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文档简介

2023年高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数(,,)的部分图象如图所示,则的值分别为()A.2,0 B.2, C.2, D.2,2.函数在上的图象大致为()A. B. C. D.3.将函数向左平移个单位,得到的图象,则满足()A.图象关于点对称,在区间上为增函数B.函数最大值为2,图象关于点对称C.图象关于直线对称,在上的最小值为1D.最小正周期为,在有两个根4.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则()A.1 B.-1 C.2 D.-25.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为()A.2 B.5 C. D.6.已知曲线,动点在直线上,过点作曲线的两条切线,切点分别为,则直线截圆所得弦长为()A. B.2 C.4 D.7.若与互为共轭复数,则()A.0 B.3 C.-1 D.48.下列不等式成立的是()A. B. C. D.9.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.10.在等差数列中,若为前项和,,则的值是()A.156 B.124 C.136 D.18011.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.12.设a=log73,,c=30.7,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知i为虚数单位,复数,则=_______.14.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是___________15.集合,,则_____.16.已知函数图象上一点处的切线方程为,则_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)[选修4-5:不等式选讲]:已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)设,,且的最小值为.若,求的最小值.18.(12分)某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司年的相关数据如下表所示:年份20112012201320142015201620172018年生产台数(万台)2345671011该产品的年利润(百万元)2.12.753.53.2534.966.5年返修台数(台)2122286580658488部分计算结果:,,,,注:年返修率=(1)从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的线性回归方程(精确到0.01).附:线性回归方程中,,.19.(12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点,为线段上一点,且满足,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围.21.(12分)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线过焦点的弦,已知以为直径的圆与相切于点.(1)求的值及圆的方程;(2)设为上任意一点,过点作的切线,切点为,证明:.22.(10分)△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求△ABC的周长.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由题意结合函数的图象,求出周期,根据周期公式求出,求出,根据函数的图象过点,求出,即可求得答案【详解】由函数图象可知:,函数的图象过点,,则故选【点睛】本题主要考查的是的图像的运用,在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件,计算三角函数的周期、最值,代入已知点坐标求出结果2、C【解析】

根据函数的奇偶性及函数在时的符号,即可求解.【详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称,排除选项A,B;当时,,,排除选项D,故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性,属于中档题.3、C【解析】

由辅助角公式化简三角函数式,结合三角函数图象平移变换即可求得的解析式,结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数,则,将向左平移个单位,可得,由正弦函数的性质可知,的对称中心满足,解得,所以A、B选项中的对称中心错误;对于C,的对称轴满足,解得,所以图象关于直线对称;当时,,由正弦函数性质可知,所以在上的最小值为1,所以C正确;对于D,最小正周期为,当,,由正弦函数的图象与性质可知,时仅有一个解为,所以D错误;综上可知,正确的为C,故选:C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简,三角函数图象平移变换,正弦函数图象与性质的综合应用,属于中档题.4、B【解析】

根据f(x)是R上的奇函数,并且f(x+1)=f(1-x),便可推出f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4,而由x∈[0,1]时,f(x)=2x-m及f(x)是奇函数,即可得出f(0)=1-m=0,从而求得m=1,这样便可得出f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1.【详解】∵是定义在R上的奇函数,且;∴;∴;∴的周期为4;∵时,;∴由奇函数性质可得;∴;∴时,;∴.故选:B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值,此类问题一般根据条件先推导出周期,利用函数的周期变换来求解,考查理解能力和计算能力,属于中等题.5、D【解析】

根据三视图还原出几何体,找到最大面,再求面积.【详解】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,如图所示,将其放在一个长方体中,并记为三棱锥.,,,故最大面的面积为.选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别,复杂的三视图还原为几何体时,一般借助长方体来实现.6、C【解析】

设,根据导数的几何意义,求出切线斜率,进而得到切线方程,将点坐标代入切线方程,抽象出直线方程,且过定点为已知圆的圆心,即可求解.【详解】圆可化为.设,则的斜率分别为,所以的方程为,即,,即,由于都过点,所以,即都在直线上,所以直线的方程为,恒过定点,即直线过圆心,则直线截圆所得弦长为4.故选:C.【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系,抛物线两切点所在直线求解是解题的关键,属于中档题.7、C【解析】

计算,由共轭复数的概念解得即可.【详解】,又由共轭复数概念得:,.故选:C【点睛】本题主要考查了复数的运算,共轭复数的概念.8、D【解析】

根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【详解】对于,,,错误;对于,在上单调递减,,错误;对于,,,,错误;对于,在上单调递增,,正确.故选:.【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题;关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.9、B【解析】

三视图对应的几何体为如图所示的几何体,利用割补法可求其体积.【详解】根据三视图可得原几何体如图所示,它是一个圆柱截去上面一块几何体,把该几何体补成如下图所示的圆柱,其体积为,故原几何体的体积为.故选:B.【点睛】本题考查三视图以及不规则几何体的体积,复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系,另外,不规则几何体的体积可用割补法来求其体积,本题属于基础题.10、A【解析】

因为,可得,根据等差数列前项和,即可求得答案.【详解】,,.故选:A.【点睛】本题主要考查了求等差数列前项和,解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前项和公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.11、A【解析】

利用已知条件画出几何体的直观图,然后求解几何体的体积.【详解】几何体的三视图的直观图如图所示,则该几何体的体积为:.故选:.【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键.12、D【解析】

,,得解.【详解】,,,所以,故选D【点睛】比较不同数的大小,找中间量作比较是一种常见的方法.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

先把复数进行化简,然后利用求模公式可得结果.【详解】.故答案为:.【点睛】本题主要考查复数模的求解,利用复数的运算把复数化为的形式是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.14、【解析】

先还原几何体,再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱,如图,底面为边长为的直角三角形,高为的棱柱,所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式,考查基本分析求解能力,属基础题15、【解析】

分析出集合A为奇数构成的集合,即可求得交集.【详解】因为表示为奇数,故.故答案为:【点睛】此题考查求集合的交集,根据已知集合求解,属于简单题.16、1【解析】

求出导函数,由切线方程得切线斜率和切点坐标,从而可求得.【详解】由题意,∵函数图象在点处的切线方程为,∴,解得,∴.故答案为:1.【点睛】本题考查导数的几何意义,求出导函数是解题基础,三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

(1)当时,,原不等式可化为,分类讨论即可求得不等式的解集;(2)由题意得,的最小值为,所以,由,得,利用基本不等式即可求解其最小值.【详解】(1)当时,,原不等式可化为,①当时,不等式①可化为,解得,此时;当时,不等式①可化为,解得,此时;当时,不等式①可化为,解得,此时,综上,原不等式的解集为.(2)由题意得,,因为的最小值为,所以,由,得,所以,当且仅当,即,时,的最小值为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题,对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.18、(1)见解析;(2)【解析】

(1)先判断得到随机变量的所有可能取值,然后根据古典概型概率公式和组合数计算得到相应的概率,进而得到分布列和期望.(2)由于去掉年的数据后不影响的值,可根据表中数据求出;然后再根据去掉年的数据后所剩数据求出即可得到回归直线方程.【详解】(1)由数据可知,,,,,五个年份考核优秀.由题意的所有可能取值为,,,,,,,.故的分布列为:所以.(2)因为,所以去掉年的数据后不影响的值,所以.又去掉年的数据之后,所以,从而回归方程为:.【点睛】求线性回归方程时要涉及到大量的计算,所以在解题时要注意运算的合理性和正确性,对于题目中给出的中间数据要合理利用.本题考查概率和统计的结合,这也是高考中常出现的题型,属于基础题.19、(1)证明见解析(2)【解析】

(1)解法一:作的中点,连接,.利用三角形的中位线证得,利用梯形中位线证得,由此证得平面平面,进而证得平面.解法二:建立空间直角坐标系,通过证明直线的方向向量和平面的法向量垂直,证得平面.(2)利用平面和平面法向量,计算出二面角的余弦值.【详解】(1)法一:作的中点,连接,.又为的中点,∴为的中位线,∴,又为的中点,∴为梯形的中位线,∴,在平面中,,在平面中,,∴平面平面,又平面,∴平面.另解:(法二)∵在长方体中,,,两两互相垂直,建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,,,,,,,,.(1)设平面的一个法向量为,则,令,则,.∴,又,∵,,又平面,平面.(2)设平面的一个法向量为,则,令,则,.∴.同理可算得平面的一个法向量为∴,又由图可知二面角的平面角为一个钝角,故二面角的余弦值为.【点睛】本小题考查线面的位置关系,空间向量与线面角,二面角等基础知识,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力,数形结合思想,化归与转化思想.20、(1)C1:y2=1,C2:x2+(y﹣2)2=1;(2)[0,1]【解析】

(Ⅰ)消去参数φ可得C1的直角坐标方程,易得曲线C2的圆心的直角坐标为(0,2),可得C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设M(3cosφ,sinφ),由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围,结合圆的知识可得答案.【详解】(1)消去参数φ可得C1的普通方程为y2=1,∵曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆,曲线C2的圆心的直角坐标为(0,2),∴C2的直角坐标方程为x2+(y﹣2)2=1;(2)设M(3cosφ,sinφ),则|MC2|,∵﹣1≤sinφ≤1,∴1≤|MC2|,由题意结合图象可得|MN|的最小值为1﹣1=0,最大值为1,∴|MN|的取值范围为[0,1].【点睛】本题考查椭圆的参数方程,涉及圆的知识和极坐标方程,属中档题.21、(1)2,;(2)证明见解析.【解析】

(1)由题意得的方程为,根据为抛物线过焦点的弦,以为直径的圆与相切于点..利用抛物线和圆的对称性,可得,圆心为,半径为2.(2)设,的方程

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