-Y变换为Z2′=50∠60°Ω

，等效电路为：所以Y形电源相电压Up=220V，A相电源可记为2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH55三个中点O、O1、O2的电位相同，可以短接，所以一相计算电路如下：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH56等效阻抗：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH57L－ML－ML－M首先消去互感，进行—Y变换，然后用A相计算电路进行计算例解：+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZOLLLRRRABCMMM***已知V，各负载如图所示，求2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH58负载化为Y接后，根据对称性，中线阻抗ZO

相当于短路。+_Z1Z2/3Z3三角形负载Z2的相电流2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH59今日习题7-17-4下次课要用到《高等数学》中的“傅里叶级数，即无穷三角级数”，请先复习一下。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH60§7-4不对称三相电路的计算在三相电路中，只要电源、负载、输电线三个部分任意一部分不对称，就称为不对称三相电路。这时电路没有对称性，因而不能用一相计算电路进行分析计算。不对称三相电路的分析计算比较复杂，以下讨论Y-Y电路中由负载的不对称性引起的一些特点。Y-Y电路如图所示，开关S的闭合和打开，出现两种不对称三相电路：有中线和无中线的Y-Y电路。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH61节点方程：一、无中线的情况由于负载不对称即O与O点电位不同，相量图如右：在相量图中，O与O点不再重合，但2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH62这一现象称为中点位移。在电源对称的情况下，三个负载相差越大，UOO也越大，从而位移越大。反过来，如果已知中点位移的情况，则可以近似地判断出负载不对称的程度。从相量图可以看出，如果O点位移较大，则负载的相电压将严重不对称，这会导致负载工作不正常。另一方面，某一相负载的变化，将使中点位移，从而引起其它两相负载相电压的变化，即影响其它相负载的正常工作，使各相失去独立性和对称性，这是必须解决的问题。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH63当中线阻抗为0时二、有中线的情况从而强制性地使O与O′点重合，相量图如右下：这时尽管电路不对称，但即各相是相互独立的，互不影响。这就克服了无中线时所引起的问题(中点位移)，所以在不对称时中线的存在是十分重要的。中线电流2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH64图示为相序仪电路。说明测相序的方法+–AO+–B+–CCRRO应用戴维宁定理得等效电路。A当C变化时，O在一半圆上移动。例解：Why?CReq+－AO2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH65若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。OCBA三相电源的相量图电容断开，O在CB线中点电容变化，O在半圆上运动，因此总满足：O’O’/N2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH66如图电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。求：开关S打开后各电流表的读数。ZZZA1A2A3S讨论题电流表A2的读数=5A电流表A1、A3的读数=开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、A3中的电流相当于负载对称时的相电流。分析：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH67§7-5

三相电路中的功率一般正弦电流电路中有功功率、无功功率的守恒性，或者说复功率的守恒性，当然适用于三相正弦电流电路。三相负载吸收的平均（有功）功率等于其各相负载吸收的平均功率之和，即一、三相功率计算1、不对称时A相电压、电流的相位差，即功率因数角2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH68同样，三相负载吸收的无功功率等于其各相负载吸收的无功功率之和，即复功率2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH69视在功率三相负载的总功率因数定义为在不对称的情况下，以上功率必须分别计算，总功率因数角无实际意义。总功率因数角2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH702、对称时负载功率因数角所以从而同理即三相负载的总功率因数就等于一相负载的功率因数，也就等于负载的阻抗角。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH71在对称三相Y负载时，所以在对称三相△负载时，2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH72在对称三相电路中，设3、瞬时功率的平衡性则A相负载吸收的瞬时功率同理有所以，三相负载吸收的瞬时功率常数2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH73pwtO单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率恒定wtpO3UIcosUIcos电动机转矩:mp可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。这一重要性质广泛使用三相电动机的主要原因之一。也由于此，人们习惯上称三相制为平衡制。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH74应用于三相四制的Y接电路之中，测量电路如右图所示：1、三瓦计法W1的电流线圈流过的是A相电流，电压是A相电压，所以测量的结果是A相负载的有功功率；二、三相功率的测量同理，W2、W3测量的结果分别是B、C相负载的有功功率。所以，三表之和就是三相负载吸收的有功功率。对称或不对称的三相四线制Y接负载2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH75应用于三相三制的电路之中，测量电路如右图所示：2、二瓦计法由图可知，W1的读数为W2的读数为所以，两表之和可以将图中三相负载看成是Y接的，则三相电压、电流关系：对称或不对称的三相负载下面来证明：两表读数的代数和即为三相负载吸收的有功功率。或2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH76应用这些电压、电流关系可得三相负载吸收的有功功率就是两个瓦特表读数的代数和。对称或不对称的三相负载2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH77–30°+30°在对称三相三制的电路中：

对称三相负载2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH78所以，在对称三相三制的电路中：显然，当φ

>60°时，P2<0；或当φ

<60°时，P1<0。对称的三相负载负载阻抗角即在一定条件下，两个功率表之一的读数可能为负数，求代数和时要读数前取“”。由于表的指针不可能指示一个负值，这时要调节功率表的极性“+”

。一般情况下，一个表的读数是没有什么意义的。除对称情况外，三相四线制不能用二瓦计法测量三相功率，因为2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH79例图示电路中，已知线电压380V，Y形负载的功率为10kW，功率因数1=0.85(感性)，△形负载的功率为20kW，功率因数2=0.8(感性)。试求：(1)电源的线电流；(2)电源的视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。解法一：已知电源线电压Ul=380V

，可设电源线电压这样Y形电源A相电压为(1)求电源线电流以电流关系为基础2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH80对于Y形负载，因为所以而对于△形负载，因为所以2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH81而根据△的线电流与相电流关系得所以电源A线电流其它两个端线电流由对称性写出：2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH82视在功率有功功率(2)求电源功率总功率因数功率因数角无功功率或2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH83解法二：已知电源线电压Ul=380V两个负载的功率因数角分别为有功功率无功功率QPS以功率关系为基础2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH84视在功率总功率因数电源线电流两种方法比较，显然后者更为简单。2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH85根据图示功率表的读数可以获得的什么数据？O’30

画出相量图，由相量图可得出电压电流的相位关系，从而所以，根据功率表的读数可以获得负载的无功功率，因为分析：讨论题WABC**三相对称负载2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH86本章结束2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH87低压配电工程的几个常见问题这里讲的是日常学习、工作和生活中(10kV及以下的低压配电工程)的几个常见问题，供大家参考。不同国家和地区的规定会有些差别！2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH882023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH89二线：一根相线和一根零线；三线：一根相线、一根零线和一根地（PE）线。一、制式1、单相三线：三根相线；四线：三根相线和一根零线；五线：三根相线、一根零线和一根地（PE）线。2、三相2023/2/5KMUST/RLA/Dr.LBH90二、导线颜色单相：L采用红色，N采用黑色地线：PE采用黄绿相间色三相：A（L1）采用黄色B（L2）采用绿色C（L3）采用红色N采用淡蓝色零线：N采用淡蓝色或黑色PEN线：即零线和地线共用，采用黑色2023/2/5KMUST/RLA/Dr.