工程力学第10章答案

习题10-1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F,已知l=6m,F=20kN,工字钢的型号为20aF求梁中的最大正应力。^B|.l八T/-I解：梁内的最大弯矩发生在跨中M_30kNmmax.查表知20a查表知20a工字钢W=237cm3zc =Mmax=30x103=126.6X106Pa=126.6MPamax Wz 237x10-610-2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为［，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。bb解：梁的弯矩方程为mQ=顷-1诚2 2则曲率方程为1M则曲率方程为1M。1

汩=EIEIzzf1,1c

—qlx-—qx2梁下边缘的线应变q=h2h2EIz(1,1c

梁下边缘的线应变q=h2h2EIz(1,1c

—qlx-2qx2下边缘伸长为AlJ%(x认Jl-^~0 02EIz(1 1 \—qlx-—qx2dx="2 2 7ql32Ebh210-3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。10-4一对称丁形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。

5y/^BL 15y/^BL 1————AT/aCI4cm解:1、设截面的形心到下边缘距离为y1则有4x8x4+10x4x1。=7.33cm1 4x8+10x4则形心到上边缘距离尸2-7.33=4.67cm于是截面对中性轴的惯性距为'4x83)(10x43f )i=+4x8x3.332+ +10x4x2.672z]12712[[匕 7=864.0cm42、作梁的弯矩图l~0.667m1.778k设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在。截面q =^Dy=1.778x103x7.33x10「2=15.08x106Pa=15.08MPat，maxI勺 864.0x10-8bc,max1.778x103x4.67x10-2864.0x10-8=9.61x106Pa=9.61MPa在E截面上bt,max1.0x103x4.67x10-2

864.0x10-8=5.40x106Pa=5.40MPabc,max1.0x103x7.33x10-2

864.0x10-8=8.48x106Pa=8.48MPa所以梁内b=15.08MPa，b=9.61MPa10 5一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F,已知l=4m,b=120mm，h=180mm，弯曲时材料的许用应力［o］=10Mpa，求梁能承受的最大荷载七疽bhbh解：梁内的最大弯矩发生在跨中M=号矩形截面梁w=竺2z6则由°=―<t］得F―陛maxW 4 6即F<"］2b^=10x106x2*0.12*0.182=6480N3/ 3x410 6由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力［Q］=170Mpa,求梁的许可荷载［F］。解：作弯矩图gAFgagaggafFFfafaf梁内的最大弯矩发生在跨中M=4F矩形截面梁w=J^=、=2W=680.656cm3'max 'max则由b=Mwm^<la]得4F<ln]wz.~z即f^旦=I70xI06x伽应6xIO』=28927N4~z10 7圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l=3m,F=3kN,q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力[o]=10MPa,试选择圆木的直径d。解:作弯矩图2.042kN.解:作弯矩图2.042kN.则由°二—』］得wz%xmaxW z 1°Jz即业v*103，得d>0.145m=145mm32 10x10610 8起重机连同配重等重P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F=10kN，梁材料的许用弯曲应力[。]=诺0M试选择工字钢的型号。11—设全部荷载平均分配在两根梁上所"一

解：设起重机左轮距A端为x,则有MC=50-6x2,MD=-6x2+38x+80从而确定出mc=104.2kN.m，MD =140.2kN.m又对于本题jmax即梁内出现的最大弯矩为又对于本题jmax所以W所以W,=W=&25x10-4

zT2=4.125x10-4m3=412.5cm3则由b=Mmxmax JWz<b]M 140.2x1031/1/ > 「[一=8.25x10-4m3maxz InT 170x106=2W'zw=-LzjmaxI'——z—查表选25b号工字钢。109两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。解:1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中M=止max8矩形截面梁w=竺=至z6 3maxMzql2xmaxMzql2x38x2a33ql316a32、第二种情况梁内的最大弯矩发生在跨中M=业max16矩形截面梁w=竺=竺z6 6

贝“ _、、_ql2x6_3ql3maxW16xa3 8a310 10直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2X105MPa,试求钢丝中的最大正应力。解：由1=M得

pEIzbmaxEI_64zp0.3+0.3xbmaxEI_64zp0.3+0.3x10-3MM4.24115x10-3二——/W nd3nx0.63x10-9z3232_Ey_2x1011x0.3x10-3_兀x0.64x10-12=4.24115x10-3N.mM=Px106Pa=200MPabmax0.3+0.3x10-3200x106Pa=200MPa10 11一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN,a=1.5m，［o］=10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h：b,以及梁所需木料的最小直径d。解：bh2bd2-b2)W= = z6 6由些=土色=0得b=◎d，又甦=-bv0所以db6 3 db2b=^Ld时也取极大值，所以弯曲截面系数最大时，卜也d,h=通d，即h:b=、2:13梁内的最大弯矩mmax=Fa=7.5kN.m矩形截面梁w=竺=己d3z6 27则由a二—』］得WZ籽maxW z laJz即<3,、M*—d3>—|mf

='^.3x7.5x103=0.227m=227mm3 10x10610 12一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限bc]32k 16k\ULDOb=150Mpa，压缩强度极限。=630Mpabc]32k 16k\ULD解:1、设截面形心距离下边缘为yi160x40+10x160x2贝||有）=160x40x20+10x160x160x40+10x160x2则形心到上边缘距离？=2。。-53.33=146.67血于是截面对中性轴的惯性距为,(160x403Hit"+,(160x403Hit"+160x40x33.332J(10x160312+10x160x66.672Jx2=29013333.4mm42、作梁的弯矩图 尸处".、12kN.C截面bt,maxbc,maxM—bt,maxbc,maxM—JI1zM—JI2z12x103x53.33x10-329013333.4x10-12=22.057x106Pa=22.057MPa12x103x146.67x10-329013333.4x10-12=60.663x106Pa=60.663MPaB截面上M气max=fJ2zMbc,maxM气max=fJ2zMbc,max=fJ1z所以有8x103x146.67x10-329013333.4x10-128x103x53.33x10-3

29013333.4x10-1215040.44240.442x106Pa=40.442MPa=14.705x106Pa=14.705MPa=3.709,63060.663=10.385>nt，取安全系数为3.709。10 13一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁

上荷载如图所示，已知l=6m,F1=60kN,F2=40kN,q=8kN/m,钢材的许用应力[o]=170Mpa,[T]=100Mpa,试校核梁的强度。解：作内力图则有C =丑~=86.8则有C =丑~=86.8乂103=170.8X106Pa=170.8MPamax吧508.15x10-6-Sb170.8-170170=0.47%<5%t=%，max七,max= 80.7X103 =38.56x106Pa=38.56MPa<[t]maxIb 24.62x10-2x0.008510 14 一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l=6m,q=6kN/m，F=20kN，钢材的许用应力[o]=170Mpa,[T]=100Mpa，试选择工字钢的型号。解：作内力图GAGGAGAGGAFFFFAFAF57kN.田b=^«^<t]付W> =-57xl°3=3.353X10-4m3=335.3cm3maxW -bJ170x106z查表选25a（考虑5%误差可以选则22b）。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为FS 28x103t=s,max题呻= =16.21x1。6Pa=16.21MPa<[t1maxIb21.58x10-2x0.008z（如为22b,%虻as<t］）所以工字钢型号为25a（或22b）。10 15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力［Q］=170Mpa，许用切应力［T］=100Mpa。试选择工字钢型号。解：作内力图由b=^max<Iq]得w>^Fffl^x=8务05625兰103=4.886x10-4m3=488.6cmmaxw zb」 170x106z查表选28a。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为T=%maxS,max=―113.125x103——=54.06x106Pa=54.06MPa<[T]maxIb 24.62x10-2x0.0085所以工字钢型号为28a。10 16外伸梁AC承受荷载如图所示，Me=40KN.m,q=20KN/m。材料的许用应力[o]=170Mpa,[T]=100Mpa。试选择工字钢的型号。

解：作内力图解：作内力图40kN.bmaxM_z-讶-170X10bmaxM_z-讶-170X106 =2.353x10-4m3=235.3cm3查表选20a。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为tmax乌,max'ztmax乌,max'z,maxIb40X10317.2x10-2x0.007=33.22X106Pa=33.22MPa<[t]所以工字钢型号为20a。1017所以工字钢型号为20a。1017图示简支梁是由三块截面为40mmX90mm的木板胶合而成，已知l=3m，胶缝的许用切应力[T]=0.5Mpa,试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载F。—N0mm~r40mm七0mm

—N0mm~r40mm七0mm解：梁内的最大剪力值为0.5F则胶缝处的最大切应力为Tmax"S；解：梁内的最大剪力值为0.5F则胶缝处的最大切应力为Tmax"S；—0.5Fx(oX40X40X09)—6173FIb90x1203X10-12X90X10-312W］得FW8100N。1018图示结构中，AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h、b和2和b,已知l=3.6m,a=1.3m,h=150mm,h1=100mm,b=100mm,材料的许用应力[。]=10Mpa,[T]=2.2Mpa，试求该结构所能承受的最大荷载七疽解：1、对于上梁作内力图作内力图由膈=%-6得Mmax，即号人昵z所以有4X10X所以有4X10X106X0.1x0.1263.6=1.852x103N=1.852kN又由T=J<[]得f<邑，即F<虫1max 21 S，max 3 2 3所以有f<呻=4严里=29.33x103N=29.33kN2、对于下梁作内力图由bmax=W^从］得Mmax—W,即号人虬z1所以有0.1x0.152所以有2bW2*10x10x-F＜一斗= 6 =5.77x103N=5.77kNa 1.3又由T =3Fmx＜口得f＜业，即F＜弘max2A— S,max-3 2一3所以有尸<所以有尸<4吐F<134x2.2x106x0.1x0.15 =44.0x103N=44.0kN综上，取f=1.852kN10 19图示木梁受一可移动的荷载F=40KN作用。已知[Q]=10Mpa，[T]=3Mpa。木梁的横截面为矩形，其高宽3，试选择梁的截面尺寸。b2解:解:位于跨中内出现最大弯矩Mmax4Fl40x103位于跨中内出现最大弯矩Mmax4Fl40x103x1=10x103N=10kN9b3M王>10x103=1.0x10-3m3从而有b>0.1387m=138.7mmmax=b」10x106又当F位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力F=F=20kNS,max2Tmax3F_〈口得a＞客^^，即2A 2k」H些=10x10H些=10x10-3m2bh=2b2> 2^」^=23106b>0.0816m=81.6mm综上取b>138.7mm，h>208.0mm10 20图示起重吊车AB行走于CD梁之间，CD梁是

由两个同型号的工字钢组成，已知吊车的自重为5KN，最大起重量为10KN，